In der Zahlentheorie besagt der letzte Satz von Fermat (manchmal auch als Fermatsche Vermutung bezeichnet, insbesondere in älteren Texten), dass keine drei positiven ganzen Zahlen a, b und c die Gleichung a n + b n = c n für einen ganzzahligen Wert von n größer als 2 erfüllen Die Fälle n = 1 und n = 2 haben seit der Antike unendlich viele Lösungen. [1] Der Satz wurde erstmals um 1637 als Theorem von Pierre de Fermat am Rand einer Ausgabe von Arithmetica aufgestellt; Fermat fügte hinzu, dass er einen Beweis habe, der zu groß sei, um in den Rand zu passen. Obwohl andere Aussagen, die von Fermat ohne Beweis behauptet wurden, später von anderen bewiesen und als Sätze von Fermat anerkannt wurden (z. B. Fermats Satz über Summen zweier Quadrate), widersetzte sich Fermats letzter Satz dem Beweis, was zu Zweifeln führte, dass Fermat jemals einen korrekten Beweis und seinen hatte eher als Vermutung als als Theorem bekannt werden. Nach 358 Jahren Bemühungen von Mathematikern wurde der erste erfolgreiche Beweis 1994 von Andrew Wiles veröffentlicht, und 1995 offiziell veröffentlicht; es wurde in der Begründung für den Abel-Preis von Wiles im Jahr 2016 als "erstaunlicher Fortschritt" beschrieben.
Obwohl er behauptete, einen allgemeinen Beweis zu haben Von seiner Vermutung hat Fermat keine Details seines Beweises hinterlassen, und es wurde nie ein Beweis von ihm gefunden. Seine Behauptung wurde etwa 30 Jahre später, nach seinem Tod, entdeckt. Diese Behauptung, die als Fermats letzter Satz bekannt wurde, blieb für die nächsten dreieinhalb Jahrhunderte ungelöst. [4] Die Behauptung wurde schließlich zu einem der bemerkenswertesten ungelösten Probleme der Mathematik. Versuche, dies zu beweisen, führten zu erheblichen Entwicklungen in der Zahlentheorie, und im Laufe der Zeit gewann Fermats letzter Satz als ungelöstes Problem in der Mathematik an Bedeutung. Der von Fermat selbst bewiesene Sonderfall n = 4 reicht aus, um festzustellen, dass, wenn der Satz für einen Exponenten n, der keine Primzahl ist, falsch ist, er auch für einige kleinere n falsch sein muss, also nur Primzahlen von n benötigt werden weitere Untersuchung. [Anmerkung 1] In den nächsten zwei Jahrhunderten (1637–1839) wurde die Vermutung nur für die Primzahlen 3, 5 und 7 bewiesen, obwohl Sophie Germain einen Ansatz erfand und bewies, der für eine ganze Klasse von Primzahlen relevant war.
Die abenteuerliche Geschichte eines mathematischen Rätsels Die »Urformel« der Mathematik, der Satz des Pythagoras a²+b²=c², steht im Zentrum dieses Rätsels. Oder bei einem Partner bestellen Autor*innenporträt Simon Singh Simon Singh ist Physiker, Wissenschaftsjournalist bei der BBC und Autor mehrerer Bestseller. zur Autor*innen Seite Klaus Fritz Klaus Fritz ist Diplomsoziologe und promovierter Philosoph. Seit 1991 ist er als freier Journalist tätig. Zusammen mit Dietmar Friedmann veröffentlichte er bei dtv ›Wer bin ich, wer bist du? ‹ (1996) und ›Wie ändere ich meinen Mann? ‹ (1997). 1998 ist von ihm ›Ein Sternenmantel voll Vertrauen‹, ein Märchen für Erwachsene und Kinder, erschienen, 2003 ›So verstehen wir uns‹, ein Ratgeber, wie Kommunikation in der Familie gelingt. Geschichte eines mathematischen Rätsels Fermats letzter Satz Der Satz des Pythagoras: a²+b²=c² steht im Zentrum des Rätsels, um das es hier geht. Diese »Urformel« gilt immer und überall, aber nur in der Zweier-Potenz, mit keiner anderen ganzen Zahl.
Fermats letzter Satz von Simon Singh Zusammenfassung: Als Andrew Wiles von der Princeton University 1993 eine Lösung für Fermats letzten Satz verkündete, elektrisierte er die mathematische Welt. Nachdem ein Fehler in der Lösung gefunden wurde, musste Wiles ein weiteres Jahr daran arbeiten – er hatte bereits sieben Jahre lang in Abgeschiedenheit gearbeitet – um nachweisen zu können, dass er die 350 Jahre alte Aufgabe gelöst hatte. Simon Singhs Buch ist eine lebendige, verständliche Erklärung der Arbeit Wiles' und der star-, trauma- und narrenbestückten Geschichte von Fermats letztem Satz. Fermats letzter Satz beinhaltet einige Aufgaben, die eine Kostprobe der Mathematik geben; es beinhaltet aber auch Limericks, die einem ein Gefühl für die alberne Seite von Mathematikern geben. Rezension: Ich habe hierfür einen wahrhaft wunderbaren Beweis, doch ist dieser Rand hier zu schmal, um ihn zu fassen. Es ist schwer, ein Buch zu empfehlen, in dem es um Mathe geht - vor allem in Anbetracht der Tatsache, dass ein grosser Grossteil der Bücher, die ich hier bespreche, alle fiktiv sind und es ein grosser Sprung von Fantasy-Action-Spass zu hart-logischer-Mathematik ist (ganz zu schweigen davon, dass die meisten Leute nicht viel mit Mathe anfangen können).
Abbildung 2: Der Satz des Pythagoras Satz 2. 1. Die Summe der Kathetenquadrate eines rechtwinkligen Dreiecks, ist gleich dem Quadrat der Hypotenuse. Beweis. Seien[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]die Seitenlängen eines rechtwinkligen Dreiecks und[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]der Flächeninhalt des Quadrates mit der Seitenlänge[Abbildung in dieser Leseprobe nicht enthalten]und c 2 der Flächeninhalt des Quadrates mit der Seitenlänge c. Abbildung 3: Geometrische Darstellung des Beweises Da der Satz des Pythagoras für alle rechtwinkeligen Dreiecke gilt, gilt er auch für solche mit ganzzahligen Seitenlängen. Diese ganzzahligen Seitenlängen kann man dann als Tripel darstellen. Definition 2. 2. Ein Tripel ( a, b, c) mit a, b, c ∈ N, das die Gleichung löst, wird pythagoräisches Tripel genannt. Sind a, b, c ∈ N teilerfremd, d. h. ggT( a, b, c) = 1, so nennt man dieses Tripel primitives pythagoräisches Tripel. [... ]
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