9 → 4. 9/10 = 0. 49 = b ⋅ b = b² ↔ b = √ 0. 49 = 0. 7 → b = 0. 7 = e k ↔ k = ln(0. 7) = -0. 3567 → f(t) = a ⋅ e -0. 3567t mit a = f(0) Beachte: Im Beispiel ist f 3 = b ⋅ b ⋅ f 1 = b² ⋅ f 1 (und f 2 = b ⋅ f 1) Beschränktes Wachstum Beim beschränkten Wachstum ist die Änderungsrate proportional zur Differenz aus Bestand f(t) und Grenze G, also zum möglichen Restbestand: f '(t) = k ⋅ (G - f(t)) Das beschränkte Wachstum kann durch die Funktion f(t) = G + b ⋅ e -kt (mit b < 0 und k > 0) beschrieben werden. Beschränktes wachstum klasse 9.5. Daraus folgt: f(0) = G + b = Anfangsbestand DGL: f '(t) = k ⋅ (G - f(t)) Beispiel: Über eine Tropfinfusion bekommt ein Patient ein Medikament. Man geht davon aus, dass der Patient 4 mg/min des Medikamentes aufnimmt 5% des aktuell vorhandenen Medikamentes im Blut über die Niere ausscheidet. (1) Die maximale Menge des Medikamentes im Blut darf 80 mg nicht überschreiten, der Anfangswert sei f(0)=0. Gebe mit diesen Angaben eine Wachstumsfunktion f(t) an ( t in min). (2) Erläutere, was die Wachstumsfunktion im Sachzusammenhang beschreibt.
Diese Werte in Pollys Ansatz eingesetzt ergibt: 2400=30000 – (30000 – 0)*(1 – p/100)^1 Daraus lässt sich p berechnen (ich habe p=8) und man hat die Wachstumsfunktion K(t)=30000 – 30000*0, 92^t K(12) gibt dann die Zahl der im ersten Jahr verkauften Geräte an und die soll überprüft werden. LG @Calculator Dein Einwand ist völlig berechtigt. Wachstum & Wachstumsprozesse. Ich habe zwar nichts von einer "Änderungsfunktion" geschrieben, aber dennoch stellt die Bestandsfunktion natürlich nicht den momentanen Bestand dar, sondern die jeweils bis zu diesem Zeitpunkt aufgelaufene Gesamtmenge. Ich habe gestern nacht / früh einfach nicht genug aufgepasst und so ist mir leider der Irrtum unterlaufen. In diesem Fall war dein Eingreifen überhaupt nicht "nachzusehen", im Gegenteil, es war sogar notwendig. Wenn man mit der e-Funktion noch nicht rechnen kann oder will, gilt der folgende Zusammenhang: Danke für die Aufmerksamkeit! Hallo Ihr Beiden Erstmals vielen Dank für Eure Antworten und ein großes Sorry, dass ich nicht früher geschrieben habe aber hatte Internetverbot:-( Habe nun selbst mit der Formel (nach Eurer Hilfe) gerechnet und dann auch für p=o, 08 rausbekommen.
Diese Deutung liegt der Umwandlung von "Wenn-Dann-Aussagen" in logisch äquivalente "Oder-Aussagen" zugrunde. In der dritten Stunde der Einheit werden dann später auch die weiteren Deutungen als negierte Konjunktion ( ∧ b) und als Kontraposition hinzukommen. In dieser Aufgabe sollte aber zunächst nur behutsam an das Vorwissen angeknüpft werden. Gleichzeitig kann die Unterscheidung zwischen Subjunktion und Implikation wiederholt werden. Ggf. könnte man hier auch die Visualisierung mithilfe von Venn-Diagrammen aufgreifen, die im Kontext der Regeln von De Morgan in der 2. Stunde vorgesehen ist. Bekanntes aus Klasse 9. Aufgabe 7 bietet zur Vertiefung ein anspruchsvolleres Rätsel, in dem zwei Subjunktionen, eine Disjunktion und eine negierte Konjunktion bei drei Aussagevariablen eingebunden wurden. Der didaktische Kern stimmt hier mit dem des "Kinogänger"-Rätsels (siehe Aufgabe 5 auf Seite 2) aus Klasse 9 überein. Unterrichtsverlauf: Herunterladen [odt][320 KB] Unterrichtsverlauf: Herunterladen [pdf][215 KB] Weiter zu Rechengesetze der Aussagenlogik
Zum Abschluss der Stunde sieht Aufgabe 4 ("Zwei Tafeln") die Möglichkeit vor, zwei bekannte grundlegende Varianten einer Wahrheitstafel zu vergleichen und das jeweilige Vorgehen zu reflektieren. Gleichzeitig lagen der Konzeption folgende didaktische Aspekte zugrunde: Unterscheidung von Aussage und Tautologie Am Beispiel von Bijunktion und Äquivalenz wird der wichtige Unterschied wiederholt: Eine Bijunktion ist genau dann eine Äquivalenz, wenn sie allgemeingültig (eine Tautologie) ist. Tautologien sind Rechengesetze SuS sollen sich darüber bewusst werden, dass eine Tautologie auch als allgemeingültige Rechenregel oder -gesetz aufgefasst werden kann. Beschränktes Wachstum 3. Aufgabe Klasse 9. Dies wird im Merksatz festgehalten. Überleitung zu Rechengesetzen der Aussagenlogik Als Äquivalenz wurde hier exemplarisch das sogenannte Absorptionsgesetz gewählt, um inhaltlich den Bogen zu den Rechengesetzen zu schlagen, die in der zweiten Stunde in den Blick genommen werden sollen und ggf. in einer Übersicht präsentiert werden können. Damit wäre das anvisierte Stundenziel erreicht.
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