Auflage 6 ISBN 978--8-- Das Werk und seine Teile sind urheberrechtlich geschützt. Jede Nutzung Symmetrie zum Ursprung Symmetrie zum Ursprung Um was geht es? Betrachten wir das Schaubild einer ganzrationalen Funktion mit ungeradem Grad, z. b. : f: R R x f x = 2 15 x3 23 15 x Wertetabelle x f(x) -3 1, 0-2 2, 0-1 1, 4 0 0 1-1, 4 Übungsaufgaben zur Kurvendiskussion SZ Neustadt Mathematik Torsten Warncke FOS 12c 30. 01. 2008 Übungsaufgaben zur Kurvendiskussion 1. Gegeben ist die Funktion f(x) = x(x 3) 2. (a) Untersuchen Sie die Funktion auf Symmetrie. (b) Bestimmen Abitur 2012 Mathematik Infinitesimalrechnung I Seite 1 Seite 2 Abitur 212 Mathematik Infinitesimalrechnung I Geben Sie zu den Funktionstermen jeweils den maximalen Definitionsbereich sowie einen Term der Ableitungsfunktion Trigonometrische Funktionen Trigonometrische Funktionen. Gegeben ist die Funktion f() = (sin( π)) Ihr Graph sei K. 4.4. Aufgaben zu Potenzfunktionen - PDF Free Download. a) Skizzieren Sie K im Intervall [0, ]. Geben Sie die Periode von f an. Geben Sie alle Hoch- und Tiefpunkte von K Matura2016-Lösung.
4. Potenzfunktionen.. Potenzfunktionen Definition: Eine Funktion der Form f() = c z mit z \{;} heißt Potenzfunktion.... Potenzfunktionen mit positiven Eponenten (Parabeln) Schaubilder und Wertetabelle: = = - - - - - - - Mehr 4. 6. Rationale Funktionen Rationale Funktionen Eine Funktion der Form f() = z() n().. Potenzfunktionen aufgaben pdf.fr. Rationale Funktionen heißt rationale Funktion, wenn z() und n() zwei ganzrationale Funktionen sind. Der maimale Definitionsbereich ist R\{: n() 9 Funktionen und ihre Graphen 57 9 Funktionen und ihre Graphen Funktionsbegriff Eine Funktion ordnet jedem Element aus einer Menge D f genau ein Element aus einer Menge W f zu. mit = f(), D f Die Menge aller Funktionswerte nennt man 1. 2 Einfache Eigenschaften von Funktionen 1. 2 Einfache Eigenschaften von Funktionen 1. 2. 1 Nullstellen Seien A und B Teilmengen von R und f: A B f: Df Wf eine Funktion. Eine Nullstelle der Funktion f ist ein 2 D f, für das f ( = 0 ist. (Eine Gebrochen rationale Funktion f(x) = x2 +1 Gebrochen rationale Funktion f() = +.
2. Ableitung berechnen $$ f'(x) = -2x^2 + 4x - 2 $$ $$ f''(x) = -4x + 4 $$ Nullstellen der 2. Ableitung berechnen Funktionsgleichung der 2. Ableitung gleich Null setzen $$ -4x + 4 = 0 $$ Gleichung lösen $$ \begin{align*} -4x + 4 &= 0 &&|\, -4 \\[5px] -4x &= -4 &&|\, :4 \\[5px] x &= \frac{-4}{-4} \\[5px] x &= 1 \end{align*} $$ 3. Ableitung berechnen $$ f'''(x) = -4 $$ Nullstellen der 2. Ableitung in 3. Potenzfunktionen aufgaben pdf search. Ableitung einsetzen Da in der 3. Ableitung kein $x$ vorkommt, sind wir bereits fertig. Die 3. Ableitung ist immer ungleich Null: $f'''(x) = -4 \neq 0$. Aus diesem Grund liegt an der Stelle $x = 1$ ein Wendepunkt vor. $\boldsymbol{x}$ -Koordinaten der Wendepunkte in 1. Ableitung einsetzen $$ f'(x) = -2x^2 + 4x - 2 $$ $$ f'(1) = -2 \cdot 1^2 + 4 \cdot 1 - 2= 0 $$ Da die 1. Ableitung für $x_0 = 1$ gleich Null ist, liegt an dieser Stelle ein Sattelpunkt vor. $\boldsymbol{y}$ -Koordinaten der Sattelpunkte berechnen $$ y = f(1) = -\frac{2}{3} \cdot 1^3 + 2 \cdot 1^2 - 2 \cdot 1 + 2 = \frac{4}{3} $$ $\Rightarrow$ Die Funktion hat bei $(1|\frac{4}{3})$ einen Sattelpunkt.
Graphische Darstellung Im Koordinatensystem ist die Funktion $f(x)= -\frac{2}{3}x^3 + 2x^2 - 2x + 2$ eingezeichnet. Der Sattelpunkt und die waagrechte Tangente sind rot markiert.
Dokument mit 25 Aufgaben Aufgabe A1 (4 Teilaufgaben) Lösung A1 Der Graph der Funktion f mit f(x)=0, 8x 3 wird jeweils a) um 3 Einheiten in x -Richtung verschoben, b) um -2 Einheiten in y -Richtung verschoben, an der x -Achse gespiegelt und um 2 Einheiten in x -Richtung verschoben, c) mit dem Faktor 2 in Richtung der y -Achse gestreckt und um 3 Einheiten in y -Richtung verschoben, d) um 1 Einheit in x -Richtung und um -4 Einheiten in y -Richtung verschoben. Gib jeweils den neuen Funktionsterm an. Aufgabe A2 (3 Teilaufgaben) Lösung A2 Eine Verkehrsstudie zum Schwerlastverkehr ergab, dass das Gewicht eines LKW mit der vierten Potenz in das Maß der Straßenschädigung eingeht. Sattelpunkt berechnen | Mathebibel. Wie erhöht sich die Schädigung der Straße für den Fall, dass das Gewicht des LKW verdoppelt wird? Vor ein paar Jahren war noch in Deutschland bei einem LKW eine Achslast von 100000 N ( N: Newton) erlaubt. Heute beträgt der zulässige Wert 115000 N. Um wie viel Prozent stiegen die Schädigungen durch die vorgenommene Erhöhung der Achslast?
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