24. 09. 05, 12:29 #1 Milchmann Hallo. Ich habe ein kleines Problem, und zwar brauche ich für eine Funktion f(x) die zugehörige Stammfunktion. f(x) sieht dabei so aus: Code: f(x)=((abs(x-1)-2)/(x^2-2*x))-3. Den Grafen der Funktion habe ich angehängt. Jetzt soll die Fläche berechnet werden, die von f und der Geraden g(x)=x-2 eingeschlossen wird (man muss also von x=1 bis x=1. 73 (ca. ) integrieren). Da f(x) einen Betrag enthält, muss man f(x) erstmal betragsfrei schreiben, allerdings ist für diese Aufgabe nur der Funktionsterm für x>=1 interessant (den anderen lass ich jetzt mal weg), weil f(x) g(x) bei (unter anderem) bei x=1 schneidet. f(x) für x>=1 sieht dann also so aus: f(x)=((x-3)/(x^2-2*x))-3. Wie lautet die Stammfunktion von x(x-1)? (Mathe). So, und jetzt dass Problem: welche Funktion F(x) gibt abgeleitet f(x) (x>=1)? Mir gehts jetzt nicht so sehr um die Fläche zw. den beiden Grafen, sondern eher um die Stammfunktion von f(x). Schon mal vielen Dank fürs Lesen! Gruß, Florian Sie können sich nicht auf Ihre eigene Ignorier-Liste setzen.
Um beispielsweise eine Stammfunktion der folgenden Funktion `exp(2x+1)` online zu berechnen, müssen Sie stammfunktion(`exp(2x+1);x`) eingeben, nach der Berechnung wird das Ergebnis `exp(2x+1)/2` angezeigt. Stammfunktion von 1.0.1. Um beispielsweise eine Stammfunktion der folgenden Funktion `sin(2x+1)` zu berechnen, müssen Sie stammfunktion(`sin(2x+1);x`) eingeben, um das folgende Ergebnis zu erhalten `-cos(2*x+1)/2`. Integration durch Teile Für die Berechnung bestimmter Funktionen kann der Rechner die partielle Integration, auch " Integration durch Teile " genannt, verwenden. Die verwendete Formel lautet wie folgt: Lassen Sie f und g zwei kontinuierliche Funktionen sein, `int(f'g)=fg-int(fg')` Um beispielsweise eine Stammfunktion von x⋅sin(x) zu berechnen, verwendet der Rechner die Integration durch Teile, um das Ergebnis zu erhalten, ist es notwendig, stammfunktion(`x*sin(x);x`), einzugeben, nach der Berechnung wird das Ergebnis sin(x)-x*cos(x) mit den Schritten und den Details der Berechnungen zurückgegeben.
Wie berechnet man eine Stammfunktion?
Ja, die "Aufleitung" von 1/x (also die Stammfunktion) ist nervig. Denn sie ist irgendwie so komisch, nämlich: ln|x|, in Worten: der natürliche Logarithmus des Betrags von x. Das kann man zwar (ziemlich aufwändig) sauber formal beweisen, aber man kann es auch (nicht so aufwändig) visuell plausibilisieren. Und "plausibilisieren" ist immer gut, da es Verständnis und Gefühl für eine Sache bedeutet. In kurzer Zeit. Bewege den weißen Kringel a auf der x-Achse, um für jede Stelle zu verifizieren, dass die Ableitung (Tangentensteigung) der blauen Funktion (ln|x|) gleich dem Funktionswert der orangefarbenen Funktion (1/x) ist. Hier sind alle harten und trockenen Apps zum Thema. Schau mal rein! Manche Differentialgleichungen lassen sich besonders griffig mit Steigungsfeldern illustrieren. Randwertprobleme konkret: Bundle aus Differentialgleichung und Zusatzbedingungen. Stammfunktion von 1x. Ähnlichkeitsdifferentialgleichung. Monster-Wort. Aber nach Schema F zu lösen. Tja, die "Aufleitung" von 1/x ist ja irgendwie so exotisch, nämlich: ln|x|.
Warum nur? Die Scheibe einer Salami ist immer so groß, wie die Salami dick ist. Ähm. Warum ist Integrieren wie Ableiten, nur andersherum? Hier wird's veranschaulicht! Integral rechnen? Stammfunktion! Was aber, wenn man keine Stammfunktion hat oder kennt? Unsere Webseite verwendet harte und trockene Cookies. Ist okay, oder? OK Mehr Infos
24. 05, 12:48 #2 elektronischer Minimalist -3x-1/2 ln(x-2) + 3/2 ln(x) 24. 05, 14:06 #3 Zitat von robbeh Holla, das ging aber schnell! Vielen Dank dafür! Jetzt noch eine Frage: wie geht man vor, um solche Stammfunktionen zu finden? Gibts da irgendwelche Tricks oder ist das einfach Erfahrung? 24. 05, 14:23 #4 f(x) in Summanden zerlegen: f(x)=((x-3)/(x^2-2*x))-3 =3/(2x)-1/(2(x-2))-3 Dann ist die Stammfunktion schnell gefunden. Grüße robbeh 24. 05, 14:28 #5 Besen-Wesen Moin, z. B. mit Partialbruchzerlegung: (x-3)/(x^2-2x) = (x-3)/(x*(x-2)) =A/x +B/(x-2) daraus ergibt sich per Koeffizientenvergleich A=3/2, B=-1/2, und mit der Ableitung von ln(x) = 1/x ergibt sich der Rest. Ginsengelf God's in his heaven. Stammfunktion von 1.5.0. All's right with the world. System: Ryzen 7 auf MSI MAG B550 Tomahawk, AMD Vega, 16 GB RAM, openSUSE Tumbleweed 24. 05, 16:32 #6 reztuneB retreirtsigeR 24. 05, 17:36 #7 Zitat von Ginsengelf [... ] Partialbruchzerlegung Das ist das richtige Stichwort (kannte ich nämlich noch gar nicht)! Zitat von derJoe Danke für den Link (leider unbrauchbar in einer Schulaufgabe).
Durch die Anwendung der Integrationsformeln und die Verwendung der Tabelle der üblichen Stammfunktion ist es möglich, viele Stammfunktion zu berechnen. Dies sind die Berechnungsmethoden, die der Rechner verwendet, um die Stammfunktion zu finden. Spiele und Quiz zur Berechnung einer Stammfunktion Um die verschiedenen Berechnungstechniken zu üben, werden mehrere Quiz zur Berechnung einer Stammfunktion angeboten. Syntax: stammfunktion(Funktion;Variable). Beispiele: Stammfunktion einer trigonometrischen Funktion Dieses Beispiel zeigt, wie man den Stammfunktionsrechner verwendet, um eine Stammfunktion der sin (x) + x in Bezug auf x zu berechnen, die man eingeben muss: stammfunktion(`sin(x)+x;x`) oder stammfunktion(`sin(x)+x`). Mathematik: Benötige eine Stammfunktion.... Online berechnen mit stammfunktion (unbestimmtes Integral)
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