Die einzelnen Schritte sind zunächst vielleicht etwas abstrakt, werden aber in den unten folgenden Beispielen aufgegriffen und dadurch hoffentlich klarer. Schritt - Analyse der Fragestellung Was ist gegeben? (Falls möglich Skizze anfertigen! ) Welche Nebenbedingungen können aus den gegebenen Angaben aufgestellt werden? Extremwertaufgaben klasse 9.3. Was ist gesucht? Wie lautet die Extremalbedingung? Schritt - Aufstellen der Zielfunktion des Problems unter Berücksichtigung der vorhandenen Nebenbedingungen. Schritt - Bestimmung der Definitionsmenge des Problems Schritt - Berechnung der lokalen Extrema der Zielfunktion Schritt - Vergleich der lokalen Extrema mit den Funktionswerten der Zielfunktion an den Rändern des Definitionsbereichs Schritt - Berechnung des globalen Extremums der Zielfunktion und Ausformulierung des Ergebnisses 3. In welchen Bereichen kommen Extremwertaufgaben vor? In Bereichen wie in der Geometrie, in der Algebra, in der Technik, sowie in der Wirtschaft kommen Extremwertaufgaben vor. Dazu sind Kenntnisse der entsprechenden Formeln und Begriffe des Aufgabengebietes notwendig.
10. 2011, 22:11 Die Hypothenuse willst Du doch wissen, damit Du die Fläche berechnen kannst. 10. 2011, 22:12 Durch das einzeichnen des kleinen Quadrates ergeben sich doch 4 kleine Dreiecke deren Hypotenuse die Seitenlänge des kleinen Quadrates ist. Berechne diese länge. Edit: Wir sollten uns glaubig mal einig werden wer diesen Thread hier übernimmt. und woo ist die hypotenuse? Hä? Dann brauche ich doch die Längen von Ankathete und Gegenkathete im einbeschriebenen Quadrat, oder nicht? 10. 2011, 22:14 Die Seite, die dem rechten Winkel gegenüberliegt, ist die Hypothenuse. Okay, ich verschwinde jetzt - diesmal wirklich. 10. 2011, 22:15 Wenn man annimmt das das kleine Quadrat die Seitenlänge halbiert ist es a halbe. Wenn man es rechnerisch nachweisen will musst du für den Abstand jeweils eine länge x noch subtrahieren. Extremwertaufgabe 9. Klasse. Dabei ist darauf zu achten das der Abstand von beiden Ecken gleich ist.
Wir suchen also die Länge (c), bei der das Volumen maximal wird. {\large\displaystyle \begin{array}{l}V(b)\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, =\, 50\, {{b}^{2}}-6{{b}^{3}}\\V'(b)\, \, \, \, \, \, =\, 100b-18{{b}^{2}}\\\\\text{NST}\, \, \text{der}\, \, \text{1}\text{. }\, \text{Ableitung:}\\0=\, 100b-18{{b}^{2}}\\{{b}_{01}}=0\, \wedge \, {{b}_{02}}=\frac{50}{9}=5, \bar{5}\end{array}} Wir sehen, dass für c= { 5, \bar{5}} cm das Volumen des Quaders maximal wird. Für die zweite Ableitung gilt: V''(b)=100-36b V"( { 5, \bar{5}})=-100 Damit hat unsere Zielfunktion bei b= { 5, \bar{5}} ein Maximum. Aus den NB können wir nun die Längen der Seiten a und b bestimmen. a=2·b= { 11, \bar{1}\, cm} {\large \begin{array}{l}c\, =\, 25\, cm-(a+b)\\c\, =\, 25\, cm-(11, \bar{1}\, cm+5, \bar{5}\, cm)\\c=8, \bar{3}\, cm\end{array}} Der Quader mit dem maximalen Volumen hat die Kantenlängen von ca. a=11, 1 cm, b=5, 6 cm und c=8, 3 cm. Extremwertaufgaben klasse 9.2. Beispiel 3 – ideale Verpackung Aufgabe: Der Kleinteileversand hatte in den letzten Wochen einen großen Anstieg bei den Bestellungen.
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Wir suchen also die Länge (b), bei der der Flächeninhalt maximal wird. Dazu bilden wir die erste Ableitung. {\large \displaystyle \begin{array}{l}A(b)\, \, \, \, \, \, =\, 200b-2{{b}^{2}}\\A'(b)\, \, \, \, \, \, =\, 200-4b\\\\\text{NST}\, \, \text{der}\, \, \text{1}\text{. }\, \text{Ableitung:}\\0=200-4b\\{{b}_{0}}=50\end{array}} Wir sehen, dass für b=50 m das Claim von John einen Extremwert annimmt. Für die zweite Ableitung gilt: A''(b)=-4. Damit hat unsere Zielfunktion bei b=50 ein Maximum. Aus der NB können wir nun die Länge der Seite a bestimmen. a=100 m. Das rechteckige Claim hat unter den gegebenen Voraussetzungen bei den Seitenlängen 100 m parallel zum Fluss und 50 m orthogonal zum Fluss den größten Flächeninhalt. Beispiel 2 – Kantengerüst eines Quaders In der AG "Basteln und Löten" sollen die Kleinen das Kantengerüst eines Quaders basteln. SchulLV. Dabei gibt es folgende Vorgaben: Die Kantenlänge soll 100 cm betragen und die Grundfläche soll doppelt so lang wie breit sein. Das Volumen des Quaders soll maximal sein.
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