Aufgabe 1215: Aufgabenpool: AG 3. 4 - Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12. 2015) Hier findest du folgende Inhalte Aufgaben Aufgabe 1215 AHS - 1_215 & Lehrstoff: AG 3. 4 Quelle: Aufgabenpool für die SRP in Mathematik (12. 2015) Angabe mit freundlicher Genehmigung vom Bundesministerium für Bildung; Lösungsweg: Maths2Mind Lagebeziehung von Geraden In der nachstehenden Zeichnung sind vier Geraden durch die Angabe der Strecken \(\overline {AB}, \, \, \overline {CD}, \, \, \overline {EF}\) und \(\overline {GH}\) festgelegt. Vektor u Vektor u: Vektor(A, B) Vektor v Vektor v: Vektor(C, D) Vektor w Vektor w: Vektor(E, F) Vektor a Vektor a: Vektor(G, H) Punkt A A = (10, 9) Punkt B B = (16, 12) Punkt C C = (6, 4) Punkt D D = (15, 8) Punkt E E = (3, 5) Punkt F F = (5, 6) Punkt G G = (7, 1) Punkt H H = (12. 04, 3. Lagebeziehung von geraden aufgaben de. 52) E Text9 = "E" F Text10 = "F" A Text11 = "A" B Text12 = "B" C Text13 = "C" D Text14 = "D" G Text15 = "G" H Text16 = "H" Aussage 1: \({g_{AB}}{\text{ und}}{{\text{g}}_{CD}}\) sind parallel Aussage 2: \({g_{AB}}{\text{ und}}{{\text{g}}_{EF}}\) sind identisch Aussage 3: \({g_{CD}}{\text{ und}}{{\text{g}}_{EF}}\) sind schneidend Aussage 4: \({g_{CD}}{\text{ und}}{{\text{g}}_{GH}}\) sind parallel Aussage 5: \({g_{EF}}{\text{ und}}{{\text{g}}_{GH}}\) sind schneidend Aufgabenstellung Entnehmen Sie der Zeichnung die Lagebeziehung der Geraden und kreuzen Sie die beiden richtigen Aussagen an!
Richtungsvektoren auf Kollinearität prüfen Im ersten Schritt untersuchen wir, ob die Richtungsvektoren der beiden Geraden kollinear, d. h. Vielfache voneinander, sind. Dazu überprüfen wir, ob es eine Zahl $r$ gibt, mit der multipliziert der Richtungsvektor der zweiten Gerade zum Richtungsvektor der ersten Gerade wird. Ansatz: $\vec{u} = r \cdot \vec{v}$ $$ \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} = r \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} $$ Im Folgenden berechnen wir zeilenweise den Wert von $r$: $$ \begin{align*} 1 &= r \cdot (-1) & & \Rightarrow & & r = -1 \\ 2 &= r \cdot (-2) & & \Rightarrow & & r = -1 \\ 1 &= r \cdot (-1) & & \Rightarrow & & r = -1 \end{align*} $$ Wenn $r$ in allen Zeilen den gleichen Wert annimmt, sind die Richtungsvektoren kollinear. Lagebeziehung von geraden aufgaben der. Das ist hier der Fall! Folglich handelt es sich entweder um identische Geraden oder um echt parallele Geraden. Um das herauszufinden, setzen wir einen Punkt der einen Gerade in die Geradengleichung der anderen Gerade. Liegt der Aufpunkt der Gerade $\boldsymbol{h}$ in der Gerade $\boldsymbol{g}$?
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