PDF herunterladen Weißt du nicht wie man eine lineare Gleichung ohne Taschenrechner zeichnet? Zum Glück ist es ziemlich einfach den Graphen einer linearen Gleichung zu zeichnen, wenn man einmal weiß wie es geht. Du musst nur ein paar Sachen über deine Gleichung wissen und schon kann es losgehen. Lass uns anfangen. Vorgehensweise 1 Schreibe die lineare Gleichung in der Form y = mx + b. Sie heißt y-Achsenabschnittsform, und es ist wahrscheinlich die Form, die am einfachsten zum Zeichnen des Graphen benutzt werden kann. Die Zahlen in der Gleichung müssen nicht unbedingt ganzzahlig sein. Oftmals sieht man Gleichungen wie: y = 1/4x + 5, wobei m 1/4 ist und b 5 ist. m heißt "Steigung" oder auch "Gradient. " Die Steigung ist definiert als die Änderung in y geteilt durch die Änderung in x. b ist der "y-Achsenabschnitt". Der y-Achsenabschnitt ist der Punkt in dem die Gerade die y-Achse schneidet. Ungleichungen graphisch lösen – Erklärung & Übungen. x und y sind Variablen. Du kannst die Gleichung nach x auflösen, wenn du zum Beispiel einen Punkt y hast und die Steigung m und den Wert b kennst.
Zeichnen Sie von dem Punkt, den Sie gezeichnet haben, einen Pfeil nach links, wenn Ihre Ungleichung eine Ungleichheit kleiner als ist. Zeichnen Sie einen Pfeil nach rechts, wenn es sich um eine Größer-als-Ungleichung handelt. Tun Sie dasselbe für den anderen Punkt, wenn Sie zwei wichtige Punkte in Ihrer Ungleichung haben. Wenn Sie eine Gleichung wie "9 ">
Lineare Gleichungen Lösen linearer Ungleichungen Betrachte die Ungleichung: Wenn möglich, löst du das Problem mit den folgenden Schritten: 1 Entferne die Gruppierungszeichen 2 Eliminiere die Nenner. 3 Fasse die -Terme auf einer Seite der Ungleichung und die unabhängigen Terme auf der anderen Seite der Ungleichung zusammen. 4 Berechne alles. Ungleichungen grafisch darstellen (x-y-Ebene) - Wiederholung (Artikel) | Khan Academy. 5 Da der Koeffizient von negativ ist, multiplizierst du mit, sodass sich die Richtung der Ungleichung ändert. 6 Eliminiere die Unbekannte. Du erhältst die Lösung als Ungleichung, aber du kannst sie auch Grafisch darstellen: Als Intervall: Übungen zu linearen Ungleichungen 1 2 Multipliziere beide Glieder mit dem Kleinsten gemeinsamen Vielfachen der Nenner 3 4 Die Plattform, die Lehrer/innen und Schüler/innen miteinander verbindet Du findest diesen Artikel toll? Vergib eine Note! Loading...
Die Einnahmen durch eine Anzahl von Verkaufsartikeln berechnest du wie folgt: Anzahl der verkauften Artikel $\cdot$ Preis pro Stück $=$ Einnahmen. Grafische Darstellung von Relationen. Ein Beispiel: Um von der Ungleichung ${-4x}+ 2y\leq 10$ zu der Normalform zu gelangen, stellst du sie so um, dass das $y$ auf einer Seite isoliert steht: $ \begin{array}{llll} {-4x}+2y & \leq & 10 & \vert {+4x} \\ 2y & \leq & 4x + 10 & \vert {:2}\\ y & \leq & (4x + 10){:2} & \\ y & \leq & 2x + 5 & \end{array} $ Da du dabei nur durch eine positive Zahl dividierst, dreht sich das Ungleichheitszeichen nicht um. Aus der Situation von Tante Susi sind uns folgende Angaben bekannt: $15$ gebackene Kekse $10$ Gläser Limonade $50$ € Kosten für die Zutaten Zunächst stellen wir eine Ungleichung auf, in welcher die Einnahmen durch die Kekse und die Limonade mindestens $50$ € entsprechen. Dabei erhalten wir die folgende Ungleichung. $\underbrace{15\cdot x}_{\substack{\text{Einnahmen durch Kekse}}}+\underbrace{10\cdot y}_{\substack{\text{Einnahmen durch Limonade}}}\geq\underbrace{50}_{\substack{\text{Kosten der Zutaten}}}$ Diese Ungleichung stellen wir mittels Äquivalenzumformungen so um, dass $y$ auf einer Seite alleine steht.
Der Graph einer Ungleichung auf einer Zahlenlinie kann den Schülern helfen, die Lösung für eine Ungleichheit visuell zu verstehen. Das Zeichnen einer Ungleichung in einer Zahlenzeile erfordert eine Reihe von Regeln, um sicherzustellen, dass die Lösung ordnungsgemäß in den Graphen "übersetzt" wird. Die Schüler sollten besonders darauf achten, ob die Punkte auf der Zahllinie Punkte oder Kreise sind, da sie verschiedene Arten von Ungleichungen darstellen. Zeichnen Sie die Nummernzeile. Skizzieren Sie eine lange, horizontale Linie mit Pfeilspitzen an beiden Enden. Fügen Sie zwischen den Pfeilspitzen kurze vertikale Linien in gleichmäßigen Abständen entlang der Zahlenlinie hinzu. Beobachte die Zahl in deiner Ungleichheit. Wenn Ihre Ungleichung beispielsweise "x <6" ist, ist die Anzahl der Wichtigkeit 6. Wenn Ihre Ungleichung mehrere Punkte hat, wie in "9 Beschriften Sie die vertikalen Linien oder Punkte auf der Nummernlinie. Beschriften Sie zuerst eine der wichtigen Nummern. Wählen Sie einen Punkt in der Nähe der Mitte.
Diese Form der Ungleichung heißt Normalform: $ 15x+10y & \geq & 50 & \vert -15x \\ 10y & \geq & -15x + 50 & \vert:10\\ y & \geq & -1, 5x + 5 & $ Zuletzt testen wir, wie viel Tante Susi einnehmen würde, wenn sie für $15$ Kekse je $1$ € und für $10$ Gläser Limonade je $3$ € verlangt. Wir setzen daher für den Preis für einen Keks $x=1$ und für den Preis für ein Glas Limonade $y=3$ in unsere Ungleichung ein. Dabei verwenden wir die ursprüngliche Form der Ungleichung. $\begin{array}{llll} 15\cdot 1 +10\cdot 3& \geq &50 \\ 15+30 &\geq &50 \\ 45 &\geq& 50 & \text{Diese Aussage ist falsch! } $ Die Aussage dieser Ungleichung ist falsch. Daher wissen wir, dass Tante Susi höhere Preise verlangen muss, um das Geld für die Zutaten herauszubekommen. Alternativ: Wir können den Punkt $(1\vert 3)$ auch in die Normalform unserer Ungleichung einsetzen: $ \begin{array}{lll} 3 & \geq & -1, 5\cdot 1+5 \\ 3 & \geq & 3, 5 & \text{Diese Aussage ist falsch! } $ Da die resultierende Aussage falsch ist, liegt der Punkt $(1\vert 3)$ liegt nicht in der Lösungsmenge unserer Ungleichung.
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