Die Gerade und die Ebene liegen aufeinander, haben also unendlich viele Schnittpunkte. Themenbereich dieses Beitrags: Gerade, Ebene, Lagebeziehung, Gerade liegt in Ebene © 2007-2020 Irrtümer und Änderungen vorbehalten. Datenschutz | Kontakt | Sitemap | Impressum Follow us on: Facebook | Instagram | Pinterest
Der Stützvektor der Ebene ist der Ortsvektor eines beliebigen Punktes der beiden Geraden, die die Ebene aufspannen. Die " Richtungs vektoren " einer Ebene werden als Spannvektoren bezeichnet. Sie sind Vielfache der Richtungsvektoren der aufspannenden Geraden. Punkt einer Ebene in Abhängigkeit der beiden Spannvektoren Lage einer Geraden bezogen zu einer Ebene Manchmal ist es von Interesse wie eine Gerade bezüglich einer Ebene verläuft. Im dreidimensionalen Raum gibt es dafür drei Möglichkeiten: Ebene und Gerade schneiden sich in einem Punkt. Ebene und Gerade schneiden sich in unendlich vielen Punkten. ⇔ Die Gerade verläuft in der Ebene. Ebene und Gerade schneiden sich nicht. ⇔ Die Gerade verläuft parallel zur Ebene. Man erhält eine Schnittgleichung, wenn man die Parameterform einer Geraden g mit der Parameterform einer Ebene E gleichsetzt. Gerade und Ebene schneiden sich Schnittgleichung bestimmen und umformen: LGS lösen: Schnittpunkt berechnen: Die Gerade g schneidet die Ebene E im Punkt: S(0|0|2) Gerade schneidet eine Ebene in einem Punkt Die Gerade liegt in der Ebene Das LGS hat unendlich viele Lösungen.
Ebenen im dreidimensionalen Raum Eine Ebene im dreidimensionalen Raum ist eine unendlich ausgedehnte, ebene Fläche, deren Lage im Raum eindeutig festgelegt ist. Zwei Geraden, die sich schneiden, spannen eine Ebene im Raum auf. Beispiel: Eine Ebene E, die durch die Geraden g und h festgelegt wird. Ebenengleichungen in Parameterform Bei der Definition einer Ebene, geht es im Prinzip darum, die Lage der Punkte, die in der Ebene liegen zu definieren. Da zwei Geraden eine Ebene aufspannen, liegt es nahe, eine Geradengleichung als Basis für die Definition einer Ebene zu nehmen. Diese Geradengleichung legt die Lage aller Punkte fest, die auf der Geraden g liegen. Ergänzt man nun die Geradengleichung durch den Richtungsvektor von h, multipliziert mit einem Parameter, so erhält man eine Gleichung, die alle Punkte auf der Ebene definiert. Ebenengleichung in Parameterform: Die Ebenengleichung unterscheidet sich von der Geradengleichung in Parameterform lediglich durch einen zweiten Richtungsvektor.
1 Antwort Willy1729 Junior Usermod Community-Experte Mathe 21. 12. 2017, 21:10 Hallo, die Ebene ist die x2x3-Ebene. Jeder Punkt, bei dem x1=0 ist, liegt in dieser Ebene. So liegt zum Beispiel g: t*(0/1/0), also die x2-Achse, innerhalb der Ebene, aber auch g: t*(0/a/b), wobei a und b frei wählbar sind. Herzliche Grüße, Willy 2 Kommentare 2 AkikoKaede Fragesteller 21. 2017, 21:12 Perfekt danke!!!! 1 Willy1729 21. 2017, 21:15 @AkikoKaede Bitte sehr. Wenn Du es noch allgemeiner haben möchtest: g: (0/a/b)+t*(0/c/d), dann hast Du auch die Geraden, die nicht durch den Ursprung gehen, dabei. 0
\begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 1 \\ 0 & 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} r \\ s \\ k \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ 3 Verfahren 3: Gaussverfahren Sie können auch die Gerade und die Ebene gleichsetzen: + k \begin{pmatrix} -1 \\ -2 \\ -1 \end{pmatrix} \begin{array}{l} 3 & 2 & -1 \\ 1 & -1 & -2 \\ 2 & 1 & -1 \cdot \begin{pmatrix} r\\s\\k \end{pmatrix} \\ \end{array} denn Sie haben zwar eine Nullzeile in der Matrix aber auf der rechten Seite in der Zeile keine Null: 1 & 0 & (-1) \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 0 = \begin{pmatrix} -2 \\ 4 \\ -1 \end{pmatrix} $$
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