Hallo zusammen, kann mir jemand kurz erklären, was der Unterschied zwischen dem linearen und exponentiellen Wachstum ist? Danke schon einmal im Vorraus an die, die mir hier bei der Frage helfen können:) Beim linearen Wachstum wird bei gleichen Zeitabständen der gleiche Wert zum Funktionswert dazu addiert, anders ausgedrückt f(t) = m*t + b Bei exponentiellem Wachstum wird bei gleichen Zeitabständen der gleiche Wert mit dem Funktionswert multipliziert g(t) = b*a^t Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Beim linearen Wachstum wächst der Bestand in gleichen Zeitintervallen jeweils um einen konstanten Betrag. Beispiel: 0s, 1€ (+1€) 1s, 2€ (+1€) 2s, 3€ (+1€) 3s, 4€ usw. Beim exponentiellen Wachstum vervielfältigt sich der Bestand hingegen in gleichen Zeitintervallen jeweils um einen konstanten Faktor. Beispiel: 0s, 1€ (×2) 1s, 2€ (×2) 2s, 4€ (×2) 3s, 8€ usw. Beispiel linear: Du hast 20€ und bekommst wöchentlich 5 dazu. Also hast du nach 4 Wochen 40€. Lineares und exponentielles wachstum youtube. Beispiel exponentiell Du hast 20€ und bekommst wöchentlich 25% dazu: Woche 1 20*1, 25=25 Woche 2 25*1, 25=31, 5 Also sind es jetzt schon 6, 25€ mehr.
Die Änderung von 10 € auf 15 € kann man auf zwei Arten rechnen: 10 € + 5 € = 15 € 10 € · 1, 5 = 15 € Beispiel 2. Jede Person, die mit COVID-19 infiziert ist, steckt am Tag 1, 5 weitere Personen an und wird dann gesund. Es gibt 10 Infizierte. Am nächsten Tag gibt es dann 15 Infizierte. Die Änderung von 10 Infizierte auf 15 Infizierte kann man auf zwei Arten rechnen: 10 Infizierte + 5 Infizierte = 15 Infizierte 10 Infizierte · 1, 5 = 15 Infizierte Der entscheidende Unterschied zwischen exponentiellem Wachstum und linearem Wachstum ist folgender: In der ersten Rechnung von Beispiel 1 gelten die "+5" egal wieviele Getränke ich schon intus habe. Auch wenn ich schon 30 € bezahlen muss, muss ich beim Kauf eines weiteren Getränkes 30 € + 5 € = 35 € bezahlen. Lineares und exponentielles wachstum heute. Der Faktor "·1, 5" gilt dann aber nicht mehr. Es ist nämilch nicht 30 € · 1, 5 = 35 €. Deshalb handelt es sich bei Beispiel 1 um sogenanntes lineares Wachstum. In der zweiten Rechnung von Beispiel 2 gelten die "·1, 5" egal wieviele Infizierte es im Moment gibt.
Ich könnte weitermachen, aber ich sehe bereits, dass bei unserer Zeitveränderung die absolute Veränderung in der Zahl nicht mal ansatzweise dieselbe ist. Wenn das hier 15, 6 wäre, dann wäre das vielleicht ein Fehler, Daten aus der realen Welt sind niemals perfekt. Das sind Modelle, die versuchen, uns so gut wie möglich die Daten zu beschreiben. Aber hier multiplizieren wir mit einem Faktor von ungefähr 0, 8. Du denkst jetzt vielleicht, dass das bedeutet, dass C(t) = 80(Anfangstemperatur) ⋅ 0, 8(Basis)^t ist. Das wäre zwar der Fall, wenn das Minute 1, und das Minute 2 wäre, aber unsere Zeitveränderung beträgt jedes mal 2 Minuten. Es dauert also 2 Minuten, um eine Multiplikation von 0, 8 zu haben. Lineares vs. exponentielles Wachstum: aus Werten bestimmen (Beispiel 2) (Video) | Khan Academy. Wir müssen also 0, 8^(t/2) verwenden. Bei t = 0 hätten wir 80. Nach 2 Minuten rechnen wir 80 ⋅ 0, 8, was wir dort gemacht haben. Nach 4 Minuten rechnen wir 80 ⋅ 0, 8^2. Wir überprüfen nochmal, ob die Funktion stimmt. Ich zeichne eine Tabelle mit t und C(t). Wenn t = 0 ist, dann ist C(t) = 80. Wenn t = 2 ist, dann rechnen wir 80 ⋅ 0, 8 was sehr nahe an dem ist, was hier steht.
Hi, lineares Wachstum: Dein Vermögen vermehrt sich jeden Monat um 2€. Das ist lineares Wachstum, da jeden Monat der gleiche Betrag aufgezahlt wird. Das folgt der Gleichung y = mx+b (Bei uns wäre x der Monat, m = 2€ und b das eventuell vorhanden Grundkapital. y ist der verfügbare Gesamtbetrag) exponentielles Wachstum: Dein Vermögen verdoppelt sich jeden Monat. Lineares und Exponentielles Wachstum, Übersicht, Unterschiede, Exponentialfunktionen - YouTube. Diesmal liegt exponentielles Wachstum vor, welches der Gleichung y = a*b^x folgt. (a ist eventuell vorhandenes Grundkapital, x der Monat und b = 2 (da Verdopplung) Der Unterschied ist offensichtlich: Grüße
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