Die Kleinsche Flasche in vier Raumdimensionen Mathematiker weisen gerne darauf hin, dass eine Selbstdurchdringung einer Kleinschen Flasche in einem Raum mit vier Dimensionen nicht stattfinden würde. Nun ist es schwierig, sich vier Raumdimensionen überhaupt vorzustellen. Vorstellen kann man sich aber zum Beispiel folgendes: Grundsätzlich ist es möglich aus einer Raumdimension (einer Gerade, auf der er es nur vor- und zurückgeht) in zwei Raumdimensionen zu wechseln, indem man die Gerade krümmt. Genauso lässt sich dies noch gut nachvollziehen: Bewegt man sich in zwei Raumdimensionen, so ist dort zwar alles flach, aber man kann immerhin Dreiecke oder Quadrate zeichnen. Diese wiederum lassen sich ebenfalls krümmen bzw. zusammenkleben und dann falten: Zack, befindet man sich in einem Raum mit einer weiteren Dimension. Theoretisch zumindest ist vorstellbar, dass sich solche Vorgänge in höhere Dimensionen wiederholen lassen. Grafik zur Kleinschen Flasche als Bierhumpen Kleinsche Flasche als Bierhumpen Mit dem Laden des Videos akzeptieren Sie die Datenschutzerklärung von YouTube.
Neu!! : Kleinsche Flasche und YouTube · Mehr sehen » Leitet hier um: Klein'sche Flasche, Kleinsche Fläche, Kleinscher Schlauch.
Anschaulich geschieht dies folgendermaßen: Man nimmt die oben abgebildete Immersion in den dreidimensionalen Raum und belässt die vierte Koordinate zunächst bei null. In der Nähe der Selbstdurchdringung erhöht man den Wert der vierten Koordinate für eine der (lokalen) Komponenten stetig auf eins und senkt sie danach wieder ab. Grafisch lässt sich die vierte Koordinate durch eine unterschiedliche Farbwahl veranschaulichen. Beschreibung im dreidimensionalen Raum Glasgeblasene Kleinsche Flasche Wie das Möbiusband ist die Kleinsche Flasche eine zweidimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit, die nicht orientierbar ist. Im Gegensatz zum Möbiusband kann die Kleinsche Flasche nicht ohne Selbstdurchdringung in den dreidimensionalen Euklidischen Raum eingebettet werden. Sie kann also nicht in den eingebettet, sondern nur immergiert werden. Ohne Selbstdurchdringung ist eine Einbettung aber in den und in höherdimensionale Räume möglich. Die Hälfte einer Kleinschen Flasche, gemäß der nebenstehenden Parametrisierung für.
Dies gilt jedoch nur in unserem dreidimensionalen Raum. In einem Raum mit vier Dimensionen wäre dem nicht so. Nun fällt es dem Menschen gemeinhin schwer, sich einen solchen vierdimensionalen Raum überhaupt vorzustellen. Daher sei dies hier nur am Rande erwähnt. Die Kleinsche Flasche jedenfalls ist nicht nur für Mathematiker und hier besonders Topologen interessant, sondern überhaupt ein sehr spannendes Phänomen. zweidimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit aus Glas eine Flasche mit (mathematisch betrachtet) null Volumen mundgeblasen und sehr dekorativ jetzt in vier verschiedenen Größen erhältlich Die Kleinschen Flaschen, die es hier zu kaufen gibt, werden in einem aufwendigen Prozess handgefertigt und sind ein tolles Geschenk für Mathematiker und Physiker und alle, die eine Freude an solchen kuriosen mathematischen Spielereien haben. Benannt ist die Kleinsche Flasche nach dem deutschen Mathematiker Felix Klein, der diese topologische Form 1882 erstmals untersuchte. Eine vergleichbare Form ist das Möbiusband, das man erhält, wenn man einen Papierstreifen einmal verdreht und dann zusammenklebt.
Anschaulich geschieht dies folgendermaßen: Man nimmt die oben abgebildete Immersion in den dreidimensionalen Raum und belässt die vierte Koordinate zunächst bei null. In der Nähe der Selbstdurchdringung erhöht man den Wert der vierten Koordinate für eine der (lokalen) Komponenten stetig auf eins und senkt sie danach wieder ab. Grafisch lässt sich die vierte Koordinate durch eine unterschiedliche Farbwahl veranschaulichen. Beschreibung im dreidimensionalen Raum [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Wie das Möbiusband ist die Kleinsche Flasche eine zweidimensionale differenzierbare Mannigfaltigkeit, die nicht orientierbar ist. Im Gegensatz zum Möbiusband kann die Kleinsche Flasche nicht ohne Selbstdurchdringung in den dreidimensionalen Euklidischen Raum eingebettet werden. Sie kann also nicht in den eingebettet, sondern nur immergiert werden. Ohne Selbstdurchdringung ist eine Einbettung aber in den und in höherdimensionale Räume möglich. Die Hälfte einer Kleinschen Flasche, gemäß der nebenstehenden Parametrisierung für.
Neu!! : Kleinsche Flasche und Quotiententopologie · Mehr sehen » Rand (Topologie) Ein Gebiet (hellblau) und sein Rand (dunkelblau). Im mathematischen Teilgebiet der Topologie ist der Begriff Rand eine Abstraktion der anschaulichen Vorstellung einer Begrenzung eines Bereiches. Neu!! : Kleinsche Flasche und Rand (Topologie) · Mehr sehen » Stetigkeit Die Stetigkeit (Kontinuität) ist ein Konzept der Mathematik, das vor allem in den Teilgebieten der Analysis und der Topologie von zentraler Bedeutung ist. Neu!! : Kleinsche Flasche und Stetigkeit · Mehr sehen » Torus Torus Ein Torus (Plural Tori; von "Wulst") ist ein mathematisches Objekt aus der Geometrie und der Topologie. Neu!! : Kleinsche Flasche und Torus · Mehr sehen » YouTube Logo vor der Übernahme durch Google Logo bis Dezember 2013 Logo bis August 2017 YouTube (Aussprache) ist ein 2005 gegründetes Videoportal des US-amerikanischen Unternehmens YouTube, LLC, seit 2006 eine Tochtergesellschaft von Google LLC, mit Sitz im kalifornischen San Bruno.
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