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Banczyk, Antje Kürzel: BA Fächer: Deutsch, Ev. Religion Beine, Caroline Kürzel: BN Fächer: Sozialwissenschaften, Sport Weitere Aufgaben: Vertretungsplan Boele-Keimer, Elke Kürzel: BL Fächer: Englisch, Geschichte Weitere Aufgaben: Heureka-Wettbewerb, The Big Challenge Bonacker, Daniela Kürzel: BO Fächer: Biologie, Physik Czilwik, Isabel Kürzel: CZ Fächer: Englisch, Sozialwissenschaften Daamen, Sven Kürzel: DM Fächer: Mathematik, Physik Weitere Aufgaben: Vertretungsplan Darnea, Vasile Kürzel: DAR Fächer: Musik Vertretungslehrkraft Demir, Yasemin Kürzel: DEM Fächer: Isl. Religion Abgeordnete Lehrkraft (Schalker Gymnasium) Eickmann, Frank Kürzel: EIC Fächer: Sport Vertretungslehrkraft Feierabend, Nils Kürzel: FE Fächer: Kunst, Mathematik Follmann, Tanja Kürzel: FO Fächer: Chemie, Geschichte Weitere Aufgaben: IServ, Medienscout Hampe-Bonitz, Ute Kürzel: HB Fächer: Deutsch, Geschichte, Musik Hanke, Susanne Kürzel: HK Fächer: Englisch, Geschichte Hermenau, Petra Kürzel: HE Fächer: Deutsch, Spanisch Hönninger, Aleksandra Kürzel: HR Fächer: Deutsch, kath.
Auf der folgenden Seite der Stadt Worms finden Sie Informationen und Formulare zu diesem Paket. oder entsprechend beim Jobcenter: Für diejenigen, die an der unentgeltlichen Schulbuchausleihe teilnehmen, gibt es für das Schuljahr 2021/22 hier den Antrag auf Lernmittelfreiheit Das Rudi-Stephan-Gymnasium ist eins von 19 altsprachlichen Gymnasien in Rheinland-Pfalz. Was es mit den alten Sprachen auf sich hat und warum wir die "alten Sprachen" für so wichtig erachten bringt ein Video des Bildungsministeriums auf den Punkt.
Plne und Informationen Objekt Beschreibung Vertretungsplan Den Vertretungsplan findet man hier. Terminplan 2012/2013 Dieser Terminplan enthlt alle wichtigen Termine, die es den Schuljahren 2012/2013 gibt. Zu finden ist er hier. Facharbeit Klasse 9 Der Terminplan fr die Facharbeiten in Kl. 9 und die Hinweise fr die Erarbeitung und Gestaltung der Facharbeit sind nun hier zu finden. Klausurplne Klausurplan fr die Klassenstufe 11 Klausurplan fr die Klassenstufe 12 Terminplan Jahrgangsstufe 10 Den Terminplan fr den Jahrgang Klasse 10 findet man hier. Abitur-Terminplan Den Terminplan fr den aktuellen Abiturjahrgang findet man hier. Ms gauß vertretungsplan oberschule. Ablauf der Klausuren Informationen zum Ablauf der Klausuren findet man hier. Informations-Dokumente Fnf Grundstze zur Gestaltung einer Prsentation mithilfe von Microsoft Office PowerPoint oder Impress Gremien-bersicht Hausordnung Die aktuelle Hausordnung der Schule findet man hier. Alle hier verlinkten Dokumente sind PDF-Dateien und erfordern daher ein PDF-Programm wie den Adobe Reader.
Zum Ansehen des Vertretungsplans muss man eingeloggt sein.
Kommt es in der Schule zu einem Unfall (z. B. im Sportunterricht), so fordert die Unfallkasse des Landes Rheinland-Pfalz einen Bericht, der ihr in Form eines Formulares elektronisch vorgelegt werden muss. Bitte füllen Sie den Unfallbericht im PDF-Formular direkt am Computer aus und senden ihn dann per Mail an die Schule (). Dazu öffnen Sie bitte das Formular und speichern es zunächst unausgefüllt auf einem Datenträger. Sobald Sie das Dokument ausgefüllt haben, speichern Sie es bitte nochmals ab und schicken es dann als Mailanhang an die Schule. Lehrerinnen und Lehrer – Carl-Friedrich-Gauß-Gymnasium. Sollte Ihnen das nicht möglich sein, können Sie selbstverständlich das Formular auch von Hand ausfüllen. Wir bedanken uns für Ihr Verständnis und Ihre Mitarbeit. Mit Beginn des Schuljahres 2020-21 wird es einen neuen Betreiber des Schulkiosks geben. Hier ist sein Angebot und eine Liste mit vegetarischen Leckereien. Mit Hilfe von Zuschüssen können Eltern, die bislang nicht die finanziellen Möglichkeiten dazu hatten, ihren Kindern die Teilnahme etwa an einem Schulausflug ermöglichen.
Du bist nicht angemeldet! Hast du bereits ein Benutzerkonto? Dann logge dich ein, bevor du mit Üben beginnst. Stammfunktion bestimmen: 8 Aufgaben mit Lösung. Login Allgemeine Hilfe zu diesem Level Stammfunktion einer Potenzfunktion: Für alle ganzen Zahlen n ≠ -1 gilt ∫ x n dx =1 / (n + 1) · x n + 1 + C Beispiele: ∫ 3x 5 dx = 3 ∫ x 5 dx = 3/6 · x 6 + C = 0, 5 x 6 + C ∫ 5 / x² dx = 5 ∫ x -2 dx = 5/(-1) · x -1 + C = -5 / x + C Spezialfall n = -1: ∫ 1/x dx = ln |x| + C Tipp: Wähle deinen Lehrplan, und wir zeigen dir genau die Aufgaben an, die für deine Schule vorgesehen sind. Stammfunktionen von sin, cos und exp: ∫ sin (x) dx = − cos (x) + C ∫ cos (x) dx = sin (x) + C ∫ e x dx = e x + C Beachte aufgrund der Kettenregel (a ≠ 0): ∫ f ( ax + b) dx = 1/a · F ( ax + b) + C ∫ e 4x+1 dx = 1/4 · e 4x+1 + C ∫ sin ( 0, 5x − π) dx = 1/0, 5 · [ −cos ( 0, 5x − π)] + C = −2·cos ( 0, 5x − π) + C Kompliziertere Stammfunktionen: ∫ f ´ (x) / f (x) dx = ln | f(x) | + C ∫ e f(x) · f ´ (x) dx = e f(x) + C ∫ (3x²+1) / (x³ + x) dx = ln | x³ + x | + C ∫ 2x·e x² dx = e x² + C
Kurze Anleitung Basiswissen Eine Funktion der Form f(x) = e hoch irgendetwas mit x nennt man eine e-Funktion. Für einige einfache Fälle gibt es Aufleitungsregeln, für andere kennt man noch keine. Aufleitbar ◦ Man hat eine Funktion der Form: e hoch Exponent ◦ Der Exponent ist eine lineare Funktion mit x. ◦ Beispiele: f(x) = e^(2x+5) oder f(x) = e^(5x) ◦ Nur für diese Funktionstypen gilt die folgende Regel. Aufleiten ◦ Schreibe einen Bruch mit einer 1 im Zähler (oben). ◦ Leite den Exponenten von f(x) ab, das gäbe im Beispiel: 2 ◦ Schreibe das in den Nenner (unten) des Bruches. ◦ Schreibe hinter den Bruch ein Malzeichen. ◦ Schreibe hinter das Malzeichen in einer Klammer die ursprüngliche Funktion. Aufleiten aufgaben mit lösungen di. ◦ Im Beispiel: F(x) = ½·[e^2x+5] Probe ◦ Mache immer die Probe: F(x) abgeleitet muss wieder f(x) geben. ◦ Im Beispiel geht das auf, siehe auch => e-Funktion ableiten Beispiele ◦ f(x) = e^x gibt F(x) = e^x ◦ f(x) = e^(2x) gibt F(x) = (1/2)·e^(2x) ◦ f(x) = e^(x²+x) gibt F(x) = [1/(2x+1)]·e^(x²+x) ◦ f(x) = e^(x³-5) gibt F(x) = [1/(3x²]·e^(x³-5) Unlösbar ◦ Stand 2022: ◦ Für die Funktion f(x) = e^(x²) gibt es bisher keine geschlossene Lösung.
In diesen beiden Fällen kommt somit auch die Hessesche Matrix als Analogon der 2. Ableitung zum Einsatz. Aufleiten aufgaben mit lösungen. Taylorentwicklung Für die zweimal stetig differenzierbare Funktion lautet die Taylorentwicklung bis zur zweiten Ordnung um den Punkt: Für reellwertige Funktionen einer Variablen ist dies genau das herkömmliche Taylorpolynom 2. Grades: Mit der Hesse Matrix Extremstellen klassifizieren Mithilfe der Kenntnis über das Krümmungsverhalten einer Funktion, die man aus der Hesse Matrix gewinnen kann, lassen sich die Extremstellen dieser Funktion charakterisieren. Dazu müssen allerdings zunächst die kritischen Punkte der Funktion ermittelt werden. Das sind genau diejenigen Punkte, an denen der Gradient der Funktion verschwindet: ist ein kritischer Punkt Ob ein kritischer Punkt ein lokales Maximum oder Minimum darstellt, lässt sich häufig mithilfe der Definitheit der Hesse Matrix ermitteln. Extremstellen und Hesse Matrix Beispiel 1 Im ersten Beispiel soll die Funktion auf Extremstellen untersucht werden.
Übungsaufgaben Stammfunktionen Wann setze ich welche Regeln ein um eine Stammfunktion zu bilden? Für Potenzen verwendet ihr die Potenzregel um die Stammfunktion zu bilden. Nächste Stammfunktion F(x) bilden: Steht ein Faktor dabei setzt ihr (zusätzlich) die Faktorregel ein. Integriert werden darf Gliedweise um die Stammfunktion finden. Dazu auf Summen (+) und Differenzen (-) achten. Können wir die Funktion in zwei Produkte zerlegen wird mit der Produktintegration gearbeitet. Aufleiten aufgaben mit lösungen en. Komplizierte Stammfunktionen: Bei Verkettungen wie E-Funktion, Wurzel, Logarithmus und auch bei Brüchen wird die Integration durch Substitution eingesetzt. Dies hilft noch nicht? Ihr braucht Beispiele? Integrationsregeln Potenzregel Integration Faktorregel Integration Summenregel Integration Partielle Integration / Produktintegration Substitutionsregel
Übungen: Stammfunktionen Ermittle die Stammfunktionen der folgenden Funktionen! f(x) = 3x f(x) = 8x f(x) = x + x f(x) = 3x + 4x + 1 f(x) = x 6 - 3x 5 + 7x f(x) = x/3 + x/4 f(x) = x 4 /10 - 3x + 2/3 f(x) = 1/x f(x) = √x Ermittle die Gleichung der Funktion, wenn die Ableitung und ein Punkt des Funktionsgraphen gegeben ist. f'(x) = 4x; P(2/5) f'(x) = 2x - 3; P(1/0) f'(x) = -6x + 5; P(2/3) f'(x) = -x + 1; P(-1/1) f'(x) = 3x - 4x; P(0/-4) f'(x) = 6x - 5; P(-2/-5) f'(x) = -x + x + 4; P(3/4) f'(x) = 2x - 6x; P(-2/1) Ergebnisse Zum Inhaltsverzeichnis
Neben Potenzfunktionen der Form $f(x)=x^p$ haben wir bereits weitere Funktionen kennengelernt, wie die Exponential- und Logarithmusfunktion. Bei diesen beiden Funktionen müssen wir uns die Ableitung einfach merken, denn die Ableitung von $f(x)=e^x$ ist z. $f'(x)=e^x$. Die Ableitung entspricht also der $e$-Funktion selbst. Alle wichtigen Ableitungen nochmal im Lernvideo erklärt. Eine $e$-Funktion wird folgendermaßen abgeleitet: Ihr verwendet "offiziell" die Kettenregel, aber es geht eigentlich um einiges einfacher. Wir betrachten dafür die Funktion f(x)= e^{5x}, welche wir nach $x$ ableiten wollen. Dafür schreiben wir einfach den Term mit der $e$-Funktion nochmal hin und multiplizieren das Ding mit dem abgeleiteten Exponenten. Der Exponent ist hier $5x$ und abgeleitet wäre das einfach $5$. Dann folgt für die Ableitung f'(x)= e^{5x} \cdot 5. "Regel" für die Ableitung von $e$-Funktionen: \left(e^{etwas}\right)'=e^{etwas}\cdot (etwas)' Weitere Beispiele stehen in der Tabelle \begin{array}{c|c} f(x) & f'(x)\\ \hline e^x & e^x\\ \hline 2e^x & 2e^x \\ 3e^x & 3e^x \\ \hline e^{2x} & 2e^{2x} \\ e^{3x} & 3e^{3x} \\ e^{x^2} & 2xe^{x^2} \\ e^{2-4x} & -4e^{2-4x} \\ \hline 20e^{3x} & 3 \cdot 20 e^{3x} \\ x \cdot e^{2x} & Produktregel Falls eine $e$-Funktion mit anderen Funktionen multipliziert wird, müssen wir die bereits bekannte Produktregel anwenden.