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Matrizen bei mehrstufigen Produktionsprozessen Hallo zusammen! Ich brauche bei folgender Thematik Eure Hilfe: In einem Produktionsprozess werden aus den Rohstoffen r1 und r2 zunächst die Zwischenprodukte z1, z2 und z3 gefertigt. Aus diesen Zwischenprodukten entstehen die Endprodukte e1, e2 und e3. Verflechtungsmatrizen - Abitur-Vorbereitung. Zur Herstellung einer Mengeneinheit von z1 werden benötigt: 2 ME r1 1 ME r2 Zur Herstellung einer Mengeneinheit von z2 werden benötigt: 3 ME r1 2 ME r2 Zur Herstellung einer Mengeneinheit von z3 werden benötigt: 4 ME r1 6 ME r2 Für die Fertigstellung einer Mengeneinheit von e1 werden benötigt: 2 ME z1 1 ME z2 5 ME z3 Für die Fertigstellung einer Mengeneinheit von e2 werden benötigt: 1 ME z1 0 ME z2 1 ME z3 Für die Fertigstellung einer Mengeneinheit von e3 werden benötigt: 2 ME z2 3 ME z3 Aufgaben Der obige Sachverhalt ist durch geeignete Matrizen darzustellen. Wie viel ME der Rohstoffe werden für je eine ME der entsprechenden Endprodukte benötigt? Das Ergebnis ist durch geeignete Matrizenrechnung zu ermitteln.
Aufgabe: In einem Betrieb werden aus den Rohstoffen R1, R2, R3 und R4 die Zwischenprodukte Z1, Z2 und Z3 und aus diesen die Endprodukte E1, E2 und E3 gefertigt. Die folgenden Tabelle stell den Materialfluss da, wobei alles in Liter angegeben ist: Z1. Z2. Z3. R1. 2. 4. R2. 1. 3. 5. R3. 8. R4. E1. E2. E3. Z1. a. b. 0. c. Die Kosten für die Rohstoffe in Euro je Liter betragen kR =(20. 50. 30. 40. ), Die Fertigungskosten in Liter bei den Zwischenprodukten betragen kB= ( 180. 120. 200. Www.mathefragen.de - Matrizen mehrstufiger Produktionsprozess. ), Die Fertigungskosten in Euro je Liter Endprodukt kE=( 670. 360. 620. ) 1) Geben Sie die Einzelverflechtungen an, wenn die folgende unvollständige Tabelle angibt, wie viele Liter der Rohstoffe R2, R3 und R4 Für ein Endprodukt E3 benötigt werden. E3 R1.......... R2....... 16 R3....... 26 R4....... 22 Ermitteln Sie die Werte von a, b, c sowie die fehlenden Werte in der Tabelle und geben Sie die Gesamtverflechtung an. 2) Es befinden sich noch 100 Liter von 1, 80 Liter von 2und je 50 Liter 1und 2 im Lager. Bestimmen Sie, wie viele Liter der einzelnen Rohstoffe und wie viele Zwischenprodukte nach der Produktion von 10 Litern von 1 und 12 Litern von 2 im Lager sind, wenn alle vorhandenen Materialien verwendet werden.
Die entsprechenden Materialverbrauchsmatrizen wurden multipliziert und man erhielt so eine Matrix, die direkt den Bedarf an Rohstoffen fr die Endprodukte angab. Wenn aber sowohl Rohstoffe als auch Zwischenprodukte direkt in die Endprodukte eingearbeitet werden, kann man die einzelnen Matrizen nicht erstellen. Man bildet dann eine Gesamtbedarfsmatrix. Beispiel: Es soll "Reis bolognese" und "Ser Reis mit Zucker und Zimt" hergestellt werden: In einer einzigen Matrix M werden diese Zuordnungen eingetragen: Nun werden noch ein Auftragsvektor y aufgestellt, der eine Bestellung enthlt und ein Produktionsvektor x, der Angaben ber alle zur Produktion erforderlichen Rohstoffe und Zwischenprodukte enthlt: Wird die Matrix M mit x multipliziert, ergibt sich Man erkennt leicht, dass dieser Vektor gleich x-y ist. Daraus folgt mit der Einheitsatrix E: Berechnet man also die Differenz der Einheitsmatrix E und der Matrix M und bestimmt dazu die inverse Matrix, so ergibt sich dann durch Multiplikation mit dem Auftragsvektor der Gesamt-Bedarfs-Vektor x.
1213 Unterricht Mathematik 12ma3g - Matrizen Matrizen 2012-11-06 An verschiedenen Beispielen haben wir gesehen, dass sich Matrizen eignen, um den berblick beim Verwalten von Produktions-, Einkaufs- und Verkaufslisten zu behalten. Eine Matrix besteht aus Zahlen, die in Reihen und Spalten angeordnet sind und von einer Klammer umschlossen werden. Beispiele: 2x3-Matrix: 4x2-Matrix: Werden 4 hnliche Produkte aus den gleichen Bestandteilen unterschiedlich zusammengesetzt, so schreibt man die folgende bersicht fr Berechnungen als Matrix: Mit Matrizen kann man rechnen: Die Skalarmultiplikation und die Addition waren unmittelbar einleuchtend. Gibt es aber auch eine Skalarmultiplikation? Wir haben den Test gemacht und den Taschenrechner gebeten, 2 Matrizen zu multiplizieren. Das Ergebnis war: Wie kommt dieses Ergebnis zustande? Mit viel Probieren haben wir gesehen, dass 18=52+24, 19=53+22, 10=32+14, 11=33+12. Aber wie heit nun die allgemeine Berechnungsvorschrift? Hausaufgabe: Berechnungsvorschrift verallgemeinern und berechnen.
Für die Matrizenmultiplikation gilt nämlich das Asssoziativgesetz: e) Wenn man berechnen will, wie viele Endprodukte mit den gegebenen Rohstoffmengen hergestellt werden können, muss man das folgende lineare Gleichungssystem (hier in Matrix-Vektor-Schreibnweise dargestellt) lösen. Hinweis: Dieses Gleichungssystem besteht aus 4 Gleichungen mit 2 Variablen. Falls Sie bisher solche Gleichungssysteme noch nicht behandelt haben, lösen Sie zunächst ein Gleichungssystem mit 2 Gleichungen und 2 Variablen und überprüfen Sie, ob die gefundenen Lösungen auch die anderen beiden Gleichungen erfüllen. Es können also 15 mal das Produkt P 1 und 25 mal das Produkt P 2 hergestellt werden.
(ME = Mengeneinheit) Wer weiß, wie ich da vorgehen soll?? Wäre lieb, wenn mir jemand weiterhelfen könnte!! MfG Austi Hallo Du kannst folgend die Aufgabe mit Matrizen darstellen: r1 r2 z1=(2, 1) z2=(3, 2) z1, z2, z3 soll jeweils ein Vektor sein z3=(4, 6) z1 z2 z3 e1=(2, 1, 5) e2=(1, 0, 1) e1, e2, e3 soll jeweils ein Vektor sein e3=(1, 2, 3) Das sollen Tabellen darstellen! Wußte nicht wie ich es sonst darstellen soll! Bsp: Für z1 benötigt man r1 zwei mal und r2 ein mal Wie du bestimmt weißt kann man diese Tabellen in Matrixform umwandeln! Schritt 2: Matrix Z (wie Zwischenergebniss) wäre demnach: (2, 1) (3, 2)=Z Die Klammern sollen eine große Klammer darstellen! (4, 6) hritt Matrix E (wie Endergebniss) wäre demnach: (2, 1, 5) (1, 0, 1)=E Die Klammern sollen eine große Klammer darstellen! (1, 2, 3) Diese beiden Matrizen multiplizieren! Z * E = G (wie Gesamtbedarf) Beachte: Matrix Z hat Form 2:3 Matrix E hat Form 3:3 Es entsteht Matrix der Form 2:3 Berechenbar da 3:3 Denk mal du weißt was ich meine!