Falconbyte unterstüzen Betrieb und Pflege von Falconbyte brauchen viel Zeit und Geld. Um dir auch weiterhin hochwertigen Content anbieten zu können, kannst du uns sehr gerne mit einem kleinen "Trinkgeld" unterstützen. Was ist die Fibonacci-Reihe? Die Fibonacci-Folge ist eine unendliche Reihe von Zahlen, in der jede Zahl (außer den ersten beiden) die Summe ihrer beiden Vorgänger ist: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... Fibonacci folge java programs. In einem Kachelmuster lässt sich die Fibonacci-Reihe grafisch so darstellen: Daraus lässt sich folgende Formel erstellen, um den Wert jeder beliebigen Fibonacci-Zahl zu berechnen: fib(n) = fib(n-1) + fib (n-2) Alles klar? Dann wollen wir jetzt Algorithmen in Java ins Spiel bringen:) Algorithmus #1: Fibonacci-Zahlen erstellen Der erste Algorithmus, den wir erstellen, hat folgendes Ziel: Speichere eine bestimmte Anzahl von Fibonacci-Zahlen in einem Array. Klingt doch garnicht so wild, oder? Ist es auch nicht - und hier der Code: public static void main(String[] args) { int laenge = 50; long[] fibonacci = new long[laenge]; fibonacci[0] = 0; fibonacci[1] = 1; for(int i = 2; i < laenge; i++){ fibonacci[i] = fibonacci[i-1] + fibonacci[i-2];}} Zuerst legen wir die gewünschte Länge der Fibonacci-Reihe in der Variablen laenge fest (hier mit dem Wert 50).
Das liegt daran, daß pro Zahl zwei rekursive Aufrufe nötig werden und durch diese Verdoppelung sehr schnell (auf den ersten Blick) unglaublich viele Aufrufe entstehen. Warum ist fib(n) so langsam? Genau genommen summiert sich einfach die Berechnungszeit für die beiden vorausgehenden Fibonacci-Zahlen, d. h. die Berechnungsdauer des rekursiven Algorithmusses verhält sich genauso wie die Fibonacci-Zahlen selbst. Es gilt: fib(n) = fib(n-1) + fib(n-2) Und gleichzeitig: Berechnungsdauer(fib(n)) = Berechnungsdauer(fib(n-1)) + Berechnungsdauer(fib(n-2)). Exemplarisch sei erwähnt, daß die Berechnung der fünfzigsten Fibonacci-Zahl auf meinem Rechner schon circa zwei Minuten dauert, während die vierzigste nur circa eine Sekunde benötigt. Beispiel: Fibonaccizahlen. Die sechzigste ist mit dieser (rekursiven) Methode praktisch nicht mehr berechenbar, während der zuerst vorgestellte (sequenzielle) Algorithmus die ersten sechzig Fibonacci-Zahlen im Millisekundenbereich berechnen kann. fib(n) iterativ berechnen Nun haben wir zwei Algorithmen: den schnellen iterativen, der alle Fibonacci-Zahlen bis zu einer vorgegebenen Obergrenze berechnet, und den rekursiven, bei großen Zahlen unverwendbar langsamen Algorithmus, der uns gezielt zum Beispiel die 35.
Der Job, den der Algorithmus also ausführen soll, lautet: Liefere die n-te Fibonacci-Zahl aus der Fibonacci-Reihe zurück. Hier nochmal die Fibonacci-Zahlen von der "nullten" bis zur achten: 0. 1. 2. 3. Fibonacci folge java code. 4. 5. 6. 7. 8.... 0 1 2 3 5 8 13 21... Den passenden Java-Algorithmus designen wir mit einer verzweigten rekursiven Methode: public class RecursiveFibonacciSequence { int x = getFibonacciNumberAt(5); // 5 (x);} public static int getFibonacciNumberAt(int n) { if (n < 2) { return n;} else return getFibonacciNumberAt(n - 1) + getFibonacciNumberAt(n - 2);}} In die Methode getFibonacciNumberAt() geben wir als Argument die gewünschte n-te Fibonacci-Zahl der Reihe ein und erhalten den passenden Wert zurückgeliefert. So hat etwa die fünfte Fibonacci-Zahl den Wert 5. Die Methode ruft sich dabei jeweils zweimal selbst aufs Neue auf ( getFibonacciNumberAt(n - 1) und getFibonacciNumberAt(n - 2)), wobei die Anzahl der Methoden damit exponentiell ansteigt. Es kommt erst dann zu keinem weiteren Methodenaufruf, wenn die Abbruchbedingung n-2 erfüllt ist.
Folgen findet ihr den Code für ein Fibonacci. Das Programm gibt alle Zahlen < 999999 wieder, in der Fibonacci-Folge. Fibonacci folge java.sun.com. Quellcode [] package fibonacci; /** * * @author Karlos 79 */ public class Main { * @param args the command line arguments public static void main (String[] args) { double zahl = 1; double zahl2 = 0; System. out. println( "Fibonacci Zahlenolge"); while (zahl < 999999) { zahl = zahl + zahl2; zahl2 = zahl2 + zahl; System. println( + zahl); System. println( + zahl2);}}}
Mit der Methode fibonacci( int a), die Fibonacci-Zahlen rekursiv berechnet, haben wir eine leicht zu durchschauende Methode, wir erkaufen dies durch lange Rechenzeiten. Dass das nicht immer so ist, haben wir bei der rekursiven Methode zur Berechnung des ggT zweier Zahlen mit dem erweiterten Euklidschen Algorithmus gesehen. Im nchsten Abschnitt suchen wir nach einer effizienteren Methode Fibonacci-Zahlen zu berechnen. In den Hausaufgaben schlielich wird ein noch effizienterer Algorithmen zur Berechnung von Fibonacci-Zahlen vorgestellt und mit den zuvor vorgestellten verglichen. zu 6. Java: Fibonacci-Zahlen im Java-Algorithmus :: falconbyte.net. 14 Fiboinacci-Zahlen nicht rekursiv zur Startseite (C) MPohlig 2005
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