Spiegelst du eine Gerade g mit y = m g x + b g an der y-Achse, so erhältst du die Bildgerade h mit der Gleichung y = m h x + b h. Für die Steigungen gilt: m h = - m g Für die y-Achsenabschnitte gilt: b h = b g Die Gerade g wird an der y-Achse gespiegelt. Gib die Gleichung der Bildgeraden h an. Gleichung für Gerade h ermitteln g': y = 2 x + 3 Bei einer Spiegelung an der x-Achse wird jeder Punkt (x|y) auf den Punkt (x|-y) abgebildet. Spiegelst du eine Gerade g mit y = m g x + b g an der x-Achse, so erhältst du die Bildgerade h mit der Gleichung b h = - b g Die Gerade g wird an der x-Achse gespiegelt. Lagebeziehung zweier Geraden ⇒ verständliche Erklärung. Gib die Gleichung der Bildgeraden h an. y = -2 x - 3 Lagebeziehungen zweier Geraden ermitteln Um die Lagebeziehung zweier Geraden g und h zu bestimmen, musst du die Geraden nicht in ein Koordinatensystem einzeichnen. Es reicht die Betrachtung der Geradengleichungen in Normalform. Für die Geraden g und h mit den Gleichungen ( y = m g x + b g) bzw. ( y = m h x + b h) gilt: • m g = m h und b g ≠ b h Geraden g und h sind parallel.
Richtungsvektoren auf Kollinearität prüfen Im ersten Schritt untersuchen wir, ob die Richtungsvektoren der beiden Geraden kollinear, d. h. Vielfache voneinander, sind. Dazu überprüfen wir, ob es eine Zahl $r$ gibt, mit der multipliziert der Richtungsvektor der zweiten Gerade zum Richtungsvektor der ersten Gerade wird. Ansatz: $\vec{u} = r \cdot \vec{v}$ $$ \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\ 1 \end{pmatrix} = r \cdot \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} $$ Im Folgenden berechnen wir zeilenweise den Wert von $r$: $$ \begin{align*} 1 &= r \cdot (-1) & & \Rightarrow & & r = -1 \\ 2 &= r \cdot (-2) & & \Rightarrow & & r = -1 \\ 1 &= r \cdot (-1) & & \Rightarrow & & r = -1 \end{align*} $$ Wenn $r$ in allen Zeilen den gleichen Wert annimmt, sind die Richtungsvektoren kollinear. Das ist hier der Fall! Lagebeziehung zwischen 2 Geraden Vektoren..? (Mathematik). Folglich handelt es sich entweder um identische Geraden oder um echt parallele Geraden. Um das herauszufinden, setzen wir einen Punkt der einen Gerade in die Geradengleichung der anderen Gerade. Liegt der Aufpunkt der Gerade $\boldsymbol{h}$ in der Gerade $\boldsymbol{g}$?
Es gibt mehrere Möglichkeiten wie zwei Geraden im Raum zueinander liegen können. Wir zählen diese zunächst einmal auf und erläutern anschließend noch einmal genauer was es mit den verschiedenen Lagebeziehungen auf sich hat und wie man erkennen kann in welcher Beziehung zwei Geraden zueinander stehen. Identisch Zwei Geraden sind identisch, wenn sie genau aufeinander liegen. Jeder Punkt der einen Geraden gehört auch zu der anderen. Es gibt sozusagen unendlich viele Schnittpunkte. Schnittpunkt Die zwei Geraden schneiden sich an genau einen Punkt, verlaufen aber dann in verschiedene Richtungen. Echt parallel Die beiden Geraden verlaufen parallel zueinander. Die Richtungsvektoren sind identisch oder linear abhängig. Es gibt kein Schnittpunkt. Der Abstand der Geraden ist an allen Punkten identisch. Lagebeziehung von geraden aufgaben die. Windschief Die zwei Geraden schneiden sich nicht, sind aber auch nicht Parallel. Diese Möglichkeit besteht nur bei Geraden im dreidimensionalen Raum. Lagebeziehung zweier Geraden bestimmen Im Folgenden zeigen wir, wie man überprüft um welche Lagebeziehung es sich bei zwei Geraden handelt.
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