Gilt wiederum f(x)=-f(-x), wie es bei unserer Funktion der Fall ist, so liegt Punktsymmetrie um den Ursprung vor. Extremwerte Nun widmen wir uns den Extrempunkten der vorliegenden Funktion. Extremwerte umfassen sowohl Hoch- als auch Tiefpunkte. Um herauszufinden, ob und welche Extremwerte vorliegen, gehen wir in mehreren Schritten vor. Zuerst leiten wir die Funktion zweimal mittels der Quotientenregel ab. Die erste Ableitung setzen wir dann gleich 0 und erfahren dann durch die Nullstellen, welchen x-Wert unsere Extremwerte haben. Noch wissen wir aber nicht, ob es sich bei den gefunden Punkten um Hoch- oder Tiefpunkte handelt. Kurvenschar aufgaben mit lösungen. Dies verrät uns erst die zweite Ableitung, wenn wir unsere Nullstellen der ersten Ableitung in sie einsetzen. Ist der Wert, der dabei rauskommt, kleiner 0, so handelt es sich um einen Hochpunkt und ist er größer 0, so liegt ein Tiefpunkt vor. Schließlich setzen wir die x-Werte noch einmal in die ursprüngliche Funktion und erhalten so die y-Werte der Hoch- und Tiefpunkte.
x-Wert nach dem Parameter a auflösen Lösung in den y-Wert einsetzen und zusammenfassen Welche der folgenden Funktiongleichungen ist richtig? Aufgabe 4a Die Schreibweise K e bedeutet, dass der Parameter t durch die Zahl e ersetzt wird. Somit ergibt sich folgende Funktionsgleichung. Geben Sie zunächst den Schnittpunkt mit der y-Achse an. Geben Sie die Anzahl der Hochpunkte und Tiefpunkte an. Geben Sie die Koordinaten des Extrempunktes an. Geben Sie die Anzahl der Wendepunkte und, wenn möglich, deren Koordinaten an. Zur Bestimmung der Tangentengleichung muss das Verhalten der Funktion im Unendlichen untersucht werden. Für x→∞ hat die Funktion keinen Grenzwert. Kurvenschar aufgaben mit lösung von. Es gilt: Für x→-∞ ist das anders. Um die Aufgabe zu erleichtern, will ich zumindest den Ansatz vorgeben. Man beachte das Vorzeichen des Exponenten. Geben Sie die Gleichung der Tangente ein. Bei richtiger Antwort wird die Skizze der Funktion angezeigt. Aufgabe 4b Bei dieser Funktion muss die Extremstelle der Funktion f t berechnet werden.
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Aufgabe Lösungsvorschlag Lösungseingabe Bewertung Aufgabe 1a Die Funktion f k ist eine quadratische Funktion und hat deshalb zwei Nullstellen. Geben Sie diese ein. Leider falsch! Die 1. Ableitung der Funktion f k hat eine Nullstelle. Wählen Sie die richtige Lösung aus. Wie lautet die Ordinate des Extrempunktes der Funktion f k? Nennen Sie die Bedingungen, unter denen der Extremwert zum Hochpunkt bzw. Tiefpunkt wird. Aufgabe 1b Lösungsweg x-Wert des Extrempunkts nach dem Parameter auflösen Lösung in den y-Wert des Extrempunktes einsetzen Funktionsgleichung, wenn möglich, zusammenfassen und vereinfachen Wählen Sie die richtige Funktionsgleichung der Ortskurve. Aufgabe 2 y-Wert des Extrempunktes berechnen f(ln a) Ortskurve berechnen (siehe Aufgabe 1b) Aufgabe 3 Diese Aufgabe stellt von den vier Aufgaben des Übungsblatts die höchsten Anforderungen. Deshalb werde ich hier ausnahmsweise etwas von den Lösungen verraten. Der erste Schritt besteht im Bilden der 1. und 2. Ableitung. Kurvenschar aufgaben mit lösung de. Bei beiden muss konsequent die Quotientenregel angewendet werden.
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