Da das Dreieck MOS gleichschenklig ist, hat der Kreis den Radius 5. (Zeichnung nicht ganz maßstäblich:-)) Gruß Wolfgang Beantwortet -Wolfgang- 86 k 🚀 Die x-y-Ebene hat den Normalenvektor [0, 0, 1] Also ist der Winkel SIN(45°) = [3, 4, c]·[0, 0, 1]/ABS([3, 4, c]) √2/2 = c/√(c^2 + 25) √(2·c^2 + 50) = 2·c 2·c^2 + 50 = 4·c^2 50 = 2·c^2 25 = c^2 c = ± 5 Eigentlich würde nur 5 die Ausgangsgleichung erfüllen. Allerdings kann der winkel auch -45 Grad sein und daher ist auch -5 eine Lösung. Schnittpunkt zwischen gerade und ebene restaurant. Der_Mathecoach 416 k 🚀 Ähnliche Fragen Gefragt 28 Dez 2019 von palip Gefragt 19 Dez 2017 von ystar Gefragt 13 Nov 2017 von bizkot
Komm in unseren Mathe-Intensivkurs! Veröffentlicht: 20. 02. 2018, zuletzt modifiziert: 02. 2022 - 13:53:01 Uhr
1. Einleitung Es gibt 3 mögliche Arten, wie Geraden und Ebenen zueinander liegen können. Aber nur bei in einem Fall gibt es einen richtigen Schnittpunkt: Gerade schneidet Ebene: Hier gibt es einen Schnittpunkt. Gerade liegt in Ebene: Hier gibt es keinen "richtigen" Schnittpunkt - sondern unendlich viele! Die ganze Gerade liegt in der Ebene, daher sind alle Punkte auf der Geraden Schnittpunkte. Gerade parallel zur Ebene: Kein einziger Schnittpunkt. Um herauszufinden, welcher dieser drei Fälle vorliegt kann man den Richtungsvektor der Geraden und den Normalenvektor der Ebene miteinander vergleichen. Danach müsste man auch noch einen Punkt der Geraden in die Ebene einsetzen. Das tut man aber nicht, denn das dauert schon fast genauso lange wie einfach direkt die Rechnung auszuführen (und wenn man herausfindet, dass ein Schnittpunkt vorliegt, dann muss man sowieso rechnen). Schnittwinkel zwischen Ebene und Gerade | Mathelounge. Praktischerweise spiegeln sich auch alle drei möglichen Lagebeziehungen zwischen Ebene und Gerade im Ergebnis der Rechnung wieder.
52 Aufrufe Aufgabe: Guten Tag, wie gehe ich bei der folgenden Aufgabe vor? Problem/Ansatz: Text erkannt: Ergänze die fehlenden Vektorkoordinaten in der Geraden- und Ebenengleichung, so dass die Gerade die Ebene nur im Punkt \( S(0|0| 2) \) schneidet. A Die Gerade \( g \) und Ebene \( E \) mit schneiden sich in Punkt S. Gefragt 5 Jan von 2 Antworten Der geforderte Schnittpunkt muss auf der Geraden liegen. Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene - lernen mit Serlo!. Also kannst du (0|0|2) schon mal für den Stützvektor der Geradengleichung verwenden. Wenn (0|0|2) auch ein Punkt der Ebene sein soll, muss 1-2r+s*a=0 2-r+s*b=0 4+2r+s*c=2 gelten. Der zu findende Vektor \( \begin{pmatrix} a\\b\\c\end{pmatrix} \) ist nicht eindeutig bestimmt, weil er "länger" oder "kürzer" sein kann - Haupsache, die Richtung stimmt. Beantwortet abakus 38 k
Mathematik 5. Klasse ‐ Abitur Unter dem Schnittwinkel \(\varphi\) zwischen einer Geraden g und einer Ebene E versteht man den nicht stumpfen Winkel zwischen dem Normalenvektor \(\vec n\) der Ebene der senkrechten Projektion g E des Richtungsvektors \(\vec u\) der Geraden auf die Ebene. Schnitt Ebene-Gerade - Abitur-Vorbereitung. Dies ist also nicht der Winkel \(\psi\) zwischen \(\vec n\) und \(\vec u\), sondern es gilt \(\varphi = 90^\circ - \psi\) (siehe Abbildung). Dabei sind \(g: \overrightarrow{x} = \overrightarrow{a} + \lambda \cdot \overrightarrow{u} (\lambda \in \mathbb{R})\) und \(E: \overrightarrow{n} \circ ( \overrightarrow{x} - \overrightarrow{a}) = 0\) (mit dem Stützvektor bzw. Aufpunkt \(\vec a\)) und " \(\circ\) " bezeichnet das Skalarprodukt zwischen \(\vec u\) und \(\vec n\). Achtung: Wenn die Ebenengleichung nicht in Normalenform vorliegt, muss man sie zunächst entsprechend umwandeln.
Diesen Schnittpunkt S kannst du nun bestimmen, indem du λ = − 1 \lambda=-1 in die Geradengleichung einsetzt: Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. → Was bedeutet das?
$\text{E:} 2\color{red}{x}+\color{blue}{y}+2\color{green}{z}=-2$ $2\cdot\color{red}{(2+2r)}$ $+\color{blue}{(1-3r)}$ $+2\cdot\color{green}{(1+4r)}$ $=-2$ Nun werden die Klammern aufgelöst und die Gleichung nach $r$ umgestellt $4+4r+1-3r+2+8r$ $=-2$ $7+9r=-2\quad|-7$ $9r=-9\quad|:9$ $r=-1$ Ergebnis deuten Da wir ein eindeutiges $r$ rausbekommen haben, müssen sich die Ebene und die Gerade schneiden und man kann den Schnittpunkt berechnen. => Gerade $g$ und Ebene $E$ schneiden sich. Der Schnittpunkt wrid berechnet, indem man $r=-1$ in die Geradengleichung einsetzt. Schnittpunkt zwischen gerade und ebene berlin. $\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} + (-1) \cdot \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \\ 4 \end{pmatrix}$ $=\begin{pmatrix} 0 \\ 4 \\ -3 \end{pmatrix}$ => Schnittpunkt $S(0|4|-3)$.
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