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x · 2 x + y Ausmultiplizieren 2 x 2 + x y Löse die Klammer auf: 2 x y - x z · -5 x 2 Ausmultiplizieren -10 x 3 y + 5 x 3 z Ausklammern Beim Ausklammern wird das Distributivgesetz "rückwärts" die Glieder einer Summe bzw. Differenz gleiche Faktoren enthalten, kannst du diese Summe bzw. Differenz in ein Produkt umwandeln. Du dividierst die einzelnen Glieder durch den gemeinsamen Faktor, klammerst die Summe bzw. Differenz der Ergebnisse ein und schreibst den gemeinsamen Faktor vor die Klammer. Um einen Koeffizienten (eine Zahl) ausklammern zu können, muss dieser als Faktor (d. h. Ausklammern Ausmultiplizieren Übungen | Mathefritz Klasse 5. als Teiler) in allen Koeffizienten im Term vorkommen. Du kannst also stets den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aller Koeffizienten Summanden enthalten im Beispiel den Faktor ggT (3;6) = 3 Faktor 3 kann ausgeklammert werden. Klammere so weit wie möglich aus: 3 x 2 - 6 x y Ausklammern 3 x 2 und -6 x y enthalten beide die Faktoren 3 und x. Diese kannst du ausklammern. 3 x x - 2 y
Mathematik 5. Klasse ‐ Abitur Das Ausklammern ist eine Termumformung (und auch eine Äquivalenzumformung), bei welcher mithilfe des Distributivgesetzes eine Summe faktorisiert, d. h. 3.3 Ausklammern und Ausmultiplizieren - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. ein Faktor aus einer Summe "vor die Klammer gezogen" wird. Allgemein ersetzt man einen Ausdruck der Form a · b + a · c durch einen Ausdruck der Form a · ( b + c). Der Trick besteht oft darin, den gemeinsamen Faktor a in den beiden Summanden zu erkennen. Beispiele: 111 + 74 = 37 · 3 + 37 · 2 = 37 · (3 + 2) = 37 · 5 = 185 5 xy + 20 ab = 5 · 3 xy + 5 · 4 ab = 5 · ( 3 xy + 4 ab) 4 x 2 – 6 xy = 2 x (2 x – 3 y) Treten nur teilweise gleiche Faktoren in den Summen auf, ist es auch möglich, teilweise zu faktorisieren: Beispiel: \(2ax-5ay-4bx-10by\\= a · (2x-5y) -2b·(2x-5y)\\=(2x+5y) · (a-2b)\)
B. : \[\left(4a+2\right)\cdot \left(2a+b\right)=4a\cdot 2a+4a\cdot b+2\cdot 2a+2\cdot b=8a^2+4ab+4a+2b. \] Zwei Summen (oder Differenzen) und ein weiterer Faktor werden miteinander multipliziert, indem man zuerst die beiden Summen (oder Differenzen) miteinander multipliziert und anschließend den gesamten Term mit dem Faktor multipliziert, z. : \[2\cdot \left(a+2\right)\cdot \left(a+4\right)=2\cdot \left(a^2+6a+8\right)\ =2\cdot a^2+2\cdot 6a+2\cdot 8=2a^2+12a+16. \] Ausmultiplizieren von Termen, Zahl mal Klammer, Klammer mal Klammer, mit Buchstaben:) Beim Ausklammern (Faktorisieren) wird ein Term, welcher eine Summe bzw. eine Differenz ist, in ein Produkt umgewandelt. Ausklammern klasse 5.1. Wir gucken uns den folgenden Term an: x+2ax Sowohl im ersten als auch im zweiten Summanden steckt als gemeinsamer Teil ein x. Dieses gemeinsame x wird vor die Klammer gezogen und in der Klammer verbleiben die beiden Summanden, reduziert um ein x: x\cdot (1+2a) Zur Kontrolle multiplizieren wir den Term nochmal aus: \[x\cdot \left(1+2a\right)=x\cdot 1+x\cdot 2a=x+2ax.
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