Komisch. Vorhin hattest du noch am Ende eine Nullzeile... Wenn deine Rechnung stimmt und da am Ende in der letzten Zeile wirklich 0 0 1 steht statt 0 0 0, dann ist das so richtig. 21. 2010, 08:35 So hab nun raus span=(-1, -2, 0), (1, -3, -1), (1, 6, 1)- Hab die lineare Hülle berechnet Und danach hab ich Gauss angewendet um zu schauen ob es die Basis ist und ja es ist die Basis Ist das nun richtig?? 21. 2010, 08:38 Groove Original von WebFritzi Hiho, ich habe da noch eine Frage dazu: Wir haben gelernt, dass eine m x n Matrix eine lineare Abbildung ist. Bild einer Matrix. Da der rang einer Matrix als dimension des Bildes definiert ist und nach meinem Wissen ist daher das Bild ein Untervektorraum des Zeilenraumes. Also müsste ich doch hier die linear unabhängigen Zeilen als Basis für das Bild nehmen, oder nicht? Gruß 21. 2010, 09:46 jester. Nein, das Bild ist ein UVR des Spaltenraums. Allerdings, nochmal zum Mitschreiben: eine lineare Abbildung hat ein Bild, eine Matrix ist erst einmal nur eine Tabelle aus Zahlen.
Erst durch Basiswahl kann man einer linearen Abbildung eindeutig eine Matrixdarstellung zuordnen. Also langer Rede kurzer Sinn: man sollte sich den Zusammenhang (und den Unterschied) zwischen einer linearen Abbildung und einer Matrix deutlich klarmachen. 21. 2010, 10:28 So hab nun raus span=(-1, -2, 0), (1, -3, -1), (1, 6, 1)- Hab die lineare Hülle berechnet Und danach hab ich Gauss angewendet um zu schauen ob es die Basis ist und ja es ist die Basis Ist das nun richtig?? So also Endergebnis Bild(f) = span<(-1, -2, 0), (1, -3, -1), (1, 6, 1)> Basis des Bildes = <(-1, -2, 0), (1, -3, -1), (1, 6, 1)> Ist das richtig(webfritzi)? 21. Lineare Abbildung und Bild von Matrix bestimmen | Mathelounge. 2010, 15:53 Du meinst Das ist richtig, denn das sind gerade die Spaltenvektoren von A. Wie meinst du das? Der span ist doch schon die lineare Hülle. Und danach hab ich Gauss angewendet um zu schauen ob es die Basis ist Es gibt nicht die Basis eines Vektorraums. Es gibt unendlich viele Basen. Man wendet Gauß (auf die Transponierte) an, um eine Basis zu finden. Am Ende von Gauß bilden die Nicht-Nullzeilen eine Basis des Bildes.
Kannst du mir noch erklären, wie genau ich auf die Gleichungen III und IV komme? -3|3 ist das Bild von 4|-3. Was genau sagt mir diese Aussage? Aus der Definition werde ich einfach nicht schlau ^^. 08. 2009, 20:33 "-3|3 ist das Bild von 4|-3" heißt nichts anderes als: Wenn du "4|-3" in die Funktion einsetzt, dann kommt "-3|3" raus. Bild einer matrix bestimmen meaning. Du weißt aber, dass ein allgemeiner Vektor außerdem abgebildet wird auf: Wenn du jetzt also statt dem allgemeinen den Vektor betrachtest, dann weißt du einerseits, dass er abgebildet wird auf, aber du kennst auch schon das Bild von, nämlich. Du hast also zwei verschiedene Darstellungen des gleichen Vektors, also ist 08. 2009, 20:41 Achso - ist ja ganz einfach. Hab mich nur gewundert, da du ja zuerst geschrieben hattest, dass nach Voraussetzung (4|-3) herauskommen soll -> es ist ja genau andersrum ^^. Muss ich halt nochmal rechnen. Vielen Dank! 08. 2009, 21:11 sorry, da hatte ich die zahlen etwas durcheinandergeworfen Anzeige 08.
vor allem, wenn man genauso gequält wurde wie der arme bibber... ^^
Diese Basisvektoren können aus den Spaltenvektoren von A errechnet werden. Wenn die Definitionsmenge ein Vektorraum (oder Untervektorraum, also etwa eine Ebene oder Gerade) ist, dann brauchst Du nur eine Basis dieses Vektorraums nehmen und die Bilder der einzelnen Basisvektoren bilden dann eine Basis des Bildes. Wenn du aber nur irgendeine Menge hast, dann musst Du theoretisch die Bilder jedes Elements der Defintionsmenge einsetzen.. aber das kommt normalerweise nicht vor. Bild einer matrix bestimmen map. Woher ich das weiß: Studium / Ausbildung – Dipl. -Math. :-) Also ich habe mir eine Art Vorgehensweise rausgesucht: Sagen wir es ist die Matrix 2 0 0 0 -1 1 1 -1 2 1 1 -1 = A gegeben. (Ich entschuldige mich für die schlechte visuelle Darstellungsweise) Willst du nun das Bild berechnen gehst du wie folgt vor: Transponierte der Matrix bilden (Zeilen und Spalten vertauschen) 2 2 -1 2 0 0 1 1 0 0 -1-1 = A^T 2) In Zeilenstufenform bringen (z. B. nach Gauß) 0 0 0 0 =A 3) Zurücktransponieren -1 1 0 0 2 1 0 0 = A 4) Lineare Hülle der Spaltenvektoren bilden (Ich schreibe die Vektoren aus Übersichtsgründen jetzt in Zeilenform) Bild(A)=<(2 2 -1 2), (0 0 1 1)> = {t(2 2 -1 2)+s(0 0 1 1)|t, s e R} ich hoffe das kann helfen (: Gucke einfach: Hier wird alles dazu erklärt.
20. 2010, 21:31 Okay erstmal vielen Dank und wie geht das??? 20. 2010, 21:34 und wie geht das??? Wie geht was? 20. 2010, 21:35 Wie krieg ich nun aus meiner o. g. Matrix das Bild heraus 20. 2010, 21:38 Indem du mal ein wenig deinen Grips anstrengst. Basis von Bild und Kern einer Matrix bestimmen. | Mathelounge. Ich habe dir alle nötigen Informationen gegeben. Wenn dir Begriffe dabei nicht klar sind, frag nach. Aber das solltest du als Hochschüler selber wissen. 20. 2010, 21:41 Also ich transformiere die Matrix wende ich das Gauß Eliminationsverfahren an versuch es zu der einer der beiden Matrix zu bekommne x x x 0 x x 0 0 x oder 0 0 0 So wenn ich eins der beiden Matrizen habe. Schau ich mir die Zeilenvektoren an und hab mein Bild. 20. 2010, 21:52 Das Gaußsche Eliminationsverfahren kann auch mit einer einzigen Nicht-Null-Zeile enden. Und wenn du immernoch denkst, das Bild bestünde aus den Zeilenvektoren, ie du am Ende bekommst, dann lies dir nochmal ganz sorgfältig jeden Beitrag in diesem Thread durch. 20. 2010, 21:54 Ich weiß doch einfach nicht was das Bild sein soll.
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