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Bei bekanntem könnte die Hypothese mit einem Gauß-Test getestet werden. Dazu berechnet man, welche unter der Nullhypothese standardnormalverteilt ist. Normalerweise ist jedoch die Standardabweichung unbekannt und tritt (da man hier keine Inferenz über betreibt) hier als sogenannter Störparameter auf. In diesem Fall liegt es nahe, sie durch die empirische Standardabweichung zu schätzen und als Teststatistik die t-Statistik zu verwenden. Einführung in den ungepaarten t-Test – StatistikGuru. Diese Statistik ist unter der Nullhypothese allerdings nicht mehr normalverteilt, sondern t-verteilt mit Freiheitsgraden. Ist der Wert der Teststatistik für eine konkrete Stichprobe so groß (oder so klein), dass dieser oder ein noch signifikanterer Wert unter der Nullhypothese hinreichend unwahrscheinlich ist, wird die Nullhypothese abgelehnt. Für eine beliebig verteilte Grundgesamtheit [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Sind () unabhängig und identisch verteilte Zufallsvariablen mit Erwartungswert und Standardabweichung, dann liegt es wie im obigen Fall nahe, ihr arithmetisches Mittel als Teststatistik zu benutzen.
Wenn der Knopf Gruppen d ef. … ausgegraut ist und sich nicht drücken lässt, muss man einfach noch mal auf die Variable in der Schaltfläche G ruppierungsvariable (hier: gruppe(?? )) drücken, damit sie gelb hinterlegt ist, wie im Beispiel oben. Hier können wir angeben, wie die Gruppen definiert sind. Inferenzstatistik - psychowissens Jimdo-Page!. SPSS gibt uns zwei Möglichkeiten die Gruppen zu definieren: Zum einen können wir über eine (meist nomialskalierte) Gruppierungsvariable zwei Gruppen auswählen. Dies ist bei unserem Beispieldatensatz der Fall: wir haben eine separate Variable, in welcher steht, welcher Wert welcher Gruppe zugeordnet ist. Es kann auch sein, dass unsere (nomialskalierte) Gruppierungsvariable mehr als zwei Ausprägungen hat. Dann würden wir hier die beiden Gruppen eingeben, die wir vergleichen wollen. Die zweite Möglichkeit wäre, einen Trennwert zu definieren. Dies ist vor allem hilfreich, wenn wir beispielsweise einen Mediansplit schnell berechnen wollen. Wir würden den Median dann direkt hier eingeben und könnten mit der Berechnung fortfahren.
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Im einfachsten Fall prüft der Test die Nullhypothese, dass der Mittelwert der Grundgesamtheit gleich dem vorgegebenen Wert ist () gegen die Alternativhypothese, dass der Mittelwert der Grundgesamtheit ungleich dem vorgegebenen Wert ist (). Wenn die Stichprobe geeignet gezogen wird, z. B. als einfache Zufallsstichprobe, wird der Mittelwert der Stichprobe mit hoher Wahrscheinlichkeit nahe bei dem Mittelwert der Grundgesamtheit liegen. D. h. T-test für unabhängige stichproben. der Abstand zwischen der gestrichelten roten und schwarzen Linie wird mit hoher Wahrscheinlichkeit klein sein. Liegt nun der vorgegebene Wert nahe dem Mittelwert der Stichprobe, d. h. die gestrichelte blaue und die gestrichelte rote Linie haben einen kleinen Abstand, dann liegt der vorgegebene Wert auch nahe dem Mittelwert der Grundgesamtheit. Wir können dann die Nullhypothese nicht ablehnen. Liegt jedoch der vorgegebene Wert weit entfernt von dem Mittelwert der Stichprobe, d. h. die gestrichelte blaue und die gestrichelte rote Linie haben einen großen Abstand, dann liegt der vorgegebene Wert auch weit entfernt von dem Mittelwert der Grundgesamtheit.
Da wir nur wenige Beobachtungen haben, kann der zentrale Grenzwertsatz nicht angewendet werden; siehe Abschnitt Mathematische Herleitung der Teststatistik für eine beliebig verteilte Grundgesamtheit. Wir müssen daher davon ausgehen, dass die Laufzeit der Notebook-Akkus in der Grundgesamtheit normalverteilt ist. Folgende Hypothesen sollen geprüft werden: Allgemein Beispiel vs. Stunden vs. Stunden Bei der Durchführung des Tests ergebe sich beispielsweise der Stichprobenmittelwert Stunden und die Stichprobenstandardabweichung Stunden. Daraus lässt sich nun der Prüfwert folgendermaßen berechnen: mit Stunden und Die Nullhypothese wird zum Signifikanzniveau abgelehnt, falls. T test für abhängige stichproben. Darin entspricht dem - Quantil der t-Verteilung mit Freiheitsgraden. Für das Beispiel heißt das, dass die Nullhypothese abgelehnt wird bei einem Signifikanzniveau, wenn t kleiner ist als das 2, 5%-Quantil oder größer als das 97, 5%-Quantil der t-Verteilung mit Freiheitsgraden. Man findet mit Hilfe einer t-Tabelle oder eines Computerprogramms den Wert.