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Randwerte eines Extremalproble < Extremwertprobleme < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe Randwerte eines Extremalproble: Tipp/Korrektur Status: (Frage) beantwortet Datum: 19:32 Mo 14. 06. 2010 Autor: Julia92 Aufgabe Ein Farmer besitzt einen 100m langen Zaun mit dem er eine Rechteckige Fläche abstecken will. Dabei will er eine vorhandene Mauer in der Längsseite von 40m länge als Abgrenzung mit benutzen. Welche Abmessung muss er wählen, damit die eingegränzte Fläche maximal wird? Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. Hallo! Ein farmer besitzt einen 100m langen zaun 2. Ich habe mir überlegt, das die Länge des Rechtecks 40+x sein muss, da die Mauer 40m lang ist und der Zaun(x) dazu kommt. Die Breite habe ich dann b genannt. Aber ich bin mir nun nicht so sicher wie die Haupt- und Nebenbedingung aussieht: Da eine Seite die Mauer hat ist sie (40+x) die gegenüberliegende Seite währe dann x(da dort keine Mauer ist)und dann 2*b. Dann wäre die Gleichung (40+x)+x+2*b=100m Stimmt das soweit?
2. 1Mit 150Meter langem Zaun soll eine möglichst rechteckige Fläche eingezäunt werden, die auf einer Seite durch eine Mauer begrenzt ist. Und als Hauptbedingung hab ich: A=x*y und Nebenbedingung: 150=y+2x -> x(150-2x) und als Zielfaktor: A(x)= 2. 1. Berechne Länge und Breite, wenn Fläche maximal sein soll, fertige Sizze an. Gib Fläche in Quadratmeter an..... also da kommen noch mehr aufgaben aber die bauen alle auf die erste auf und ich versteh nicht so ganz was man da jetzt machen soll:s Naja jetzt sollst du mit deiner Funktion die du raus hast, A(x) = x(150-2x), die maximale Fläche berechnen. Ist es richtig 100m, die größte fläche? (Mathe, Mathematik, rechteck). Sprich, Ableitung, Nullstellen, etc. Dann bekommst du genau Werte für x und y raus. Hallo, die Formeln für A =x*y & U=150=y+2x sind korrekt. Also, U nach y umgestellt: U= 150-2x =y Das in A eingesetzt: A= x * (150-2X) --> Bis hierhin alles korrekt Die Schwierigkeit dieser Aufgabe liegt in der Erkenntnis, dass du nur 3 Seiten einzäunen brauchst. Ausmultipliziert ergibt sich: A = -2x^2 + 150x Extremwerte (Minimal & Maximal Werte) werden mit den Nullstellen der ersten Ableitung bestimmt.
Mirador los Malones allows for a view of this section with a telescope, which is surrounded by a 27km long fence and has the only McDonald's Restaurant in Cuba. Aus einer einzelnen Latte können Sie einen langen Zaun generieren. Erst 1999 errichtete die algerische Regierung einen 40km langen Zaun, um den Zugang zum kontaminierten Berg zu verhindern. In 1999, the Algerian government finally erected a 40km-long fence to prevent access to the contaminated mountain. Die Briten wollen jetzt schnell einen zwei Kilometer langen Zaun bauen, und die Franzosen schicken extra Polizeikräfte. Ein farmer besitzt einen 100m langen zaun full. The British want to rapidly erect a two-kilometre fence and the French are sending extra police. Mehr als 200 Gebäude wurden auf dem Messegelände errichtet, das von einem nahezu 3 Meilen langen Zaun umgeben war. More than 200 buildings were constructed within the Exposition's grounds, which were surrounded by a fence nearly three miles long. Bei diesen Worten sah ich umblickend zwischen mir und ihm, nämlich zu seiner Rechten und mir zur Linken, einen unendlich langen Zaun, so dass weder vor mir noch in meinem Rücken ein Ende abzusehen war.
Für die Maßzahl der Rechtechfläche gilt: A(x, y) = x • y [ x, y in Metern, x senkrecht, y parallel zum Fluss] 1) Nebenbedingung: 2x + 2y = 100 -> y = 50 - x A(x) = x • (50 - x) = 50x - x 2 A ' (x) = 50 - 2x = 0 -> x = 25 mit VZW von A' von + -> - -> Maximalstelle -> y = 50 - 25 = 25 Es ergibt sich also die bekannte Tatsache, dass das Quadrat mit Umfang 100m hier die maximale Fläche 625 m 2 hat. Wie lang muss er die drei Zaunseiten wählen, um ein maximale Auslauffläche für sein Pferd zu erhalten? | Mathelounge. 2) Nebenbedingung: 2x + y =100 [ eine y-Seite ersetzt der Fluss] -> y = 100 - 2x A(x) = x • (100 - 2x) = 100x - 2x 2 A'(x) = 100 - 4x = 0 -> x = 25 mit VZW von A' von + -> - -> Maximalstelle -> y = 100 - 2 • 25 = 50 Maximaler Flächeninhalt: 1250 m 2 3) Ich gehe davon aus, dass die Mauer nicht am Fluss steht:-) [ sonst wie 2)] 3. 1) Mauer senkrecht zum Fluss: Analog zu 2) mit Nebenbedingung 2x + y = 120 3. 2) Mauer parallel zum Fluss im Abstand a vom Fluss: x = a ist durch die Mauer festgelegt. Nebenbedingung: 2a + y = 120 -> y = 120 - 2a -> A(a) = a • (120 - 2a) = 120 a - 2a 2 Die Verwendung der Mauer ist nur für A(a) ≥1250 sinvoll 120 a - 2a 2 ≥ 1250 <=> 13.