08. 04. 2022, 18:20 mathegenie8383 Auf diesen Beitrag antworten » Welcher Punkt auf einer Gerade hat vom Ursprung den kleinsten Abstand Meine Frage: Wie kann man den Punkt auf einer Gerade in einem Schrägebild bestimmen, der am nächsten vom Koordinatenursprung ist? Meine Ideen: Mithilfe eines Lots doch da es sich um den Koordinatenursprung also (0/0/0) handelt, kommt dabei 0/0/0 heraus. 08. 2022, 19:39 HAL 9000 Zitat: Original von mathegenie8383 Nur bei einer Ursprungsgerade. So wie ich dich oben verstanden habe, geht es aber um beliebige Geraden, d. [MATHE] Geraden im Raum - Off-Topic - Aqua Computer Forum. h., auch solche, die nicht durch den Ursprung verlaufen. 09. 2022, 14:01 hawe Hallo, betrachte die Gerade gt:ov + t rv und ein Punkt pv. Es gibt einen Lotfußpunkt auf der Geraden für den der Vektor pv -> gt und der richtungsvektor rv senkrecht stehen, also (pv - gt) rv =0 (pv - ov + t rv) rv =0 ==> t = (pv rv - ov rv)/rv² Lotfußpunkt fp:ov + (pv rv - ov rv) / rv² rv Abstand d = |pv - fp| pv = (0, 0, 0) Abstand d = |fp|
Denn schließlich enthält das Universum U nur geordnete Paare (x, y).
2022, 17:25 mYthos Zitat: Original von mohntag... dann bildet man eine Gerade durch A und B und zeigt, dass der Geradenparameter zwischen 0 und 1 liegt (denn der Schnittpunkt muss ja somit zwischen A und B liegen).... Sagen wir zur Sicherheit, der Betrag des Parameters (denn er könnte auch negativ sein). mY+ 23. 2022, 01:41 klauss Ergänzung zur ursprünglichen Frage: Original von andyrue der geometrische ort des punktes muss also immer auf einer seite der ebene sein, wie beweise ich das? Wenn man keine allgemeine Formel zur Hand hat, kann man ja den gegebenen Fall genauer untersuchen. Der Trägergraph der Aufpunkte der Geradenschar ist eine Parabel der Form in der - -Ebene (dort im 1. und 4. Quadranten) mit Scheitelpunkt im Koordinatenursprung. Die Ebene ist gegenüber der - -Ebene gekippt und enthält die -Achse. Welcher Punkt auf einer Gerade hat vom Ursprung den kleinsten Abstand. Da die -Koordinate der Parabel nur nichtnegative Werte annimmt, kann diese die Ebene nur im Ursprung berühren, aber nicht durchstoßen.
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In Abhängigkeit der Zeit t [Stunden], befindet sich das Flugzeug 1 am Ort g(t) = (0, 0, 0) + t*300/wurzel(6) * (1, 2, 1) Mit wurzel(6) muss dividiert werden, weil das der Länge des Richtungsvektors entspricht. Das Flugzeug legt in einer Zeiteinheit die Länge der entsprechenden Raumdiagonale zurück. In Abhängigkeit der Zeit t [Stunden], befindet sich das Flugzeug 2 am Ort h(t) = ( 20, 34. 2, 15. 3) + t*400/wurzel(17) * (-2, 2, 3) Mit wurzel(17) muss dividiert werden, weil das der Länge des Richtungsvektors entspricht. #### Um den kleinsten Abstand der beiden Flugbahnen zu ermitteln, baut man eine Ebene E mit den beiden Richtungsvektoren aus g und h auf: E: (0, 0, 0) + p*(1, 2, 1) + q*(-2, 2, 3) Die Ebene E in Koordinatenform umwandeln: E: 4x - 5y + 6z = 0 Nun setzt man einen Punkt, z. B. h(0)=( 20, 34. 3) in die Ebenengleichung ein E: 4*20 -5*34. 2 + 6*15. 3 = 0. 8 Dieser Wert wird durch die Länge des Normalenvektors n=(4, -5, 6) der Ebene E dividiert 0. 8/wurzel(16+25+36) ~ 0. 0911685 Das ist der kleinste Abstand.
Die Bedingung, dass die Geraden keinen Schnittpunkt aufweisen ist zwar notwendig, aber nicht hinreichend. Aus der Aufgabenstellung gehen keine Prämissen hervor. Argumente für die Lehrerin: >> Aus der Aufgabenstellung geht hervor, dass keine Parallelität vorherrscht. Wenn dem so ist, dann geht aus der Aufgabenstellung genauso hervor, dass kein Schnittpunkt vorliegt. Schlussfolgerung wäre: Ein Zeigen ist nicht notwendig. Kann nicht Sinn der Aufgabe gewesen sein, oder? Gruß, jmaass Edit: Das Lästern über die Lehrerin entfernt. ;D Ja eigentlich haste recht, aber die Lehrer kennen ihre Bücher. Mein Lehrer macht das auch so wie deine, weil es nur darum geht, ob du gucken kannst ob sie windschief sind oder nicht. Inner Klausur kannste ja gerne beides machen. Bringt dir aber nur Zeitverlust. Was für Bücher sind das denn? Kann mir ehrlich gesagt nicht vorstellen, dass diese Bücher das falsch wiedergeben. Grüße, jmaass..., weil es nur darum geht, ob du gucken kannst ob sie windschief sind oder nicht.
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