Ausführliche Herleitung \(f(x)=\sqrt{x}=x^{\frac{1}{2}}\) \(F(x)=\Big(\) \(\frac{1}{\frac{1}{2}+1}\) \(\Big)x^{\frac{1}{2}+1}=\frac{2}{3}x^{\frac{3}{2}}=\frac{2}{3}\sqrt{x^3}\) Stammfunktion von Wurzel x Die Stammfunktion der Wurzel ergibt: \(\displaystyle\int \sqrt{x}\, dx\)\(=\frac{2}{3} \sqrt{x^3}+ C\) \(F(x)=\frac{2}{3} \sqrt{x^3}+ C \) Dabei ist \(C\) eine beliebige Konstante. Wenn unter der Wurzel nicht nur ein \(x\) steht, sondern z. B \(\sqrt{2x+1}\), so muss man das Integral der Wurzel über eine Substitution berechnen.
11. 12. 2011, 15:19 Claudios Auf diesen Beitrag antworten » Stammfunktion 1/(2*Wurzel x)? Meine Frage: Mache gerade aufgaben zu Stammfunktionen und komm bei dieser nicht weiter?! Kann mir jemand das Ergebnis mal kurz verraten.... Meine Ideen: 11. 2011, 15:41 weisbrot RE: Stammfunktion 1/(2*Wurzel x)? nee, probier mal selbst schreib die wurzel als exponent 11. 2011, 15:45 also dann 1 / (2 * x^1/2) ist dass dann ln (2 * x^1/2)?.... 11. 2011, 15:47 nep, hol vielleicht das x mal ausm nenner indem du den exponenten noch ein bisschen anders schreibst. und den faktor 1/2 kannst du auch erstmal links liegen lassen 11. 2011, 15:52 Bin verzweifelt.... Wo ist da ein Nenner wenn ich eine ln Funktion daraus mache 11. 2011, 15:57 du sollst/darfst überhaupt keine ln-funktion "draus machen", denn so sieht keine stammfkt. davon aus. ist dir bekannt, dass 1/x eine andere schreibweise für x^(-1) ist? damit solltest du dir deine funktionsgleichung etwas umschreiben und dann auch leicht integrieren können.
Beim integrieren muss man dann die Integration durch Substitution anwenden. Um sein Ergebnis zu überprüfen lohnt es sich eine Probe durchzuführen. Dazu bietet es sich an die berechnete Stammfunktion \(F(x)\) abzuleiten, um auf die Ausgangsfunktion \(f(x)\) zu kommen. Bei der Ableitung kann die Kettenregel nützlich sein. Allgemeines Zur Wurzelfunktion Die einfachste Art sich eine Wurzelfunktion vorzustellen ist, Sie als die Umkehrfunktion einer Potenzfunktion zu betrachten. Je nachdem was für ein Exponenten man hat, erhält man Wurzeln von verschiedenem Grad. In der Schule verwendet man meist die (Quadrat-)Wurzel \(\sqrt{x}\). Sie ist die Umkehrfunktion der Funktion \(x^2\) welche als Parabel bezeichnet wird. Schreibweisen der Wurzelfunktion f(x)&=\sqrt[n]{x}=x^{\frac{1}{n}} Eine Wurzelfunktion ist die Umkehrfunktion einer Potenzfunktion: \(y=x^n \iff x=y^{1/n}=\sqrt[n]{y}\) Mathematische Herleitung: \(y=x^n \, \, \, \, \, \, \) \(|(... )^{\frac{1}{n}}\) \(y^{\frac{1}{n}}=(x^n)^{\frac{1}{n}}=x^{n\cdot\frac{1}{n}}=x \) \(\implies x=y^{1/n}=\sqrt[n]{y}\)
Anzeige 11. 2011, 16:05 (2*Wurzelx)^-1 Dann ergibt die äußere Ableitung -1 und die innere x^-1/2.. = -x^-1/2?!?! 11. 2011, 16:08 na du sollst doch nicht ableiten. schreib die wurzel halt auch in den exponenten und dann integriere wie gewohnt.
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(zwecks Naturschutz) Wir haben schon in vielen Hotels gefrühstückt und im Brockenhotel hat es uns an nichts gefehlt. Ambiente Zum Speisen stellt das Brockenhotel zwei Säle bereit. Im Erdgeschoss liegt der Touristensaal, für jene, die nur zu Besuch sind und hier nicht übernachten wollen. Im ersten Obergeschoss gibt es den Goethesaal vom Brockenhotel. Er ist etwas gehobener eingerichtet. Ausgiebig frühstücken und brunchen in Bad Lauterberg im Harz. Wobei das Ambiente hier zweitrangig ist, denn man schaut die meiste Zeit sowieso nur aus dem Fenster, um die Aussicht zu genießen. Am Tag der Abreise hatten wir von Beginn an ein herrliches Wetter. Fazit zum Essen im Brockenhotel Das Frühstück auf dem Brocken war Bestandteil unserer Übernachtung und fügte sich nahtlos in unser positives Erlebnis ein. Schon am Abend hatten wir in der Hexenklausel gut gespeist. (leider ohne dies zu dokumentieren) Der Ausblick von dort oben im 7. Stockwerk, ist noch mal ein ganz anderer. Wir können es nur empfehlen, hier einmal Urlaub zu machen. Brockenhotel – Kontakt, Adresse & Anfahrt Adresse: Brockenstraße 49, 38879 Wernigerode Telefon: 039455-120 Mit dem Auto ist es nicht gestattet den Brocken zu befahren.
Willkommen im HEXENWERK im Sonnenresort Ettershaus Wir freuen uns auf Euch! Das HEXENWERK-Team Unsere Öffnungszeiten Montag Ruhetag Dienstag-Sonntag 12. 00 - 21. 30 Uhr Küchenzeiten von 12. 00 - 20. 30 Uhr Hexenbrunch Ihr geht gerne brunchen? Dann kommt doch zu unserem Hexenbrunch! Jeden letzten Sonntag im Monat von 09:30-14:00 Uhr - ab 11:30 Uhr mit warmen Speisen. Nächster Brunch-Termin: 29. 05. 2022 & 26. 06. 2022. & 31. 07. 2022 • Frühstücksbuffet mit Wurst - Käse - Eier - Rührei - Würstchen oder Buletten - Müsli - Cornflakes - Quark - Obst - Backwaren - • Mittags-Buffet mit Suppe - Salate - verschiedene Hauptgänge mit Beilagen (Fisch und Fleisch und Vegetarische Hauptspeise) - Dessert • Getränke inklusive Wasser - verschiedene Säfte - Milch - Filterkaffee - Tee - Schokolade - Prosecco! Preis 29, 50 € pro Person. Frühstücken im harz online. Tisch reservieren Ihr habt Lust vorbei zu kommen? Dann reserviert euren Tisch direkt online: Jetzt Tisch reservieren Oder Telefon: 05322-78 789 666 / Mail: Folgt uns bei Social Media