Exponentielles Wachstum und Zerfall kommt häufig vor, beispielsweise bei Bakterien, Radioaktivität und Medikamenteneinnahme. Hier erkläre ich euch alles Wichtige dazu. Zunächst zu der allgemeinen Form: N 0 ist der Anfangsbestand a die Änderungsrate, also wie stark sich der Bestand mit der Zeit verändert t ist die Zeit Ob es ein Zerfall oder Wachstum ist, erkennt ihr am a: ist a > 1, ist es ein exponentielles Wachstum ist a < 1, ist es eine exponentielle Abnahme Prozentuale Abnahme oder Zunahme am a Ablesen: ist a > 1, müsst ihr a-1 rechnen und ihr erhaltet die prozentuale Zunahme. z. B. 1, 3-1=0, 3=30% ist a < 1, müsst ihr 1-a rechnen und ihr erhaltet die prozentuale Abnahme. Wachstums und zerfallsprozesse aufgaben pdf. B: 1-0, 8=0, 2=20% Exponentielle Ab- und Zunahme bedeutet, dass sich die Anzahl nicht gleichmäßig verändert, also immer um dieselbe Anzahl z. pro Stunde, sondern sich immer um einen bestimmten Faktor verändert, also z. sich alle 2 Stunden verdoppelt. Das wollen wir euch nun mal an einem Beispiel verdeutlichen: Nehmen wir mal an, dass anfangs nur eine Person ein Hipster war, aber jeder Hipster schafft es pro Stunde eine weitere Person zu einem Hipster zu machen.
Beispiele: Einwohnerwachstum einer Stadt bzw. eines Landes Verdopplung von Infizierten alle 5 Tage Wachstum Anzahl von Bakterien Radioaktiver Zerfall: Halbwertszeit bekannt Kapitalzuwachs aufgrund einer Verzinsung Entwicklung der Besucherzahlen auf meiner Website Mit exponentiellen Funktionen hat eigentlich jeder Schüler bzw. jede Schülerin zu tun. Fast alle Schulaufgaben können mit diesem Rechner gelöst werden! Beispiel 1: Einwohner einer Stadt Im Jahr 2020 wohnen in einer Stadt 25000 Einwohner. Die Einwohnerzahl wächst jährlich um 2%. Gesucht sind die Einwohner im Jahr 2050 und die Funktionsgleichung. Lösung: Bei einer jährlichen prozentuellen Zunahme handelt es sich um ein exponentielles Wachstum. Man wählt beim Rechner zunächst "Änderung = Zunahme in%" unter "Änderung, t und N. Wachstums- und zerfallsprozesse mathe. 0 bekannt" aus. Ins Feld "Zunahme" trägt man die Zahl 2 ein. Die Zeit t beträgt 30 Jahre (= 2050 – 2020). Zu Beginn lebten 25000 Einwohner in dieser Stadt, also gilt N 0 = 25000. Den korrekt ausgefüllten Rechner zeigt der folgende Screenshot: Screenshot des ausgefüllten Rechners; das jährliche Wachstum in% ist bekannt Im Jahr 2050, also zum Zeitpunkt t = 30, wird diese Stadt 45284 Einwohner haben.
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Endlich mal was in Mathe, was man wirklich auch in der Arbeitszukunft gebrauchen kann Was lernst du in diesem Kapitel? In diesem Kapitel findest du Artikel und Übungsaufgaben zu den folgenden Themen: Lineares Wachstum und linearer Zerfall Exponentielles Wachstum und exponentieller Zerfall Verdopplungs- und Halbwertszeit Beschränktes Wachstum Logistisches Wachstum Was solltest du vor diesem Kapitel wissen? Du solltest fit im Bereich Funktionen sein. Besonders die Exponentialfunktion und die Logarithmusfunktion sowie die lineare Funktion solltest du kennen. Falls du hier deine Lücken erst noch auffüllen willst, schau Dir doch unsere Artikel zu den drei Themen an! Wachstums und zerfallsprozesse mathe. Finales Wachstum und Zerfall Quiz Frage Welche Wachstumsprozesse gibt es? Was ist für lineares Wachstum charakteristisch? Definiere lineares Wachstum. Antwort Lineares Wachstum ist ein Wachstumsvorgang und liegt vor, wenn die Ausgangsmenge in immer gleichen Zeitabständen um eine konstante Menge ansteigt. Durch welche Art von Funktionsgleichungen werden Wachstumsfunktionen beschrieben?
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