Betrachten Sie das Addieren und Subtrahieren der folgenden negativen Brüche. 1/4 + (-3/10) - 1/4 - (-3/10) Das erste Beispiel ist die Addition von negativen drei Zehnteln zu einem negativen Viertel. Die zweite ist die Subtraktion von negativen drei Zehnteln von negativen einem Viertel. Methode: Sie können ein Viertel bis drei Zehntel nicht addieren, bis Sie beide zu einem einheitlichen Standard ausgedrückt haben, sodass Sie einen gemeinsamen Bezugspunkt haben, mit dem Sie arbeiten können. Sie können nur Gleiches zu Gleichem hinzufügen oder Gleiches von Gleichem subtrahieren. Eher in der Lage zu sein, Äpfel mit Orangen zu vergleichen, nur wenn man sie mindestens beide Fruchtstücke nennt. Sie brauchen einen gemeinsamen Nenner. Dies ist die niedrigste Zahl, in die sich die beiden Nenner 4 und 10 teilen. Dies wird 20 sein. Behalten Sie das Bruchäquivalent bei, indem Sie diesen gemeinsamen Nenner verwenden: 20. (- 1/4) wird (- 5/20), weil 5 ein Viertel von 20 ist. (- 3/10) wird (- 6/20). Der Nenner wurde 2-mal erhöht, so dass sich der Zähler, der obere Teil, ebenfalls verdoppeln muss, um den Bruch gleich zu halten.
Lösung Lösung 1: Gleichnamige Brüche addieren (Zähler addieren) Lösung 2: Ungleichnamige Brüche addieren (Brüche zuerst durch Erweitern / Kürzen auf einen Nenner bringen und danach Zähler addieren) Lösung 3: Gemischte Brüche addieren (Gemischte Zahl zuerst in Bruch umwandeln und danach Zähler addieren) Lösung 4: Brüche mit ganzen Zahlen addieren (Ganze Zahl zuerst in einen Bruch umwandeln) Brüche addieren und subtrahieren Brüche addieren und subtrahieren funktioniert im Grunde genommen gleich. Genauso wie bei der Addition von Brüchen, müssen die Brüche also auch bei der Subtraktion den gleichen Nenner haben. Ist das der Fall, rechnest du einfach den Zähler des ersten Bruchs minus den Zähler des zweiten Bruchs. Im Prinzip musst du einfach negative Brüche addieren. Auch zum Brüche Subtrahieren haben wir ein extra Video für dich. Dort zeigen wir dir viele weitere Beispiele. Schau es dir an! Zum Video: Brüche subtrahieren Beliebte Inhalte aus dem Bereich Mathematische Grundlagen
Und abschließend: = 825 + 100 + 60 = 925 + 60 = 985 Weiteres Beispiel zum vorteilhaften Addieren/Subtrahieren Nehmen wir uns ein weiteres Beispiel: 519 - 25 - 74 + 81. Wie können wir hier vorteilhaft rechnen? Wir sollen zwei Subtraktionen mit - 25 und - 74 rechnen sowie eine Addition mit + 81. Hier sollte uns ins Auge fallen, dass die 519 wunderbar mit der + 81 zusammengerechnet werden kann: 519 + 81 = 519 + 1 + 80 = 520 + 80 = 600 Wir haben also: = 519 - 25 - 74 + 81 = 519 + 81 - 25 - 74 = 600 - 25 - 74 Nun gilt es noch die beiden Subtraktionen zu verrechnen. Merken wir uns hierzu: Wenn wir zwei Zahlen von einer Zahl subtrahieren, so können wir auch deren Summe von der Zahl subtrahieren. Beispiel: 100 - 20 - 30 = 100 - (20 + 30) = 100 - 50 = 50 Das heißt für unsere Aufgabe 600 - 25 - 74: Statt - 25 und danach - 74 zu rechnen, können wir auch - (25 + 74), also - 99 rechnen. = 600 - 99 = 501 Das ist das fertige Ergebnis. Wir fassen zusammen: 519 - 25 - 74 + 81 = 501
Nachdem ein gemeinsamer Nenner gefunden wurde und die negativen Brüche in Form dieses neuen Nenners ausgedrückt wurden, können die negativen Brüche addiert oder subtrahiert werden. Wenn Sie negative Brüche hinzufügen, fügen Sie diese wie gewohnt hinzu. Dann kleben Sie das negative Vorzeichen auf Ihre Antwort. Wenn Sie negative Brüche subtrahieren, addieren Sie tatsächlich das positive Komplement des negativen Bruchs, den Sie subtrahieren, da das Subtrahieren einer negativen Zahl oder eines negativen Bruchs dasselbe ist wie das Addieren des positiven dieses negativen Bruchs oder dieser negativen Zahl. Die zwei aufeinanderfolgenden negativen Vorzeichen "heben sich auf", um ein positives Vorzeichen zu ergeben. Addition der negativen Brüche: (- 1/4) + (- 3/10) = - 5/20 + - 6/20 = - (11/20) Beim Subtrahieren: (- 1/4) - (- 3/10) = - 5/20 - (- 6/20) \ = - 5/20 + 6/20 (zwei aufeinanderfolgende Minuszeichen werden zu einem + -Zeichen) \ = 1/20.
Lesezeit: 4 min Die Addition und die Subtraktion haben wir bereits kennengelernt. Als nächstes schauen wir uns an, wie wir sie verwenden können, um Zahlterme schneller zu berechnen. Auch benötigen wir hierzu die bereits bekannten Rechengesetze Kommutativgesetz und Assoziativgesetz. Nehmen wir uns ein einfaches Beispiel mit 835 + 98 - 10 + 62. Wenn wir jetzt von links nach rechts schrittweise rechnen würden, wäre die erste Berechnung mit 835 + 98 etwas schwierig, da sich hier ein Übertrag ergibt. Stattdessen können wir das Kommutativgesetz nutzen und die Position der Zahlen vertauschen. Zum Beispiel so: = 835 + 98 - 10 + 62 = 835 - 10 + 98 + 62 Der Term 835 - 10 lässt sich jetzt sehr einfach berechnen zu 825. Somit erhalten wir: = 825 + 98 + 62 Als nächstes wird es einfacher, wenn wir die beiden letzten Summanden zuerst addieren: = 825 + (98 + 2 + 60) = 825 + ( 100 + 60) = 825 + 160 Die oben grau markierten Rechnungen zeigen, wie wir hier vorteilhaft im Kopf rechnen können. Wir zerlegen also 62 in 2 + 60 und addieren die 2 zuerst zur 98, erst danach addieren wir die 60 hinzu, was 160 ergibt.
Der Nenner bleibt 10! = = 7 + 8 + 4 10 \displaystyle 7\ +\ \frac{8+4}{10} = = 7 + 12 10 \displaystyle 7+\frac{12}{10} ↓ Wandle 12 10 \frac{12}{10} in einen gemischten Bruch um. 12 10 = 10 10 + 2 10 = 1 + 2 10 = 1 2 10 \frac{12}{10}=\frac{10}{10}+\frac{2}{10}=1+\frac{2}{10}=1\frac{2}{10} = = 7 + 1 + 2 10 \displaystyle 7+1+\frac{2}{10} = = 8 + 2 10 \displaystyle 8+\frac{2}{10} = = 8 2 10 \displaystyle 8\frac{2}{10} Subtraktion Bei reinen Brüchen Finde ein gemeinsames Vielfaches der Nenner der Brüche, die du voneinander subtrahieren willst. Subtrahiere nun die Zähler der beiden Brüche. Beispiel Berechne 3 4 − 2 5 \frac{3}{4}-\frac{2}{5}. Zähler: 15 − 8 = 7 15-8=7 Nenner: gemeinsamer Nenner 20 20 Ergebnis: Bei gemischten Brüchen Vereinfache wie bei der Addition gemischter Brüche die Darstellungsweise der gemischter Brüche, indem du die gemischten Brüche als Summe schreibt. Nun musst du aufpassen: Setze beim Ausschreiben des gemischten Bruchs Klammern! Zum Auflösen der Klammern beachte das Vorzeichen vor der Klammer.
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