So hat man bei einer Streifenzahl von 256: $0, 331\le A\le 0, 335$
Im letzten Abschnitt haben wir versucht die Fläche unterhalb der Funktion $f(x)=x^2$ im Intervall $[1, 4]$ anzunähern. Hier haben wir drei Rechtecksflächen, die alle unterhalb des Graphen lagen, aufaddiert. Diese Summe heißt auch Untersumme, da man nur Rechtecke benutzt hat, die unterhalb des Graphen liegen. Man kann die Funktion aber auch mittels der Obersumme bestimmen. Dazu unterteilen wir das Intervall wieder in drei gleichgroße Teile und nähern nun die Fläche von oben an. Wir erhalten demnach: \begin{align} \overline{A}_3 &= A_1 + A_2 +A_3 \\ &= 1\cdot f(2) + 1 \cdot f(3) + 1 \cdot f(4) \\&= 4 + 9 + 16 = 29 \end{align} Wie man erkennt gilt in diesem Fall $\underline{A}_3 \leq 21 \leq \overline{A}_3$. 21 soll die exakte Fläche sein. Ober und untersumme berechnen taschenrechner restaurant. Dass diese exakte Fläche zwischen Untersumme und Obersumme liegt gilt generell. Ober- und Untersummen-Ungleichung Für die gesuchte Fläche unterhalb eines Graphen gilt folgende Ungleichung: \[ \text{Untersumme} \quad \ \leq \quad \text{ gesuchte Fläche} \quad \leq \quad \text{ Obersumme}\] Mit diesem Punkt haben wir nun gezeigt, dass die gesuchte Fläche einen Wert zwischen 14 und 29 annimmt.
untersumme = 0, 25*f(0)+0, 25*f(0, 25)+0, 25*f(0, 5)+0, 25*f(o, 75) obersumme = o, 25*f(0, 25)+0, 25*f(0, 5)+0, 25*f(o, 75)+0, 25*f(1) Das lässt sich doch beinahe im Kopf rechnen. Beantwortet 9 Sep 2015 von mathef 251 k 🚀
Auf den Arbeitsblättern zum Ergänzen der Ober- und Untersummen: Auf den Lösungsblättern befinden sich die ausführlichen Herleitungen:
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