Mit einem Steckbrief sucht man nach einer Person, bei Steckbriefaufgaben in der Mathematik sucht man nach einer Funktion – genauer gesagt nach einer Funktionsvorschrift bzw. Funktionsgleichung. In diesem Artikel geht es um die Bestimmung von ganzrationalen Funktionen mithilfe gegebener Eigenschaften. Das ist eigentlich nichts anderes als die Umkehrung einer Kurvendiskussion. Vorgehensweise: 1. Aufstellen der allgemeinen Funktionsgleichung 2. Ableitungen der allgemeinen Funktionsgleichung berechnen (nicht immer nötig) 3. Übersetzen der Bedingungen in Gleichungen 4. Gleichungssystem lösen 5. Ergebnisse in Funktionsgleichung einsetzen 1. Aufstellen der allgemeinen Funktionsgleichung Zur eindeutigen Bestimmung einer ganzrationalen Funktion n-ten Grades benötigt man ebenso viele Gleichungen, wie man Koeffizienten zu bestimmen hat. Die Anzahl der Koeffizienten ergibt sich aus der allgemeinen Form. Eine ganzrationale Funktion 4. Steckbriefaufgaben. – KAS-Wiki. Grades hat z. B. die allgemeine Form: (5 Koeffizienten, also braucht man 5 Gleichungen) Bei einer Funktion 3.
Information Auswirkung Beispiel f f ist achsensymetrisch zur y-Achse alle Variablen vor ungeraden Potenzen von x x entfallen f ( x) = a x 4 + b x 3 + c x 2 + d x + e f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+e wird zu f f ist punktsymetrisch zum Ursprung alle Variablen vor geraden Potenzen von x x entfallen f ( x) = a x 3 + b x 2 + c x + d f(x)=ax^3+bx^2+cx+d wird zu Beispiel ---folgt in Kürze! Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. Steckbriefaufgaben mit lösungen pdf. → Was bedeutet das?
Für die gesuchten Parameter erhalten wir $a=0$, $b=1/2$, $c=-3$ und $d=11/2$. Die gesuchte Funktionsgleichung lautet demnach: f(x)=\frac{1}{2} x^2-3x+ \frac{11}{2}, \quad D_f=[1;3]. An dieser Stelle erweitern wir das obige Beispiel und nehmen an, dass die gesuchte Funktion zusätzlich krümmungsruckfrei sein soll. Steckbriefaufgaben: Lösungen. Die ersten 4 Bedingung können aus dem obigen Beispiel übernommen werden, allerdings ist die gesuchte Funktion nun 5.
Da d und c beide null sind, sind die Gleichungen I und II schon gelöst. Außerdem kannst du III und IV vereinfachen, indem du c=0 und d=0 in III und IV einsetzt. Wenn du das LGS auflöst, erhältst du folgende Ergebnisse für a, b, c und d. hritt: Schreibe die Funktionsgleichung auf und führe die Probe durch! I Hat der Graph den Punkt P(0|0)? f(0)=0 II Berührt der Graph die x-Achse im Ursprung? f'(0)=0 III Hat der Graph den Punkt P(-2|1)? f(-2)=1 IV Verläuft die Tangente in P(-2|1) parallel zur Geraden y=2x-2: f'(-2)=2? Steckbriefaufgaben: häufige Bedingungen Wenn du zu Steckbriefaufgaben Übungen machst, werden bestimmte Fragestellungen immer wieder auftauchen. Der Graph der Funktion … Bedingungen … geht durch den Ursprung. f( 0) = 0 … hat im Punkt P( 2 | 4) … f( 2)= 4 … schneidet die y-Achse bei y=7. f(0)= 7 … schneidet die x-Achse bei x=3. f( 3)=0 … berührt die x-Achse bei bei x=3. f( 3)=0 und f'( 3)=0 … hat einen Extrempunkt (Minimum / Maximum) bei P( 2 | 6). Steckbriefaufgaben | mathemio.de. f( 2)= 6 und f'( 2)=0 … ist bei x=4 parallel zur Tangenten y= 2 x+3.
Nun habt Ihr die Möglichkeit, selbst ein bisschen für Mathe zu lernen. Solltet Ihr zusätzliche Fragen zum Thema Steckbriefaufgaben, Kurvendiskussion: Nullstellen, Extrempunkte, Wendepunkte oder zu anderen Themen habt, helfen wir gerne weiter. In der Einzelnachhilfe können wir euch die Themengebiete genau erklären. Wir wünschen viel Erfolg beim Lernen!