Eine letzte Umformung liefert die bekannte Formel für die Atwoodsche Fallmaschine [math]\dot v=g\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2}[/math] Auch diese Vorgehensweise ist ausbaufähig: die Trägheit der Rolle führt zu einem fünften Speicher (rechte Seite); Reibungseffekte (Lager, Luftwiderstand) sind als Energieströme auf der linken Seite einzufügen. Umlenkrolle Die Trägheit der Rolle ist in der Regel nicht zu vernachlässigen. Atwoodsche Fallmaschine(aufgabe)? (Physik, freier Fall). Dies erfordert folgende Modifikationen Grundgesetz der Rotation [math]F_1R-F_2R=J\alpha[/math] [math]a_1=a_2=a=\alpha R[/math] R steht für den Radius der Rolle und J für das Massenträgheitsmoment Die Lösung des neuen Gleichungssystems liefert eine etwas kleinere Beschleunigung [math]a=\frac{m_1-m_2}{m_1+m_2+\frac{J}{R^2}}[/math] Der Weg über die Energiebilanz erfordert analoge Ergänzungen und liefert das gleiche Resultat. Video Links Videovortrag
Die potentielle Energie von Körper 2 beziehen wir auf den Boden, die von Körper 1 auf seine Anfangshöhe. 1 2 Körper 1 \(h\) \(0\) \(2{, }0\, \rm{m}\) \(E_{\rm{pot}}\) \(240\, \rm{J}\) \(v\) \(E_{\rm{kin}}\) \(\frac{1}{2} \cdot {12\, \rm{kg}} \cdot v^2\) Körper 2 \(960\, \rm{J}\) \(\frac{1}{2} \cdot {48\, \rm{kg}} \cdot v^2\) gesamt \(E_{\rm{ges}}\) \(240\, \rm{J}+\frac{1}{2} \cdot {12\, \rm{kg}} \cdot v^2+\frac{1}{2} \cdot {48\, \rm{kg}} \cdot v^2\) Der Energieerhaltungssatz sagt nun, dass die Gesamtenergie in Situation 1 genau so groß ist wie die Gesamtenergie in Situation 2. Damit ergibt sich\[\begin{eqnarray}960\, {\rm{J}} &=& 240\, \rm{J} + \frac{1}{2} \cdot 12\, {\rm{kg}} \cdot {v^2} + \frac{1}{2} \cdot 48\, {\rm{kg}} \cdot {v^2}\\720\, {\rm{J}} &=& 30\, {\rm{kg}} \cdot {v^2}\\v &=& 4{, }9\, \frac{{\rm{m}}}{{\rm{s}}}\end{eqnarray}\] b) Wir stellen die Energieverhältnisse in den Situationen 1 und 2 wieder in einer Energietabelle dar, nutzen aber nur Variablen. Physik- Atwoodsche Fallmaschine (Gymnasium, Kraft, beschleunigung). Die potentielle Energie von Körper 2 beziehen wir auf den Boden, die von Körper 1 auf seine Unterlage.
jumi Verfasst am: 05. Jul 2014 16:40 Titel: Habt ihr denn in der Schule nicht gelernt, wie man die potenzielle Energie einer Masse, die sich vertikal bewegt berechnet? Welcher Zusammenhang besteht denn zwischen v1 und v2? Außerdem: die Aufgabe hat wenig mit einer Atwoodschen Fallmaschine zu tun. Dies ist aber vielleicht nicht deine Schuld, sondern die deiner Lehrer. In den Schulen scheint es immer mehr und mehr üblich zu sein, alles was eine Rolle hat, als Atwoodsche Maschine zu bezeichnen. jumi Verfasst am: 05. Fallmaschine von ATWOOD | LEIFIphysik. Jul 2014 17:38 Titel: v1 = v2 = v Energie am Anfang: Ekin = 0 Epot = (m1*g*s - m2*g*s) Energie am Ende: Ekin = 1/2*(m1+m2)*v^2 Epot = 0 Für s 30 cm einsetzen und v ausrechnen. Alpha-Wave Verfasst am: 05. Jul 2014 18:03 Titel: Ok... am Anfnag ist v1 = v2 = v --> das leuchtet ein Ekin = 0 --> ist auch verständlich (keine Bewegung) Epot = (5kg * 9, 81 * 0, 3 - 2kg * 9, 81 * 0, 3) = 8, 83 J am Ende Epot = 0 (weil Bewegung) Ekin = 1/2 * (m1+m2) * v^2 Aber wie kommt man denn da auf v?
Physik: Die Attwood'sche Fallmaschine (Anwendung von Newton 2) | Physik | Mechanik - YouTube
Auf einer Seite (in der rechten Skizze links) erhält man den Kraftbetrag $ F_{1}=(M+m)g $, auf der anderen Seite (in der rechten Skizze rechts) den Kraftbetrag $ F_{2}=Mg $. Da die Kräfte entgegengesetzt wirken, ergibt sich der Betrag der Gesamtkraft durch Subtraktion: $ F=(M+m)g-Mg=mg $. Da insgesamt die Masse $ 2M+m $ beschleunigt wird, ergibt sich aus dem zweiten newtonschen Gesetz $ (2M+m)a=mg $, womit die obige Formel für die Beschleunigung bestätigt wird. Systematische Fehler Die oben angegebene Formeln gelten exakt nur unter idealisierten Bedingungen. Ein realer Aufbau weist eine Reihe von Abweichungen auf, die in die Genauigkeit einer Messung der Erdbeschleunigung eingehen. Die Umlenkrolle ist nicht masselos, hat also ein Trägheitsmoment. Bei einer Beschleunigung der Massen wird das Rad ebenfalls beschleunigt, nimmt kinetische Energie auf und bremst damit die Beschleunigung der Massen. Reale Seile dehnen sich bei Belastung, wobei die Dehnung in etwa proportional zur Belastung ist.
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