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Zahlen können in sogenannte Zahlenmengen gruppiert werden. Natürliche Zahlen N Ganze Zahlen Z Rationale Zahlen Q Reelle Zahlen R Komplexe Zahlen K grafische Zusammenfassung als Venn-Diagramm Übungen natuerliche Menge der natürlichen Zahlen N N = {1, 2, 3, 4, 5, …} Die natürlichen Zahlen benutzen wir im Alltag ("mit den Fingern"), um Gegenstände zu zählen. Deswegen nenne ich sie auch "Fingerzahlen". Es gibt unendlich viele natürliche Zahlen. (Manchmal wird die 0 auch dazugerechnet, dann bezeichnet man sie als N 0. ) Veranschaulichung auf dem Zahlenstrahl: Man kann die natürlichen Zahlen auf verschiedene Art einteilen, z. B. gerade Zahlen (Ng) und ungerade Zahlen (Nu), Primzahlen (P) und zusammengesetzte Zahlen. (Jede natürliche Zahl kann eindeutig als Produkt von Primzahlen geschrieben werden, z. 60 = 2•2•3•5) Wenn wir zwei natürliche Zahlen addieren oder multiplizieren, ist das Ergebnis wieder eine natürliche Zahl. Zahlenmengen - Natürliche - Ganze - Rationale - Reelle - Komplexe. Subtraktion ist nicht immer möglich (z. 7 – 10 =? ). Daher erweitern wir die natürlichen Zahlen zur ganze Menge der ganzen Zahlen Z = { … -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, …} Veranschaulichung auf der Zahlengeraden: Innerhalb der ganzen Zahlen ist die Addition, Subtraktion und Multiplikation uneingeschränkt möglich, die Division nicht unbedingt (z.
Einfacher zu berechnen ist die Division komplexer Zahlen in Polarform. Ist diese Seite hilfreich? Vielen Dank für Ihr Feedback! Wie können wir die Seite verbessern?
Die komplex konjugierte Zahl von $(-5\color{red}-8i)$ ist $(-5\color{red}+8i)$. Graphisch sieht es so aus: (Darstellung in der Gauß'schen Zahlenebene) Die komplex-konjugierte Zahl erhältst du also, wenn du die komplexe Zahl an der x-Achse spiegelst. Zum Abschluss noch eine Sache bezüglich der Notation. Ist $z_1$ eine komplexe Zahl, dann verwendest du für die komplex konjugierte Zahl einen Oberstrich. (also $\overline{z_1}$ ist die komplex konjugierte Zahl zu $ z_1 $) Nachdem du nun weißt, wie die komplex konjugierte Zahl definiert ist, können wir uns mit dem Dividieren von komplexen Zahlen beschäftigen. Und das ist gar nicht schwer! Zwei komplexe zahlen dividieren. Du musst lediglich den Bruch erweitern und dann zwei Multiplikationen durchführen. Trotzdem eine Schritt-für-Schritt Anleitung: hritt: Multipliziere den Zähler des Bruches als auch den Nenner des Bruches mit der komplex konjugierten Zahl des Nenners. hritt: Multipliziere nun aus. Im Zähler ergibt sich eine komplexe Zahl und im Nenner eine reelle Zahl. Du bist fertig:) Zu theoretisch?