In vielen Abituraufgaben im Fach Mathematik wiederholen sich häufig die Themen und Aufgabenstellungen. Mit Hilfe dieser Zusammenstellung kannst Du dich Thema für Thema auf die Abiturprüfung vorbereiten. Eine Übersicht der Themenbereiche findet man unter Übersicht Themen in Abituraufgaben Dieses Thema kommt in 13 bayerischen Abituraufgaben vor.
s. hierzu: Hinweise WTR-Einsatz Stunde 7: Ermitteln der Kenngrößen aus Datensätzen Im letzten Schritt geht es nun darum, die Kenngrößen Erwartungswert und Standardabweichung selbst zu ermitteln. Erwartungswert standardabweichung aufgaben lösungen kursbuch. Um hier den WTR nicht vollständig als "Blackbox" zu verwenden, kann dies exemplarisch an einem überschaubaren Datensatz anhand der Definition erfolgen, in der Regel sollte hierfür aber der WTR als Hilfsmittel eingesetzt werden. Als Arbeitsform eignet sich die Planarbeit, da so die individuellen Vorerfahrungen und Fertigkeiten der Schülerinnen und Schüler in Bezug auf Algebra und Umgang mit dem WTR berücksichtigt werden können und ein Arbeiten im eigenen Tempo möglich ist. Stunde 8 – 9: Untersuchung annähernd normalverteilter Zufallsgrößen Die Schülerinnen und Schüler verfügen nun über sämtliche Grundlagen, um anwendungsbezogene Problemstellungen im Kontext normalverteilter Zufallsgrößen zu lösen. Spätestens zu Beginn dieser abschließenden Übungsphase sollte das Berechnen von Wahrscheinlichkeiten auch mithilfe des WTR erfolgen.
Das neu Erarbeitete wird in der dritten Phase anhand einer Aufgabe eingeübt und vertieft. Erwartungswert standardabweichung aufgaben lösungen bayern. Den Abschluss dieser Übungsphase bildet eine aus dem gleichen Sachkontext stammende Teilaufgabe, welche die Anwendung der Binomialverteilung erfordert. Nach dieser Einführung folgt nun eine Übungsphase zu folgenden Aufgabentypen: Abgrenzung binomial- / normalverteilte Zufallsgrößen Skizzieren der Glockenkurve eines annähernd normalverteilten Datensatzes Näherungsweises Bestimmen von Wahrscheinlichkeiten durch Abschätzen des Flächeninhalts unter einer Glockenkurve Ggf. erster Einsatz des WTR zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten bei normalverteilten Zufallsgrößen Stunde 6: Einfluss der Kenngrößen auf die Form der Glockenkurve Haben die Schülerinnen und Schüler in der vorangegangenen Stunde die Bedeutung der Glockenkurve zum Ermitteln von Wahrscheinlichkeiten bei normalverteilten Zufallsgrößen erfahren, so sollen sie im nächsten Schritt in die Lage versetzt werden, die Glockenkurve anhand der Kenngrößen Erwartungswert und Standardabweichung zu skizzieren.
In der Erarbeitungsphase ergänzen die Schülerinnen und Schüler in Einzel- oder Partnerarbeit einen Lückentext, in dem der Einfluss der Kenngrößen einer Normalverteilung auf die Form der Glockenkurve zusammengefasst wird. Sie entdecken die Zusammenhänge anhand von sechs Paaren, bei denen in der grundlegenden Version Glockenkurven einer Reihe von Kenngrößen zugeordnet sind. Zur Differenzierung kann auch noch eine Version auf erweitertem Niveau angeboten werden. Hier sind den Kenngrößen und Glockenkurven noch zusätzlich die Funktionsgleichungen zugeordnet. Erwartungswert standardabweichung aufgaben lösungen pdf. In beiden Versionen werden die Schülerinnen und Schüler auch aufgefordert, insbesondere den Bereich [ μ - σ; μ + σ] zu betrachten, so kann ggf. auf die 1-Sigma-Regel eingegangen werden. In der Übungsphase bearbeiten die Schülerinnen und Schüler Aufgaben zum Ablesen von Erwartungswert und Standardabweichung aus Glockenkurven Beschreiben von Auswirkungen der Variation jeweils eines Parameters (μ bzw. σ) auf die Lage/Form der Glockenkurve Skizzieren von Glockenkurven bei gegebenen Kenngrößen Hinweis: Der y-Wert des Hochpunkts kann mithilfe des WTR ermittelt werden (CASIO: Normal-Dichte; TI: Normalpdf) Je nach Bedarf und individueller Schwerpunktsetzung kann bereits in dieser Stunde das Berechnen von Wahrscheinlichkeiten mithilfe des WTR erfolgen.
(Der Blog-Beitrag zu dieser Übung findet sich hier. ) Varianz und Standardabweichung Auch bei dieser Übungsaufgabe bleiben wir bei den Beispieldaten aus der vergangenen Übungseinheit – den Altersangaben der 30 schon nach ihrem Körpergewicht befragten Probandinnen und Probanden. a) Bestimmen Sie die Varianz. b) Bestimmen Sie die Standardabweichung. Lösungen der Übungsaufgaben Die Varianz dieser Verteilung liegt bei 368, 00 Jahren². (Für alle Softwarenutzer: Die Stichprobenvarianz liegt bei 380, 69 Jahren². Erwartungswert Definition? (Schule, Mathematik, Oberstufe). ) Die Standardabweichung berechnet sich als positive Wurzel der Varianz. Die Standardabweichung dieser Verteilung liegt bei 19, 18 Jahren. (Für alle Softwarenutzer: Die Wurzel der Stichprobenvarianz beträgt 19, 51 Jahre. ) Die hier vorgestellten Inhalte und Aufgaben sind Teil der Vorlesung "Grundlagen der Statistik" im berufsbegleitenden Bachelor-Studiengang Betriebswirtschaftslehre an der Hochschule Harz. Eine vollständige Übersicht aller Inhalte dieser Vorlesung im Wissenschafts-Thurm findet sich hier: Grundlagen der Statistik.
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