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Lesezeit: 4 min Wir haben bereits die Stellenwerttafel kennengelernt, um natürliche Zahlen stellenweise zu notieren. Dabei hat jede Ziffer entsprechend ihrer Stelle innerhalb der Zahl einen Wert. Als Beispiel: Hunderter Zehner Einer Zahl 725 7 2 5 Wir können die Zahl auch als Summe schreiben und erkennen die Werte der Stellen: 725 = 7 00 + 2 0 + 5 725 = 7 ·100 + 2 ·10 + 5 ·1 Gleiches gilt auch für die Kommazahlen. Auch hier hat jede Stelle hinter dem Komma einen Wert. Schreiben wir eine Kommazahl als Summe, damit wir die Werte der Stellen erkennen: 9, 735 = 9 + 0, 7 + 0, 0 3 + 0, 00 5 9, 735 = 9 ·1 + 7 ·0, 1 + 3 ·0, 01 + 5 ·0, 001 Im Gegensatz zu den natürlichen Zahlen multiplizieren wir hier mit ·0, 1, ·0, 01 und ·0, 001. Dies sind Zehntel, Hundertstel und Tausendstel. "Zehntel", weil es der zehnte Teil von 1 ist. Also 1: 10 = 0, 1. "Hundertstel", weil es der hunderste Teil von 1 ist. Schreibweise von Dezimalzahlen - bettermarks. Also 1: 100 = 0, 01. "Tausendstel", weil es der tausendste Teil von 1 ist. Also 1: 1 000 = 0, 001. Beispiele von Kommazahlen in der Stellenwerttafel Tragen wir ein paar Beispiele von Kommazahlen in die Stellenwerttafel ein: Zehntel Hundertstel Tausendstel 10000stel 100000stel 1000000stel 1 0, 1 0, 01 0, 001 0, 0001 0, 00001 0, 000001 Zahl 0, 5 0 Zahl 1, 25 Zahl 9, 735 9 3 Zahl 0, 3147 4 Zahl 0, 28367 8 6 Zahl 0, 152873 3
AB: Stellenwerttafel (Kommazahlen) - Matheretter Eine Stellenwerttafel hilft uns schnell zu erkennen, welche Ziffer an welcher Stelle steht und welchen Wert sie hat. Zum Beispiel: 2, 378 = 2 + 0, 3 + 0, 07 + 0, 008 = 2 ·1 + 3 ·0, 1 + 7 ·0, 01 + 8 ·0, 001. Einer Zehntel Hundertstel Tausendstel 2 3 7 8 1. Trage die Zahlen in die Stellenwerttafel ein: 10000stel 100000stel 1000000stel a) Zahl 0, 75 0 5 b) Zahl 0, 125 1 c) Zahl 5, 30901 9 d) Zahl 4, 9606 4 6 e) Zahl 8, 0791 f) Zahl 0, 54564 g) Zahl 0, 947131 h) Zahl 0, 10015 2. Lies die Zahlen aus der Stellenwerttafel ab und schreibe sie in die erste Spalte der Tabelle. Zahl:? 1, 58 Zahl:? 3, 898 Zahl:? 0, 538 Zahl:? 4, 71877 Zahl:? Zehntel, Hundertstel, Tausendstel? (Schule, Freizeit, Mathe). 1, 1111 Zahl:? 1, 0088 Zahl:? 0, 0779 Zahl:? 0, 000001 Name: Datum:
Generell gilt also, dass eine additive Veränderung in der Größenordnung eine exponentielle Veränderung in der tatsächlichen Größe anzeigt, bzw. dass man von der tatsächlichen Größe auf die Größenordnung (multipliziert mit einem konstanten Faktor) per Logarithmierung gelangt. Die im jeweiligen Kontext auftauchenden Größenordnungen unterscheiden sich drastisch. Ein wissenschaftlicher Taschenrechner etwa rechnet bis 10 99, man schätzt aber die Größenordnung der Anzahl der Elementarteilchen im Universum auf "nur" 10 87, und das Universum ist etwa in der Größenordnung von 10 18 Sekunden alt. Hingegen beträgt die Größenordnung der Anzahl der verschiedenen möglichen Wege zwischen 100 Städten beim Problem des Handlungsreisenden bereits 10 158. Binäre Größenordnung [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Eine binäre Größenordnung entspricht einer Verdopplung respektive Halbierung. Sie ist insbesondere in der Computertechnik vom Datentyp abhängig. Größenordnung und Maßeinheit [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] In der wissenschaftlichen Praxis wird allerdings oft eine Größenordnung als eher ungenaue Bezeichnung von Größenverhältnissen benutzt und allgemein die Potenz der Gleitkommazahl gemeint.
Eine Dezimalzahl besteht, so wie alle anderen Zahlen, aus den Ziffern \(0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\). Die Stelle jeder Ziffer ist wichtig: sie bestimmt den Stellenwert der Ziffer in einer Zahl. Jede Dezimalzahl besteht aus einem ganzzahligen Anteil oder aus dem Ganzen (alle Ziffern vor dem Komma) und aus dem Bruchteil (alle Ziffern nach dem Komma). Das Ganze einer Dezimalzahl kann man auch in Stellenwerte, so wie die natürlichen Zahlen, aufteilen: Einer, Zehner, Hunderter, Tausender, etc. Den Bruchteil einer Dezimalzahl teilt man in folgende Stellenwerte auf: Zehntel (Nenner des Bruchs ist \(10\)), Hundertstel (Nenner des Bruchs ist \(100\)), Tausendstel (Nenner des Bruchs ist \(1000\)) usw. Stellenwerttafel \(1\). Stellenwert nach dem Komma — Zehntel, \(2\). Stellenwert nach dem Komma — Hundertstel, \(3\). Stellenwert nach dem Komma — Tausendstel, \(4\). Stellenwert nach dem Komma — Zehntausendstel, \(5\). Stellenwert nach dem Komma — Hunderttausendstel, \(6\). Stellenwert nach dem Komma — Millionstel, \(7\).