Mach dich mal schlau über die ===> Taylorreihe; es ist wirklich nix Böses. Ein Polynom kannst du nämlich um einen beliebigen Entwicklungspunkt x0 entwickeln: f ( x0 + h) = f ( x0) + h f ' ( x0) + 1/2 h ² f " ( x0) + a3 h ³ ( 3. 1a) Dabei wurde gesetzt h:= x - x0 ( 3. 1b) Jetzt schau mal auf deinen Zettel; wir kennen wieder sämtliche Ableitungen bis auf den Leitkoeffizienten a3. also eine Unbekannte. f ( x0 + h) = 6 - 12 h + a3 h ³ ( 3. 2a) Jetzt hatten wir aber gesagt, die Ableitung bei x = ( - 4), entsprechend h = ( - 2), ist Null. f ' ( x0 + h) = 3 a3 h ² - 12 ( 3. 2b) Jetzt h einsetzen 3 * 4 a3 - 12 = 12 ( a3 - 1) = 0 ===> a3 = 1 ( 3. 2c) in Übereinstimmung mit ( 2. 3b) f ( x0 + h) = h ³ - 12 h + 6 ( 3. 3a) Um auf die form ( 2. 3b) zu reduzieren, musst du alles umrechnen auf x = 0 bzw. h = 2. f ( x0 + 2) = ( - 10) ( 3. 3b) Ich seh grad; in ( 2. 3b) hatte ich mich verschrieben. Bitte korrigieren. Rekonstruktion einer Funktionen 3. Grades mit Extremum im Ursprung und im Punkt P(2|4) | Mathelounge. Die erste Ableitung, der x-abhängige Term in ( 2. 3b) muss verscwinden; das wissen wir schon von der Symmetrie.
Ableitungen der Funktion: Ich komme einfach nicht weiter, weiss jetzt nicht mehr, was ich noch machen muss und wie?? Liebe Grüsse, D. - 12. 2009, 16:11 sulo RE: Rekonstruktion Funktionsvorschrift 3. Grades Die Gleichung der Wendetangente stimmt nicht ganz... Jetzt musst du noch 3 Bedingungen aufstellen, mit denen du 3 Gleichungen aufstellen kannst. Hierbei helfen dir die Kenntnis der Punkte P und W sowie der Gleichung der Wendetangente.... 12. 2009, 16:58 Gleichung der Wendetangente:? 1. Rekonstruktion von funktionen 3 grades 2019. Bedingung aus dem Punkt (0/0): 2. Bedingung aus dem Punkt (1/-1) 3. Bedingung: Etwas (was? ) mit der Gleichung der Wendetangente??? 12. 2009, 17:05 Zitat: Jo Stimmt, allerdings hast Du hiermit schon d = 0 herausgefunden.... Diese Gleichung kann man somit nicht mehr verwenden. Also: Fehlen noch 2 Gleichungen. - Für die erste kannst du das Wissen um den WP verwenden ( -> f '') - Für die zweite kannst du das Wissen um die Wt verwenden ( -> f ') 12. 2009, 17:48 Original von sulo Ich weiss, dass die zweite Ableitung bei x = 1 null ist: Inwiefern kann ich daraus eine der benötigten Gleichungen machen?
1 = 3a + 2b + c II. 0 = 6a + 2b --> - 2b = 6a --> b = - 3a _____ I. -1 = - 2a + c // mal 1 III. 1 = -3a + c // mal -1 ________ -1 = -2a -1 = 3a a = -2 ______________ 1 = -6 + 6 + c --> c = 1 was mache ich falsch? 12. 2009, 21:41 Bis hierhin stimmt alles: III. 1 = 3a + 2 b + c aber Du hast b falsch eingesetzt, es ist doch - 3a.... 12. 2009, 21:47 c = -5 12. 2009, 21:48 Bingo 12. 2009, 21:57 Toll.. Normalerweise würde ich jetzt noch stundenlang nach Nullstellen suchen, die Zeichnung nimmt das leider vorweg. Gibt es eigentlich einen Hinweis darauf, dass keine Nullstelle ausser dem Ursprung da ist? 12. 2009, 22:06 Wieso stundenlang suchen? Die Nullstelle im Ursprung ist klar, weil in der Funktion jeder Term den Faktor x hat. Anschließend berechnet du die restlichen Nullstellen mit der pq- Formel (Mitternachtsformel). Und weil da dann nichts rauskommt (Ausdruck unter der Wurzel wird negativ), heißt das, dass es nur 1 Nullstelle gibt. Rekonstruktion von funktionen 3 grades in online. Das Ganze dauert maximal 5 Minuten... 12. 2009, 22:11 Danke.
Hallo, Eine zum Ursprung punktsymmetrische Polynomfunktion muss doch mithilfe von nur zwei Punkten rekonstruierbar sein (zB. (0 0) und HP(2 5)). Da sie ja nur 2 unbekannte hat ( f(x) = ax^3 + cx) und immer diesselbe form, geben zwei punkte doch bereits genau an, wie die Funktion auszusehen hat.. Also warum wird von meinem Lehrer und dem Mathebuch immer gelehrt, dass man die Ableitung null setzen muss und so, wenn doch zwei offensichtliche punkte schon reichen? Und wie genau mach ich das mit nur zwei punkten? (die konventionelle methode kenne ich wie gesagt bereits also bitte nicht damit ankommen, dass ich einfach die benutzen soll) LG gefragt 11. 03. 2022 um 14:16 2 Antworten In der Tat reichen 2 Punkte aus um eine solche Funktion zu bestimmen. Rekonstruktion von Funktionen: Ganzrationale Funktion 3. Grades bestimmen | Mathelounge. Wenn nun aber nur ein Punkt (z. B. ein Maximum) gegeben ist, reicht die, wie du sie nennst "konventionelle", Methode nicht mehr aus und man muss zu anderen Mitteln (z. zur ersten Ableitung) greifen. Es könnte außerdem vorkommen, dass gar kein Punkt bekannt ist, sondern nur 2 Werte der ersten Ableitung, auch dann reicht es nicht mehr, nur mit der grundlegenden Funktion zu arbeiten.
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