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In diesem Abschnitt wird der Wärmestrom für zylindrische Wände z. B. Rohre aufgeführt. Handelt es sich um zylindrische Wände mit sehr kleinen Wandstärken und großen Durchmessern, so kann die Berechnung annähernd wie bei einer ebenen Wand erfolgen. Sind hingegen große Wandstärken gegeben, ist diese Näherung unzulässig. Man stelle sich hierzu ein Rohr vor. Das Rohr hat in der Mitte einen Hohlraum, von welchem aus die Betrachtung erfolgt. Durch das Rohr fließt eine Wärmemenge $Q$. Die Fläche $A$ ist nun nicht mehr konstant, wie es bei der ebenen Wand der Fall war, sondern an jedem Radius verschieden: $A = f(r)$. Querschnitt einer ebenen Wand und eines Hohlzylinders Für eine beliebige Stelle innerhalb des Rohrs erhält man dann: Methode Hier klicken zum Ausklappen $\dot{Q} = - \lambda_m \cdot A \frac{dT}{dr}$ In der obigen Grafik wird deutlich, dass die Fläche $A$ bei der ebenen Wand konstant ist. Wärmeleitung rohr berechnung von. Sowohl die linke, als auch die rechte Wand weisen dieselbe Fläche $ A = h \cdot b$ auf. Bei dem Hohlzylinder hingegen ist dies nicht der Fall.
Wärmeleitung durch eine zylindrische Wand Rohre mit kleinen Wandstärken und großen Durchmessern können angenähert wie ebene Wände berechnet werden. Für große Rohrwandstärken, wie sie z. B. bei Isolierungen vorliegen, ist die Näherung nicht zulässig. Für das einschichtige Rohr gilt nach der 1. Fourier-Gleichung: Q ˙ = - λ ⋅ A d T r Für die Zylinderfläche führen wir A = 2 πrl mit der Rohrlänge l ein: 2 π l Animation: Wärmeleitung durch eine zylindrische Wand Animation: Vergleich der Wärmeleitung in einer ebenen mit einer zylindrischen Wand Der Wärmestrom durch eine einschichtige Zylinderwand ist: ( 1 2) ln Herleitung Die Temperatur fällt in der Rohrwand also nach einer logarithmischen Kurve. Der Wärmleitwiderstand der einschichtigen Zylinderwand ist R Tab. Wärmeleitung durch Wände - Chemgapedia. 1 Legende Symbol Beschreibung Einheit Wärmeleitwiderstand K · m 2 · W -1 · Wärmestrom W Wärmeleitfähigkeitskoeffizient W · K -1 · m -1 Rohrlänge m Temperatur ( T 1 > T 2) K Innerer Rohrradius m Äußerer Rohrradius m j Anzahl der Schichten
Der Umfangsunterschied zwischen Innen- und Außenwand ist bei sehr dünnwandigen Profilen sehr gering. Je dünner die Wand desto geringer also der Umfangsunterschied. Bei sehr dünnwandigen Profilen sind diese also näherungsweise gleich und damit kann die Formel für die ebene Wand herangezogen werden, bei welcher davon ausgegangen wurde, dass Innen-und Außenwand die gleiche Fläche aufweisen $A = const$. Hohlzylinder aus mehreren Schichten Besteht ein Hohlzylinder aus mehreren Schichten, so erhält man den gesamtem Wärmestrom durch die Wand des Hohlzylinders, indem die Wärmeströme der einzelnen Schichten aufgestellt und die Temperaturdifferenzen miteinander addiert werden. Diese Vorgehensweise ist zulässig, weil die Wärmeströme in jeder Schicht konstant sein müssen. Die Vorgehensweise ist analog zur Berechnung des Wärmestroms der ebenen Wand bei mehreren Schichten. Wärmeleitung rohr berechnung in french. Es wird von einem Hohlzylinder ausgegangen, dessen Wand 3 Schichten aufweist. Das bedeutet unterschiedliche Temperaturen, unterschiedliche Radien und unterschiedliche Wärmeleitfähigkeiten: $\dot{Q} = \lambda_{m1} \cdot \frac{2 \cdot \pi \cdot l}{\ln(r_2) - \ln(r_1)} \cdot (T_1 - T_2)$ $\dot{Q} = \lambda_{m2} \cdot \frac{2 \cdot \pi \cdot l}{\ln(r_3) - \ln(r_2)} \cdot (T_2 - T_3)$ $\dot{Q} = \lambda_{m3} \cdot \frac{2 \cdot \pi \cdot l}{\ln(r_4) - \ln(r_3)} \cdot (T_3 - T_4)$ GRAFIK Die Gleichungen werden dann nach den Temperaturdifferenzen aufgelöst, diese miteinander addiert und die rechten Seiten dann ebenfalls miteianander addiert.