Als Imaginärteil bekommt man 1/2*(80890-53900) - 26960 = -13465. Realteil= sqrt(3)/2*(80890+53900)= irgendwas. Das scheint nichts mit deiner Lösung zu tun zu haben. Thomas Post by Markus Gronotte Hallo zusammen, Laut meiner Formelsammlung (Hans-Jochen Bartsch) ist Addition komplexer Zahlen in der Exponentialform nicht möglich. Es ist natuerlich moeglich, aber i. a. Addition komplexe zahlen. nicht "algebraisch", d. h. nicht ohne Verwendung von transzendenten Funktionen. Post by Markus Gronotte Nun habe ich ein paar Vektoren, die ich addieren möchte Ergebnis = 80890*e^j*30° + 26960*e^-j*90° + 53900*e^-j*30° Nun wird in einer ähnlichen Musterlösung behauptet, dass sich diese Gleichung mit dem Taschenrechner lösen ließe. Der Realteil von Summe r_i*exp(j*phi_i) ist Re = Summe r_i*cos(phi_i) und der Imaginaerteil ist Im = Summe r_i*sin(phi_i) Dies folgt direkt aus exp(j*phi) = cos(phi) + j*sin(phi) Fuer Deinen Ergebnisvektor gilt dann r = sqrt(Re^2+Im^2) und fuer phi im Falle r=/=0 cos(phi) = Re/r sin(phi) = Im/r Wenn Du nun Re und Im als x und y in Deinen Taschenrechner eingibst fuer die Funktion, die cartesische Koordinaten in Polarkoordinaten umrechnet, so wirft er Dir r und phi raus.
\({z^n} = {\left| z \right|^n} \cdot {\left( {\cos \varphi + i\sin \varphi} \right)^n} = {\left| z \right|^n} \cdot {\left( {{e^{i\varphi}}} \right)^n} = {\left| z \right|^n} \cdot {e^{in\varphi}} = {\left| z \right|^n} \cdot \left[ {\cos \left( {n\varphi} \right) + i\sin \left( {n\varphi} \right)} \right]\) Potenzen komplexer Zahlen Um eine komplexe Zahl mit n zu potenzieren, bietet sich die Polarform an, da dabei lediglich der Betrag r zur n-ten Potenz zu nehmen ist und das Argument \(\varphi\) mit n zu multiplizieren ist. \(\eqalign{ & {z^n} = {\left( {r \cdot {e^{i\varphi}}} \right)^n} = {r^n} \cdot {e^{i \cdot n \cdot \varphi}} \cr & {z^n} = {r^n}(\cos \left( {n\varphi} \right) + i\sin \left( {n\varphi} \right)) \cr} \) Wurzeln komplexer Zahlen Für das Wurzelziehen von komplexen Zahlen ist es zweckmäßig auf eine Polarform (trigonometrische Form oder Exponentialform) umzurechnen, da dabei lediglich die Wurzel aus dem Betrag r gezogen werden muss und das Argument durch n zu dividieren ist.
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