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Topnutzer im Thema Schule Probier's doch einfach mal aus! Nimm einfache Zahlen und rechne aus, ob das richtige Ergebnis rauskommt, oder nicht. Z. B. : 2² + 2³ = 4 + 8 = 12 Aber: 2⁵ = 32 Alles klar? Du kannst es an einem Beispiel versuchen: 2^2 + 2^3 = 4+8 = 12 2^(2+3)=2^5=32 Geht einfach nicht. Potenzen addieren/ subtrahieren mit unterschiedlichen Exponenten (Mathe, potenzgesetze). Die Potenzregel lautet ja: a^b * a^c=a^(b+c) also bei Mal kann man das machen aber bei Summen nicht Das mit den Exponenten addieren hat sich schon die Potenzmultiplikation für sich reservieren lassen 😉 Community-Experte Schule, Mathematik, Mathe Weil es so ist. Warum kann man beim Malnehmen die Zahlen nicht einfach nebeneinander schreiben? 3 x 4 = 34 Weil es falsch ist.
Wann Addition von Potenzen nicht geht Du weißt, dass die Basis und der Exponent für die Addition von Potenzen gleich sein müssen. Ist das nicht der Fall, kannst du die Hochzahlen nicht addieren. Hier siehst du nochmal Beispiele, in denen das Addieren von Potenzen nicht geht!
Eine Potenz ist eine verkürzte Schreibweise für eine bestimmte Art der Multiplikation, bei der eine Zahl mehrmals mit sich selbst multipliziert wird. Nehmen wir mal als Beispiel folgendes: die Zahl 4 wird 3-mal mit sich selbst multipliziert. Das würde als gewöhnliche Multiplikation so aussehen: 4 · 4 · 4. Bei so einer kurzen Rechnung musst du noch nicht sonderlich viel schreiben. Aber es gibt durchaus auch Rechnungen, bei denen du das musst. Nämlich dann, wenn die Zahl viele Male mit sich multipliziert wird. Stell dir einfach vor, die Zahl 16 wird 24-mal mit sich selbst multipliziert. Ist ja mathematisch kein Problem. Aufgabenfuchs: Rechnen mit Potenzen. Nur müsstest du 24-mal die Zahl 16 aufschreiben, getrennt durch einen Malpunkt. Daher wurden die Potenzen erfunden. Sie geben diese langen Rechnungen in einer kurzen Schreibweise an. Dazu werden nur zwei Zahlen benötigt. Die erste Zahl ist die Zahl, um die es sich handelt, also die multipliziert wird. Im Beispiel die 4 oder die 16. Diese Zahl wird daher Grundzahl oder Basis genannt.
Potenzregeln Für das Rechnen mit Potenzen gelten folgende Regeln. Sie werden beim Vereinfachen von Rechnungen angewendet. Vorrangregeln Klammerrechnung zuerst Potenz- vor Punktrechnung Punkt- vor Strichrechung Grundlegendes Eine Potenz mit dem Exponenten 0 hat den Wert 1. Eine Potenz mit dem Exponenten 1 hat den Wert der Potenzbasis. a 0 = 1; a 1 = a 5 0 = 1; 5 1 = 5 Basis und Exponent gleich Addition und Subtraktion: Zur Basis gehörende Faktoren werden addiert oder subtrahiert. Potenzen mit gleichem exponenten addieren. a n + a n = 2a n 3a n + 2a n = 5a n 5a n - 3a n = 2a n 3 2 + 3 2 = 2 · 3 2 3a 2 + 2a 2 = 5a 2 5a 2 - 3a 2 = 2a 2 a 2 + 5x 4 + a 2 - 3x 4 = 2a 2 + 2x 4 Basis gleich Multiplikation: Die Exponenten werden addiert. a m · a n = a m + n 4 2 · 4 3 = (4 · 4) · (4 · 4 · 4) = 4 (2 + 3) = 4 5 Division: Die Exponenten werden subtrahiert (gilt für m > n). a m: a n = a m - n 4 5: 4 3 = 4 · 4 · 4 · 4 · 4 = 4 (5 - 3) = 4 2 4 · 4 · 4 Exponent gleich Multiplikation und Division: Die zugehörigen Basen werden multipliziert oder dividiert.