Hallo, ich komme bei einer Hausaufgabe in Mathe nicht weiter. Es geht um exponentielles Wachstum. Gegeben sind folgende Informationen: -184 cm² Petrischale -14, 72 cm² Bakterienkolonie (8% der Petrischale) Am nächsten Tag: -14, 5% der Petrischale bedeckt Ich habe dann ausgerechnet, dass die Kolonie täglich um 81, 25% wächst, da sie am zweiten Tag ungefähr 26, 67 cm² bedeckt. Wir sollen für diese Aufgabe die explizite Darstellung aufschreiben (ich komme auf: a n= a × (1, 8125)^n) Und die rekursive Darstellung ( ich komme auf: a n=a n-1 ×(1, 7125)^n). Leider bekomme ich wenn ich entsprechende Tage für n einsetze unterschiedlich Ergebnisse raus. Rekursive Darstellung von logistischem Wachstum | Mathematik | Funktionen - YouTube. Vielleicht kennt sich ja jemand damit aus und kann mir weiterhelfen. 8% entsprechen einer Fläche von 14, 72 cm² 14, 5% entsprechen einer Fläche von 14, 72 cm²/8*14, 5 = 26, 68 cm² somit ist f(0)=14, 72 und f(1)=26, 68 wenn f(t) die Fläche und t Tage sind, dann ist f(t)=f(0)*e^(k*t) bzw. f(t)=f(0)*b^t mit f(0) und f(1) kannst du k bzw. b berechnen der Wachstumsfaktor ist q = 26, 68/14, 72 = 1, 8125 mit a_0=14, 72
zurcklaufen). Im Gegensatz zur Iteration schaut man jetzt auf die Funktion f(n) und versucht, diese Funktion durch sich selbst, aber mit anderen Aufrufparametern darzustellen. Die mathematische Analyse ist hier ziemlich leicht, denn man sieht sofort, dass f(n) = n * f(n-1) ist. Damit hat man das Rekursionsprinzip bereits gefunden. Die Rekursion darf jedoch nicht ewig andauern, sie muss durch ein Abbruchkriterium angehalten werden. Dies ist die Bedingung 0! =1. Rekursion darstellung wachstum uber. Lsung 2 (rekursiv) php function fak($n){ if ($n==0) { return 1;} else { return $n*fak($n-1);}} Der else-Zweig wird angesprungen, wenn die Abbruchbedingung nicht erreicht wird. Hier ruft die Methode sich selbst wieder auf. Hierbei ist zu beachten, dass die Anweisung, die die Methode aufruft, noch gar nicht abgearbeitet werden kann, solange die aufgerufene Methode kein Ergebnis zurckliefert. Der if-Zweig wird angesprungen, wenn die Abbruchbedingung erreicht ist. Um Ihnen die Analyse zu vereinfachen, habe ich die rekursive Lsung etwas angepasst.
Wenn man die Folgenwerte von einem Startwert ausgehend nacheinander berechnet, geht man iterativ vor (lat. :iterum=wiederum). Entsprechend sind Rekusion und Iteration verschiedene Sichtweisen auf dasselbe Problem. Ein wirklich rekursives Vorgehen ist für Computer auch möglich. Das kann man besonders gut bei den " Weg-Fraktalen und Lindemayersystemen " und bei den IFS-Fraktalen sehen. Rekursive darstellung wachstum. Bei den " Mandelbrot- und Juliamengen " und beim Lorenzattraktor (und Verwandten) geht man iterativ vor. Anmerkung Rekursion, die Darstellung mit Spinnwebgraphen und zugehöriges Feigenbaumdiagramm ist mit der logistischen Parabel eindrucksvoll und weit verbreitet. Es geht aber mit allen Kurvenscharen, die abhängig von einem Parameter die Winkelhalbierende verschieden steil schneiden. Hier sollen zuerst die Phänomene an dem Standardbeispiel "logistische Parabel" erkärt werden. Dann folgen Beispiele für allgemeinere Fälle. Das ganze, auch schulisch sehr relevante Thema Wachstum ist natürlich mit Rekursion und Iteration verbunden.
Anzeige 22. 2015, 10:11 Hey, aber diese Beschreibung als Grenzprozess mit h--> 0, bzw. bei den B(n) mit h=1 ist ja auch bei exponentiellem und beschränktem Wachstum der Fall, aber man erhält dann sowohl über die B(n) als auch über die DGL die gleichen Werte (also natürlich wenn ich die natürlichen Zahlen einsetze), genauer: Bestimme ich die Werte an den Stellen n= 0, 1, 2, 3.... erhalte ich über die diskrete rekursive Beschreibung die gleichen Werte wie mit der DGL. Dies ist allerdings beim logistischen Wachstum nicht der Fall, hier liefert die rekursive diskrete Beschreibung mit B(n) andere Werte als die DGL (natürlich immer verglichen an den Stellen 0, 1, 2, 3.... ) 22. 2015, 19:54 mYthos Die Differenzengleichung der logistischen Funktion, aus der durch Grenzwertbestimmung die Differentialgleichung folgt, ist - aus o. LOGISTISCHES WACHSTUM | REKURSIVE DARSTELLUNG | 1 | Mathematik | Funktionen - YouTube. a. Gründen - nicht identisch mit der Rekursionsgleichung. Hier ist die Abhängigkeit der Wachstumsgeschwindigkeit sowohl vom momentanen Bestand als auch vom Sättigungsmanko gegeben.
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