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Geh im Notfall auf geogebra und gib die Funktion ein. Mach doch eine Wertetabelle...
Ableitung gleich Null setzen → wenn kein x vorhanden, dann kein Wendepunkt Hinreichende Bedindung prüfen, also alle erhaltenen x -Werte in 3. Ableitung einsetzen → wenn f "'( x)=0, dann kein Wendepunkt x -Werte in Stammfunktion einsetzen, um dazugehörige y -Werte zu erhalten Beispiel f ( x) = x 3 – 6 x 2 + 5 x 1. Schritt f '( x) = 3 x 2 – 12 x + 5 f "( x) = 6 x – 12 f "'( x) = 6 2. Schritt Notwendige Bedingung prüfen f "( x) = 0 6 x – 12 = 0 | +1 6 x = 12 |:6 x = 2 → potenzieller Wendepunkt liegt vor 3. Schritt Hinreichende Bedingung prüfen (Hinweis: Hier ist die 3. Ableitung eine Konstante und ergibt für jeden x -Wert deshalb 6. ) f "'(2) = 6 ≠ 0 → Wendepunkt liegt vor optional: f "'(2) = 6 > 0, also Rechts-links-Wendestelle 4. Wendepunkt berechnen | Mathematik - Welt der BWL. Schritt y -Wert bestimmen y = f (2) y = 2 3 – 6 · 2 2 + 5 · 2 y = -6 → Demnach liegt für die Funktion ein Wendepunkt bei ( 2 | -6) vor. Wendetangente berechnen Ist der Wendepunkt einer Funktion bekannt, kann die dazugehörige Wendetangente bestimmt werden. Die Wendetangente ist eine Gerade, demnach hat sie die Form y = mx + b.
2. Ableitung berechnen $$ f'(x) = 2x^2 + 6x + 4 $$ $$ f''(x) = 4x + 6 $$ Nullstellen der 2. Ableitung berechnen Funktionsgleichung der 2. Ableitung gleich Null setzen $$ 4x + 6 = 0 $$ Gleichung lösen $$ \begin{align*} 4x + 6 &= 0 &&|\, -6 \\[5px] 4x &= -6 &&|\, :4 \\[5px] x &= -\frac{6}{4} \\[5px] x&= 1{, }5 \end{align*} $$ 3. Ableitung berechnen $$ f'''(x) = 4 $$ Nullstellen der 2. Ableitung in 3. Ableitung einsetzen Da in der 3. Ableitung kein $x$ vorkommt, sind wir bereits fertig. Die 3. Ableitung ist immer ungleich Null: $f'''(x) = 4 \neq 0$. Aus diesem Grund liegt an der Stelle $x = -1{, }5$ ein Wendepunkt vor. $\boldsymbol{y}$ -Koordinaten der Wendepunkte berechnen $$ y = f(-1{, }5) = \frac{2}{3} \cdot (-1{, }5)^3 + 3\cdot (-1{, }5)^2 + 4\cdot (-1{, }5) = -1{, }5 $$ $\Rightarrow$ Die Funktion hat bei $\left(-1{, }5|{-1{, }5}\right)$ einen Wendepunkt. Graphische Darstellung Im Koordinatensystem ist die Funktion $f(x) =\frac{2}{3}x^3 + 3x^2 + 4x$ eingezeichnet. Funktion 3 grades bestimmen wendepunkt elmshorn. Außerdem ist der Wendepunkt der Funktion rot markiert.