Wichtige Inhalte in diesem Video Du willst wissen, was die Strahlensätze sind und wofür du sie brauchst? Hier und in unserem Video erfährst du es! Strahlensätze einfach erklärt im Video zur Stelle im Video springen (00:11) Mit den Strahlensätzen kannst du die unbekannte Länge bestimmter Strecken bestimmen, wie zum Beispiel die Höhe eines Turms oder die Breite eines Flusses! Dafür brauchst du: zwei Strahlen bzw. Geraden, die sich in einem Zentrum Z treffen. zwei Parallelen, die die Geraden schneiden. Die Parallelen können entweder auf der gleichen Seite des Schnittpunkts Z liegen oder auf zwei verschiedenen Seiten. direkt ins Video springen Strahlensätze Sind diese Voraussetzungen erfüllt, kannst du verschiedene Streckenverhältnisse aufstellen. Du unterscheidest diese Verhältnisgleichungen: 1. Strahlensatz: Der erste Strahlensatz vergleicht nur die Abschnitte auf den beiden Strahlen. Anwendung strahlensätze aufgaben referent in m. 2. Strahlensatz: Der zweite Strahlensatz setzt Abschnitte auf den Parallelen ins Verhältnis zu den Abschnitten auf einem Strahl.
Strecke durch $$B$$, die nicht parallel zu $$bar(AC)$$ ist. Den Schnittpunkt mit dem Strahl nennst du $$D_1$$. Dann zeichnest du die Parallele zu $$bar(AC)$$. Den Schnittpunkt nennst du $$D_2$$. $$D_2$$ und $$D_1$$ sind nicht identisch. $$D_1$$ $$! =$$ $$D_2$$. Auch die rote Strecke und die blaue Parallele sind verschieden. Es soll aber $$bar(ZA)/bar(ZB)=bar(ZC)/bar(ZD_1)$$ gelten. Das war die Voraussetzung. Anwendung strahlensätze aufgaben dienstleistungen. Aufgrund des 1. Strahlensatzes gilt aber $$bar(ZA)/bar(ZB)=bar(ZC)/bar(ZD_2)$$, denn die Strecken $$bar(AC)$$ und $$bar(BD_2)$$ sind parallel. Daraus folgt $$D_1$$ $$=$$ $$D_2$$. Das ist aber ein Widerspruch dazu, dass $$D_1$$ und $$D_2$$ nicht identisch sind. Mit dem Widerspruch hast du gezeigt, dass die Annahme " $$bar(AC)$$ und $$bar(BD)$$ nicht parallel" falsch war. Also ist $$bar(AC)$$ parallel zu $$bar(BD)$$. Das wolltest du zeigen! Wenn $$bar(ZA)/bar(ZB)=bar(ZC)/bar(ZD)$$, dann ist $$bar(AC)$$ parallel zu $$bar(BD)$$. Umkehrung des 2. Strahlensatzes Der 2. Strahlensatz lautet als Wenn-Dann-Aussage: Wenn $$bar(AC)$$ $$||$$ $$bar(BD)$$, dann gilt das Streckenverhältnis $$bar(ZA)/bar(AC)=bar(ZB)/bar(BD)$$.
Aufgabenblatt herunterladen 3 Aufgaben, 27 Minuten Erklärungen, Blattnummer 4181 | Quelle - Lösungen Die Strahlensätze werden zunächst an klassischen Aufgaben mit gegebener Skizze gezeigt und im Anschluss an Textaufgaben gefestigt. Klasse 9, Gleichungen Erklärungen Intro 00:53 min 1. Aufgabe 13:20 min 2. Aufgabe 03:31 min 3. Aufgabe 09:20 min
Beispiel 1 Gegeben $a = 5\ \textrm{cm}$ $b = 10\ \textrm{cm}$ $c = 2\ \textrm{cm}$ Gesucht Länge der Strecke $d$. Bei der Abbildung handelt es sich um eine nicht maßstabsgetreue Skizze der Aufgabe. Laut dem 1. Strahlensatz gilt: $$ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $$ Zuerst setzen wir die bekannten Streckenlängen in die Formel ein $$ \frac{5}{10} = \frac{2}{d} $$ Hierbei handelt es sich um eine Gleichung, die es nach der Unbekannten $d$ aufzulösen gilt. Eventuell ist es hilfreich, wenn du noch einmal kurz das Thema Gleichungen wiederholst: Gleichungen Lineare Gleichungen Äquivalenzumformungen Lineare Gleichungen lösen Mit diesem Wissen lösen wir die Gleichung nach $d$ auf: $$ \frac{5}{10} = \frac{2}{d} $$ Im ersten Schritt multiplizieren wir die Gleichung mit $d$, damit $d$ nicht mehr im Nenner des Bruchs steht. Anwendung strahlensätze aufgaben mit. $$ d \cdot \frac{5}{10} = \cancel{d} \cdot \frac{2}{\cancel{d}} $$ $$ d \cdot \frac{5}{10} = 2 $$ Im zweiten und letzten Schritt dividieren wir die Gleichung durch $\frac{5}{10}$, damit das $d$ alleine steht.
$$y/bar(BB')=bar(ZA)/bar(ZB)$$ $$y/5=3/5$$ $$|*5$$ $$y=(3*5)/5$$ $$|$$ Kürzen $$y=(3*1)/1=3$$ Strahlensatzfiguren und andere geometrische Figuren Es kommt noch besser: Du kannst den Strahlensatz benutzen, um Strecken in Rechtecken auszurechnen. Bestimme zuerst, wo deine Strahlensatzfigur liegt. Berechne hier die Strecke $$b'$$. $$(b')/b=(a')/a$$ $$(b')/4=18/6$$ $$|*4$$ $$b'=(18*4)/6$$ $$|$$Kürzen $$b'=(3*4)/1=12$$ $$cm$$ Die Diagonale im Rechteck könntest du nicht mit einem Strahlensatz ausrechnen, da eine Längenangabe fehlt. Anwenden des 1. Strahlensatzes – kapiert.de. (Aber das ginge mit dem Satz des Pythagoras, falls du den schon kennst. ) Die doppelte Strahlensatzfigur Bei manchen Aufgaben liegen mehrere Strahlensätze vor. $$f$$ $$||$$ $$g$$ $$||$$ $$h$$ und $$bar(ZB'')$$ $$||$$ $$bar(AD)$$ $$bar(ZA)=2, 6$$ $$cm$$ $$bar(BB')=1, 6$$ $$cm$$ $$bar(A A')=1, 3$$ $$cm$$ $$bar(AB)=1, 7$$ $$cm$$ $$bar(A' A'')=3, 8$$ $$cm$$ $$bar(A'B')=2, 5$$ $$cm$$ $$bar(ZB)=3, 2$$ $$cm$$ $$bar(CB')=1, 7$$ $$cm$$ Gesucht sind hier die Strecken $$bar(A''D)$$ und $$bar(B'B'')$$.
Strahlensatz und die Anwendung Der erste Strahlensatz Der zweite Strahlensatz Strahlensatz und die Anwendung Die Strahlensätze werden sowohl in der Geometrie als auch in der praktischen Anwendung genutzt. Sie ergeben sich aus den […]
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