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1. Einleitung Hinweis: Dieser Artikel behandelt die abzählende Kombinatorik und setzt der Einfachheit halber die Begriffe "abzählende Kombinatorik" und "Kombinatorik" gleich. Die Kombinatorik beschäftigt sich mit dem Ermitteln von Anzahlen. Beispiele dafür könnten sein: Auf wie viele verschiedene Weisen kann man einen Lottoschein ausfüllen? Wenn ein Passwort 8 Zeichen lang sein soll und nur die Buchstaben des Alphabets (26 Stück) zur Verfügung stehen, wie viele mögliche Passwörter können dann gebildet werden? Stochastik in der Schule. Auf wie viele verschiedene Weisen kann ein Hotel eine Gruppe von 12 Personen auf 4 Zimmer aufteilen, wenn in jedem Zimmer maximal 3 Personen Platz haben? Es gibt zwei verschiedene Verfahren ( Variation und Kombination) zur Ermittlung dieser Anzahlswerte, die jeweils zwei "Unterverfahren" (Ziehen ohne Zurücklegen und Ziehen mit Zurücklegen) haben. Um diese Verfahren zu verstehen kann ein Urnenmodell verwendet werden. Stellen wir uns eine Urne vor, die vier Kugeln mit jeweils unterschiedlicher Farbe enthält: Eine Urne mit einer roten, einer grünen, einer blauen und einer gelben Kugel Aus dieser Urne ziehen wir nun drei mal.
Manfred Borovcnik, Klagenfurt; Peter Fejes-Tth, Zsuzsanna Jnvri, dn Vancs, Budapest: Experimente zur Einfhrung von Ideen und Denkweisen statistischer Inferenz im Gymnasium Das ungarische Gymnasium bereitet auf den Hochschulzugang vor. Die Ausbildung in Stochastik ist auf die beschreibende Statistik be- schrnkt. Eines der Ziele einer Forschungsgruppe an der Ungarischen Akademie der Wissenschaften ist die Vorbereitung der Reform des Curriculums in Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik am Gymnasium (Klassenstufen 1012). In diesem Artikel prsentieren wir Experimente, die Lernende in Gruppenarbeit durchfhren knnen. Übersicht Kombinatorik (Stochastik) - rither.de. Durch die- se interaktiven Experimente knnen neue Konzepte zum Wahrscheinlichkeitsbegriff und zur statistischen Denkweise auf eine Art eingefhrt werden, die zu unserer Ansicht von den dahinterstehenden Ideen passt; die Vorgangsweise kann als empirisch eingestuft wer- den. Wir bemhen uns auch, klassische und Bayesianische Sichtweisen zur beurteilenden Statistik schon im Anfangsunterricht einzubringen.
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Einige der möglichen Ergebnisse könnten z. B. sein: Einige beispielhafte Züge aus der Urne Bei diesen Zügen haben wir ohne Zurücklegen gezogen. Wir haben also eine Kugel aus der Urne genommen, uns die Farbe notiert und die Kugel zur Seite gelegt. Jede Kugel kann dadurch nur maximal ein mal gezogen werden. Übersicht - lernen mit Serlo!. Beim Ziehen mit Zurücklegen wird die Kugel wieder zurück in die Urne gelegt. Dadurch ist es möglich, die selbe Kugel mehrmals zu ziehen. Das Ergebnis des Ziehens kann nun auf zwei verschiedene Weisen gezählt werden: Mit Beachtung der Reihenfolge (geordnet): Entsprechend des Namens ist es bei dieser Zählweise wichtig in welcher genauen Reihenfolge die Kugeln gezogen wurden. "Erst rot und dann blau" ist also etwas anderes als "erst blau, dann rot". Man sagt hier auch, dass die verschiedenen möglichen Anordnungen gezählt werden. Ohne Beachtung der Reihenfolge (ungeordnet): Genau der umgekehrte Fall — ob zuerst eine rote Kugel gezogen wurde und danach eine blaue oder ob stattdessen erst die blaue und dann die rote Kugel gezogen wurde spielt keine Rolle.
Tipp: Fakultäten und Brüche Mitunter trifft man auf Brüche, die sowohl im Zähler als auch im Nenner Fakultäten haben. Wenn man keinen Taschenrechner verwenden darf oder wenn die Zahlen so groß werden, dass der Taschenrechner sie nicht mehr handhaben kann (passiert bei Fakultäten schnell mal), dann kann man sich auch mittels Kürzen helfen. Beispiel: 7. Links Ausführliche Hilfe zum Thema Kombinatorik (pdf) Matheprisma: Einführung in die Kombinatorik