Definition des Teilverhältnisses und Spezialfälle Unter dem Teilverhältnis versteht man in der Geometrie im einfachsten Fall das Verhältnis zweier Teilstrecken einer gegebenen Strecke. Wird z. B. die Strecke durch einen Punkt in zwei Teilstrecken und geteilt (s. erstes Beispiel), so ist die Zahl das zugehörige Teilverhältnis. Man könnte allerdings auch den Kehrwert, der durch Vertauschen von entsteht, als Teilverhältnis erklären. Beim Umgang mit Teilverhältnissen ist also unbedingt auf die Bezeichnung der Punkte zu achten. Die große Bedeutung erhält das Teilverhältnis durch die Verallgemeinerung auf beliebige Teilpunkte auf der Geraden durch. Formelsammlung analytische Geometrie – Wikipedia. Die große Bedeutung des Teilverhältnisses liegt in seiner Invarianz unter affinen Abbildungen (lineare Abbildungen und Translationen) und Parallelprojektionen. Bei projektiven Abbildungen und Zentralprojektionen bleibt das Teilverhältnis im Allgemeinen nicht invariant, aber das sogenannte Doppelverhältnis. In der Literatur findet man die folgende Definition für drei Punkte in der euklidischen Ebene: Für drei verschiedene kollineare Punkte nennt man die Zahl mit der Eigenschaft das Teilverhältnis, in dem der Punkt das Punktepaar teilt, und bezeichnet sie mit oder.
Sind zwei Pfeile vorhanden und laufen diese Parallel zu einander, dann ist dies eine Verschiebung, die ein und den selben Effekt aufweist. Zwischen den einzelnen Pfeilen jedoch finden sich noch weitere Unterschiede. So muss hier noch unterschieden werden ob es sich um einen oder mehrere Pfeile handelt. Der einzelne Pfeil muss als gerichtete Strecke definiert werden. Zwei Pfeile hingegen werden äquivalent. Das ist aber nur der Fall, wenn diese Pfeile gleich lang sind und auch die selbe Richtung aufweisen. Vektoren mittelpunkt einer strecke der. Bei den Vektoren kann es sich aber auch um eine Verschiebung handeln. Eine weitere Möglichkeit ist, das zwei Vektoren in unterschiedliche Richtungen zeigen. Der Ortsvektor und die Richtungsvektoren Bezeichnet ein Vektor einen bestimmten Punkt in einem Raum, so handelt es sich dabei um einen Ortsvektor. Ein Richtungsvektor ist eine Gerade, die mit Hilfe eines Pfeiles eine Richtung anzeigt. Eine Unterscheidung der beiden Vektorenarten spielt in der Geometrie eine große Rolle. Vektoren können addiert und subtrahiert werden Um eine Addition durchzuführen ist es nötig, zwei Vektoren einzusetzen.
Allerdings gelten die obigen Aussagen, die typische Eigenschaften der reellen Zahlen (" " und " ") verwenden, nicht mehr. Die Invarianz des Teilverhältnisses gilt auch in diesem allgemeinen Fall. Siehe auch harmonische Doppelverhältnis Basierend auf einem Artikel in: Seite zurück © Datum der letzten Änderung: Jena, den: 11. 02. 2020
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