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auch § 19 SGB VIII.
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Verallgemeinerung: Gilt dieser Zusammenhang nur für Quadrate über den Seiten eines rechtwinkligen Dreiecks? Untersuchung von verschiedenen Figuren: Flächenberechnung: für ein gleichseitiges Dreieck: a*h/2 + b*h/2 = c*h/2 Erkenntnisgewinn: Scheinbar gilt der Flächenzusammenhang auch für andere gleichmäßige Figuren. Arbeiten am und mit dem Satz: Im nächsten Schritt muss die Aussage des Satzes gefestigt werden, denn nur weil er nun gefunden worden ist, heißt das nicht, dass der Satz auch von allen Schülern verstanden wurde und dieser auch angewendet werden kann. Schließlich kommt es durch gezielte Aufgaben darauf an, dass im Idealfall jeder den Satz verstanden hat. Nur durch verschiedene Aufgabenstellungen und differenzierte Anwendungen des Satzes kann dieser gefestigt werden. Man nimmt an, dass der Satz wirklich gilt und wendet ihn an: z. B. 1) Man gibt den Schülern verschiedene rechtwinklige Dreiecke, bei denen zwei Seiten gegeben sind. Der Schüler kann durch die Anwendung des Satz des Pythagoras die dritte Seite ausrechnen.
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2) Dreiecke mit rechtem Winkel und Dreiecke ohne rechten Winkel. Bei welchen Dreiecken kannst du die fehlende dritte Seite mit dem Satz des Pythagoras berechnen? Ebenso kann man in dieser Phase verschiedene Formulierungen des Satzes erarbeiten: Satz: In jedem rechtwinkligen Dreieck ist die Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den Katheten gleich dem Flächeninhalt des Quadrates über der Hypotenuse. Wenn-Dann-Formulierung: Wenn ein Dreieck rechtwinklig ist, so ist die Summe der Flächeninhalte der Quadrate über den Katheten gleich dem Flächeninhalt des Quadrates über der Hypotenuse.... Der Fantasie sei hier keine Grenzen gesetzt Der Beweis: Hat man nun das Gefühl, dass der Satz von allen Schülern verstanden worden ist, kann man den Satz beweisen. Für die Sekundarstufe I sollte man sich bei Beweisen eher auf der Stufe des Argumentierens bewegen, da man dadurch auch einem schwächeren Schüler eine Einsicht der Allgemeingültigkeit und damit ein "Aha-Erlebnis" ermöglichen kann. Deshalb eignen sich in der Sekundarstufe I z. die Ergänzungsbeweise: Der Vorteil liegt eindeutig in ihrere ikonischen Darstellung, wodruch der Beweis relativ einfach "abgelesen" und somit verbalisiert weden kann: So gibt es z. diese beiden Ergänzungsbeweise, die mit jedem beliebigen rechtwinkligen Dreieck durchgeführt werden können: Der Schüler wird argumentieren können: das die schwarze Fläche: einmal aus den beiden Kathetenquadraten + 4 x rechtwinkliges Dreieck gefüllt werden kann einmal aus dem Hypotenusenquadrat + 4 x rechtwinkliges Dreieck gefüllt werden kann.
Stehen sie in einer gemeinsamen Beziehung zueinader? Induktion: Die Induktion ist das Schließen vom Einzelfall auf die Allgemeinheit. Konkret: Durch das Ausmessen einzelner rechtwinkliger Dreiecke und dem Impuls diese Seitenlängen zu quadrieren, kann der Schüler den Funktionszusammenhang selber entdecken. Arbeitsblatt mit verschiedenen rechtwinkligen Dreiecken und einer Tabelle die ausgefüllt werden soll: Dreieck Seite a Seite b Seite c a² b² c² a² + b² 1 2 4 5 9 16 25 Funktionale Betrachtung Die wahrscheinlich eleganteste Möglichkeit den Satz des Pythagoras zu entdecken und ihn vor allem zu veranschaulichen, bietet die funktionale Betrachtung. Im Idealfall mit einem DGS wie z. B. Geogebra. Da es hier möglich ist, eine Größe in Abhängigkeit einer anderen Größe direkt zu vergleichen. Durch diese Abhängigkeit kann man nun direkte Schlüsse auf den Satz ziehen. Die erste funktionale Betrachtung bezieht sich auf rechtwinklige Dreiecke: In einem weiteren Schritt wird überprüft, ob die Erkenntnis von den rechtwinkligen Dreiecken auch bei allgemeinen Dreiecken gilt: Erkenntnisgewinn: Die Flächen von a² + b² sind nur dann identsich zur Fläche von c², wenn es sich um ein rechtwinkliges Dreieck handelt.
Veränderbare, kompetenzorientierte Matheübungen und Tests für Klasse 10 Differenzierte Matheaufgaben mit Lösungen zum Satz des Pythagoras Mit den in diesem Downloadauszug enthaltenen Arbeitsblättern und Tests zum Lehrplanthema Satz des Pythagoras im Mathematikunterricht der 10. Klasse erhalten Sie 30 kompetenzorientierte Aufgaben zur Vertiefung und Festigung sowie 2 kopierfertige Tests zur Überprüfung des Lernstandes. Alle Übungsaufgaben sind bereits den entsprechenden Kompetenzbereichen der bundesweit geltenden Bildungsstandards zugewiesen und einem der drei Schwierigkeitsgrade leicht, mittelschwer und schwieriger zugeordnet. Auch unterschiedlichen Leistungsniveaus innerhalb Ihrer Lerngruppe können Sie so schnell gerecht werden. Die differenzierten Arbeitsblätter für den Mathematikunterricht in der 10. Klasse eignen sich besonders dafür, nach der grundsätzlichen Behandlung einer Unterrichtseinheit mit dem eingeführten Lehrbuch die Phase des vertiefenden Übens zu begleiten und können in Freiarbeitsphasen eingesetzt werden oder auch für die persönliche Vorbereitung eines Leistungsnachweises.
Dabei ist sowohl Einzel-, Partner- als auch Gruppenarbeit möglich. Die Mathetests als Kopiervorlage ermöglichen eine schnelle Lernstandserhebung. Im Zusatzmaterial finden Sie sämtliche Aufgabenblätter und Tests sowie deren ausführliche Lösungen auch noch einmal im veränderbaren Word-Format, um diese sogar noch individueller an Ihre Lerngruppe anpassen zu können.