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Online Rechner Der Rechner von Simplexy kann dir beim Lösen vieler Aufgaben helfen. Für manche Aufgaben gibt die der Rechner mit Rechenweg auch einen Lösungsweg. So kannst du deinen eignen Lösungsweg überprüfen. Variation ohne Wiederholung Wir betrachten \(n\) Elemente von denen \(k\)-Elemente ausgewählt werden, wobei jedes Element nur einmal ausgewählt werden kann. Die \(k\)-Elemente werden auf \(n\) Plätzen verteilt. Für das erste ausgewählte Element gibt es \(n\) Platzierungsmöglichkeiten. Für das zweite Element gibt es \((n-1)\) Platzierungsmöglichkeiten. Für das dritte gibt es \((n-2)\)... und für das letzte Objekt verbleiben noch \((n-k+1)\) Platzierungsmöglichkeiten. Die Anzahl an verschiedenen Anordnungen berechnt sich über: \(n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot... \cdot (n-k+1)=\) \(\frac{n! }{(n-k)! }\) Regel: Bei einer Variation ohne Wiederholung werden \(k\) aus \(n\) Elementen unter Berücksichtigung der Reihenfolge ausgewählt, wobei jedes Element nur einmal ausgewählt wird. Anzahl der Anordnungen für \(k\)-Elemente aus einer Menge mit insgesammt \(n\) Elementen berechnet sich über: \(\frac{n!
Dies muss bei der Verwendung der richtigen Formel zur Berechnung der Variation berücksichtigt werden (meist ergibt sich dies aus der Aufgabenstellung). Zur Wiederholung: In einem anderen Kapitel haben wir uns mit der Permutation befasst, im Unterschied zur Variation werden alle Elemente ausgewählt (n-Elemente und n-Auswahlen bei der Permutation bzw. n-Elemente und k-Auswahlen bei der Variation) Variationen ohne Wiederholung Um die Variationen anschaulich darzustellen, beginnen wir mit einem Experiment: Wir haben vier Kugeln. Auf wie viele verschiedene Arten lassen sich die schwarze, rote, blaue und weißer Kugel in einer Reihe hintereinander legen, wenn wir 3 Kugeln hintereinander ziehen? Wir haben in diesem Fall ein Experiment, indem jedes Element (bzw. Kugel) nur einmal vorkommen darf. Zu Beginn haben wir 4 Kugeln vorliegen, daher kann man an erster Stelle 4 Kugeln ziehen. Für die zweite Position haben wir nur noch 3 Kugeln zur Verfügung. Wir haben also nur noch 3 Möglichkeiten, die zweite Stelle zu besetzen.
Eine bessere Benennung deiner Variablen wäre sehr hilfreich. Insbesondere könntest du "eingabe" in "n" und "eingabe1" in "k" umbenennen. Diese solltest du sinnigerweise dann an eine Funktion übergeben, die dir das gewünschte Ergebnis berechnet. Also schreibst du am besten eine Funktion int variationen_ohne_wdh(int n, int k) (ggf. unsigned long long als Rückgabetyp nehmen, ggf. sogar double, aber int geht auch erstmal, wenn die Zahlen klein genug bleiben). So und dann: ist mit "Variationen ohne Wh" gemeint, dass wie beim Lotto auch die Reihenfolge der gezogenen Zahlen keine Rolle spielen soll? Oder soll die wichtig sein? Wenn die irrelevant ist, musst du noch durch k! teilen. Jedenfalls solltest du vor der Berechnung der Fakultät ZUERST so viel wie möglich kürzen. D. h. wenn du n! / ( n − k)! n! /(n-k)! berechnest, dann berechne NICHT n!, sondern berechne n \times (n-1) \times \dots \times (n-k+1). Die Fakultät wird ansonsten schnell viel zu groß für einen int (oder auch long).
Beispiele Variation mit Wiederholung 125 Variationen mit Wiederholung von drei aus fünf Zahlen Bei einer Variation mit Wiederholung werden aus Objekten Objekte unter Beachtung der Reihenfolge ausgewählt, wobei Objekte auch mehrfach ausgewählt werden können. Nachdem jedes der Objekte auf jedem der Plätze der Auswahl erscheinen kann, gibt es demzufolge mögliche Anordnungen. ist die "Menge aller Variationen mit Wiederholung von Objekten zur Klasse ". Sie ist das -fache kartesische Produkt der Menge mit sich selbst und hat die oben angegebene Anzahl von Elementen. Basierend auf einem Artikel in: Seite zurück © Datum der letzten Änderung: Jena, den: 02. 02. 2022
"Zusammengefasst" trifft es wohl eher - beide Produkte in Zähler wie Nenner können dann als Fakultäten geschrieben werden. Das ist der Faktor, um den der Zähler ergänzt werden muss, damit dieser zu einer vollen Fakultät wird. Damit alles stimmt im Sinne einer normalen Erweiterung, muss durch diesen ergänzten Faktor natürlich dividiert werden.