Dieses Quadrat hat die Kantenlänge 1. In dieses Quadrat zeichnen wir einen Viertelkreisbogen mit dem Radius 1 ein. Wir erzeugen mit einem Zufallsgenerator beliebige Punkte innerhalb des Quadrats. Das bedeutet, dass die Punkte innerhalb des Quadrats jeweils x- und y-Werte im Bereich von 0 bis 1 haben. Bei mehreren tausenden solcher Punkte füllt sich das Quadrat mehr oder weniger gleichmäßig mit diesen Punkten. Wie man im Bild erkennen kann, befinden sich Punkte innerhalb des Viertelkreises und außerhalb. Das Verhältnis der Anzahl der Punkte innerhalb des Viertelkreises zu der Anzahl der Punkte insgesamt ist ein Maß für ein Viertel der Fläche des Kreises und damit zu einem Viertel der Kreiszahl Pi. Wie können wir nun aus einzelnen x- und y-Werten den Abstand bestimmen? Hierzu bestimmen wir den Abstand s des Punktes P vom Ursprung mit Pythagoras für den Punkt innerhalb des Kreises: Und ausserhalb des Kreises: Man erhält Fläche des Viertelkreises aus dem Quotienten der Anzahl der Puntke innerhalb des Kreises durch die Anzahl der Punkte insgesamt.
Der Kreis: Wir bestimmen die Kreiszahl Pi und die Fläche des Kreises Mit verschiedenen Methoden hat man schon vor Jahrtausenden versucht, die Zahl PI zu berechnen. Ich stelle euch einige Methoden vor: Die Kuchenmethode, wir zerschneiden den Kreis Eine Simulation mit Excel oder einem Computerprogramm Die Kuchenmethode Wir zerlegen einen Kreis in gleich große Kuchenstücke und legen die Kuchenstücke abwechselnd gegenseitig nebeneinander. Bei 16 Stücken ähnelt das neu gebildete Objekt schon sehr einem Rechteck. Das linke Stück halbieren wir nochmals und legen es an der rechten Seite an. Jetzt erhalten wir schon fast ein Rechteck. Für unendlich viele Kuchenstücke erhalten wir als Fläche des Rechtecks: Dies ist exakt die Formel zur Berechnung der Fläche eines Kreises! Die Monte-Carlo Methode zur Bestimmung der Kreiszahl PI Mit dem Namen Monte-Carlo bzw. Monte-Carlo-Simulation verbindet man die Lösung von mathematischen Problemstellungen mit Hilfe von Zufallszahlen. Für die Berechnung der Kreisfläche oder auch der Zahl Pi beginnen wir mit einem Quadrat der Fläche 1.
Die Zahl Pi Aus dem vorherigen Kapitel wissen wir bereits, dass man immer denselben Wert erhält, wenn man den Umfang durch den Durchmesser eines Kreises dividiert. Dieser Wert liegt in etwa bei 3, 14 und wird als Kreiszahl bezeichnet. Die Zahl [sprich: pi] ist eine irrationale Zahl (eine nicht periodische Dezimalzahl mit unendlich vielen Dezimalstellen). = 3, 141592653... Geschichtliches über die Zahl Pi Es gibt wohl kaum eine Zahl, die die Menschheit mehr beschäftigt hat, als die Kreiszahl Pi. Archimedes gelang es bereits um 250 v. Chr. mit Hilfe des ein- und umgeschriebenen 96-Ecks die Zahl Pi abzuschätzen. Erst 1766 konnte Johann Heinrich Lambert beweisen, dass Pi eine irrationale Zahl ist. Heute ist die Zahl Pi von Supercomputern auf mehrere Billionen Dezimalstellen genau definiert. Näherungsweise Herleitung der Zahl Pi Wir konstruieren einen Kreis mit dem Radius r = 5 cm. Diesem wird z. B. ein regelmäßiges 6-Eck umgeschrieben und engeschrieben. Verbindet man alle Eckpunkte mit dem Mittelpunkt M, so entstehen in jedem 6-Eck jeweils 6 gleichseitige Dreiecke.
Viele verwenden die Zahl Pi, wenn sie zum Beispiel den Umfang oder die Fläche eines Kreises ermitteln wollen. Allerdings gilt diese Konstante als so selbstverständlich, dass die Herleitung oft in Vergessenheit gerät. Anhand dieser Anleitung erfahren Sie, wie man die Konstante Pi berechnet und woher diese Zahl ihren Namen hat. So berechnen Sie die Zahl Pi. Geschichtlicher Hintergrund von Pi Die Zahl Pi wurde als solche in dem Buch "Synopsis palmariorum matheseos" (Überblick über die Hauptwerke der mathematischen Wissenschaft) im Jahre 1706 von William Jones benannt. Ursprünglich haben die Babylonier vor ungefähr 4000 Jahren schon erkannt, dass das Verhältnis zwischen dem Umfang und dem Durchmesser eines Kreises konstant ist. Diese konnten allerdings aufgrund fehlender mathematischer Kenntnisse keine genaue Zahl definieren. Im Jahre 250 vor Christus gelang es Archimedes erstmals, ein Verfahren zur Näherung an die Zahl Pi zu entwickeln. Pi wird auch oft "Archimedes-Konstante" oder "Ludolphsche Zahl" genannt.
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