Beispiel: Fermat's factorization in the divisor plane Die komplementären Teilerpaare von sind die trivialen Teiler und die nicht-trivialen Teiler. Die Schnittpunkte von Parabeln der Form mit der Parallelen zur -Achse liefern somit Teilerkandidaten. Das Verschieben der Parabel liefert entweder die nicht-trivialen oder, im allerletzten Schritt, die trivialen Teiler einer Zahl. Als erste negative Parabel mit einem Scheitelpunktwert größer wird identifiziert (). Nach mehrfachem Verschieben werden die Teiler und mit der Parabel gefunden. Scheitelpunkt dieser Parabel ist. Die Zahl ist somit als Differenz der Quadrate darstellbar. Die nicht-trivialen Teiler lassen sich über und berechnen. Da Parabeln der Form ausschließlich komplementäre Teiler zu geraden Zahlen liefern werden sie in Fermat's Methode nicht berücksichtigt. Funktionsweise [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Die Faktorisierungsmethode von Fermat sucht nach zwei Quadratzahlen und, die die Gleichung erfüllen. Auf Grund der 3. Teiler von 420 w. binomischen Formel ist dann und und sind die gesuchten Teiler von.
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Die Faktorisierungsmethode von Fermat ist ein Algorithmus aus dem mathematischen Teilgebiet Zahlentheorie. Er berechnet zu einer ungeraden, zusammengesetzten Zahl zwei Teiler und, für die gilt. Die Faktorisierungsmethode von Fermat hat nur dann eine gute Laufzeit, wenn sich die zu zerlegende Zahl als Produkt annähernd gleich großer Faktoren darstellen lässt. Sie bildet zudem die Grundlage allgemeiner Faktorisierungsverfahren für große Zahlen, die in der Regel eine bessere Laufzeit aufweisen. Pierre de Fermat beschrieb diese heute nach ihm benannte Faktorisierungsmethode 1643 in einem Brief, der vermutlich an Mersenne oder Frénicle de Bessy adressiert war. In diesem Brief demonstrierte er das Verfahren, indem er die Primfaktorzerlegung von 2. 027. 651. Teiler von 420 en. 281 berechnete. [1] Einige Historiker vermuten aber, dass die Methode schon früher bekannt war. Algorithmus [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Sei die zu faktorisierende ungerade Zahl. Die Faktorisierungsmethode von Fermat berechnet nacheinander die Werte Dabei bezeichnet die kleinste ganze Zahl größer oder gleich.
Dies wird fortgesetzt, bis einer dieser Werte eine Quadratzahl ist: Aufgrund der dritten binomischen Formel gilt dann Dabei erhält man diejenige Zerlegung von, für die das Verhältnis (mit) am kleinsten ist. Das folgende Nassi-Shneiderman-Diagramm zeigt den Ablauf des Algorithmus, wie er schon von Fermat angewandt wurde. Dabei wird das wiederholte Quadrieren der obigen Beschreibung vermieden. Die einzelnen Werte werden dazu mittels der ersten binomischen Formel aus ihrem jeweiligen Vorgänger berechnet: Berechne solange keine Quadratzahl Anmerkung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Indem man die letzten beiden Ziffern von überprüft, kann man in vielen Fällen ausschließen, dass eine Quadratzahl ist. Faktorisierungsmethode von Fermat – Wikipedia. Bei einer Quadratzahl gibt es nur 22 Möglichkeiten: 00, x1, x4, 25, y6 und x9, wobei x für eine gerade und y für eine ungerade Ziffer steht. Man kann also bei vielen Zahlen durch Überprüfung der letzten beiden Ziffern ausschließen, dass es Quadratzahlen sind. Auch Fermat nutzte diese Eigenschaft der Quadratzahlen.
Die Wurzel aus 290377 beträgt etwa 538, 9. Die nächste ganze Zahl ist somit 539. Es zeigt sich, dass schon im ersten Schritt eine Quadratzahl ist: Eine Zerlegung von 290377 lautet damit Weder noch sind Primzahlen. Aber man kann den Algorithmus erneut auf 551 und 527 anwenden, um die vollständige Primfaktorzerlegung zu erhalten. Grafisches Beispiel [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Alle ganzzahligen Teiler können als Punkte in einer Teilerfläche dargestellt werden. Die -Achse gibt jeweils die Teilerwerte wieder, die -Achse entspricht einem ganzzahligen Zahlenstrahl (zur besseren Nachvollziehbarkeit werden im Beispiel die - und -Achse im Verhältnis 1 zu 16 skaliert). Die Teilerpunkte in einer Teilerfläche besitzen u. a. folgende Eigenschaften: Alle Teilerpunkte der Teilerfläche können einer negativen Parabel der Form zugeordnet werden. Eigenschaften von 420. Alle komplementären Teilerpaare einer Zahl befinden sich auf einer gemeinsamen Parabel. Die Addition zweier komplementärer Teiler einer Zahl liefert den Koeffizienten der gemeinsamen negativen Parabel.
Die grossen Teile kannich leider nicht verschicken, also nur Abholung. Alles andere kann für 7, - Euro (DHL) verschickt werden. Tel. 0176-99117788 #2 Senior Member moin moin wo müssten die sachen denn abgeholt werden? mfg Peter Peter
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