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Nichtdeterministische endliche Automaten haben im Allgemeinen weniger Zustände als entsprechende deterministische Automaten. Mensch ärgern dich nicht automat van. Und sie sind paradoxerweise oft intuitiver anzugeben – sie haben also ihre Berechtigung, auch wenn Nichtdeterminismus schwerer zu verstehen ist. Aber es stellt sich heraus, dass die nichtdeterministischen endlichen Automaten, obwohl sie allgemeiner definiert sind, nicht "mehr können" als die deterministischen endlichen Automaten: Zu jedem nichtdeterministischen endlichen Automaten gibt es einen deterministischen endlichen Automaten, der dieselbe Sprache erkennt. Diese Tatsache lässt sich anschaulich sehr gut darstellen. Arbeitsweise eines nichtdeterministischen endlichen Automaten Am besten vergegenwärtigst du dir zunächst noch einmal das Verhalten eines nichtdeterministischen endlichen Automaten mit folgendem Zustandsdiagramm: Dieser Automat ist kein deterministischer endlicher Automat – denn dazu müsste zu jedem Zustand und jedem Eingabezeichen genau ein eindeutiger Folgezustand definiert sein.
Du siehst, dass bei diesem Automaten für jeden Zustand und jedes Eingabezeichen genau ein Zustandsübergang definiert ist. Der Automat ist daher deterministisch. Aufgrund seiner Konstruktion erkennt er dieselbe Sprache. Die Momentaufnahmen entsprechen Teilmengen von markierten Zuständen des nichtdeterministischen Automaten, daher wird dieses Verfahren als Teilmengenkonstruktion bezeichnet. Etwas formaler mit diesen Teilmengen sieht der Automat folgendermaßen aus: Und da es am Ende nicht mehr darauf ankommt, aus welchen Teilmengen die Zustände hervorgegangen sind, nummerierst du die Zustände einfach. Mensch ärgern dich nicht automat der. Dann sieht der deterministische Automat so aus: Mit der Teilmengenkonstruktion konstruierst du also aus einem beliebigen nichtdeterministischen endlichen Automaten einen deterministischen endlichen Automaten, der dieselbe Sprache erkennt. Dieses Werk steht unter der freien Lizenz CC BY-SA 4. 0. → Was bedeutet das?
Angenommen, es folgt noch ein weiteres Zeichen, zum Beispiel noch ein a. Dann machst du mit beiden Spielfiguren wieder dasselbe: Du klonst die Spielfigur, die auf Feld 1 steht, und lässt die eine Kopie im Feld 1 kreisen und rückst die andere auf Feld 2 vor. Die Spielfigur, die auf Feld 2 steht, kann nicht weiterrücken, du entfernst sie. Es entsteht also dieselbe Situation wie vorher. Das jeweils eingelesene Wort wird genau dann erkannt, wenn der Endzustand 2 mit einer Spielfigur markiert ist. Mensch ärgere dich nicht automatique. Formales Vorgehen Technisch gesehen machst du bei der Simulation für jedes mit einer Spielfigur markierte Feld das Folgende: du entfernst die Markierung von dem Feld und markierst stattdessen alle Folgefelder, zu denen ein Pfeil hinführt, der mit dem gelesenen Zeichen bezeichnet ist. Dies führt zu den drei unterschiedlichen "Spielzügen", die du bereits gesehen hast: du rückst die Spielfigur vor oder du klonst die Spielfigur mehrfach und rückst die neu geschaffenen Spielfiguren vor oder du entfernst die Spielfigur.
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