Die Aktivität \(A\) eines radioaktiven Präparates zum Zeitpunkt \(t\) ist definiert als die Gegenzahl der momentanen Änderungsrate \(\dot N\) des Bestands \(N\) der in dem radioaktiven Präparat noch nicht zerfallenen Atomkerne:\[A = -\dot N \quad (3)\] Abb. 2 Antoine-Henri BECQUEREL (1852 - 1908) Tab. 1 Definition der Aktivität und ihrer Einheit Größe Name Symbol Definition Aktivität \(A\) \(A:= -\dot N\) Einheit Becquerel \(\rm{Bq}\) \(1\, \rm{Bq}:=\frac{1}{\rm{s}}\) Da die momentanen Änderungsrate \(\dot N\) stets negativ ist, ist die Aktivität \(A\) stets positiv. Gleichung \((3)\) gibt eine Erklärung, was du dir unter einer Aktivität von \(1\, \rm{Bq}\) vorstellen kannst: Ein radioaktives Präparat hat zu einem Zeitpunkt \(t\) die Aktivität von \(1\, \rm{Bq}\), wenn im Lauf der nächsten Sekunde genau ein radioaktiver Zerfall stattfinden wird. Will man in Kurzschreibweise ausdrücken, dass die Einheit der Aktivität \(1\, \rm{Bq}\) ist, so kann man schreiben \([A] = 1\, \rm{Bq}\). Zerfallsgesetz umstellen. Aus der Definition der Aktivität \(A\) in Gleichung \((3)\) ergibt sich nun mit den Gleichungen \((1)\) und \((2)\) folgende Beziehung für die Aktivität:\[A(t){\underbrace =_{(3)}} - \dot N(t)\underbrace = _{(1)} - \left( { - \lambda \cdot N(t)} \right)\underbrace = _{(2)}\underbrace {\lambda \cdot {N_0}}_{ =:{A_0}} \cdot {e^{ - \lambda \cdot t}}\]Damit erhalten wir folgende Gesetzmäßigkeit: Abb.
8, 3k Aufrufe Hi, brauche eure Hilfe bzw. eure Meinung ob mein Rechenweg richtig ist, Der Zerfall radioaktiver Substanz en wird durch das Zerfallsgesetz beschrieben: N=No*e (- Λ*t) (Λ= bedeutet Zerfallkonstante) No bedeutet die Anzahl der Atome zur Zeit t= 0 und N die Zahl der Atome zu einer bestimmten Zeit t. Die Zerfallskonstante Λ bestimmt die Geschwindigkeit des radioaktiven Zerfalls und hat für jedes Element einen charakteris- tischen Wert. Die Zeit, nach der die Hälfte der vorhandenen Atome zerfallen ist, wird als Halbwertszeit T 1/2 bezeichnet. Es gilt folgende Beziehung: T 1/2 =ln2/Λ Nach welcher Zeit sind 90% der Atome des radioaktiven Natriumisotops 24 Na zerfallen? Die Halbwertszeit für 24 Na beträgt T 1/2 = 14, 8 Stunden. Zerfallsgesetz nach t umgestellt 2020. Ich bin so vorgegangen. Λ=ln2/T 1/2 =0, 0468... N/No=e (- Λ*t) \ln ⇒ ln(N/No)=-Λ*t ⇒t=ln 0, 1/-Λ= 49, 16 60/49, 16=1, 22 st. Ist das richtig? Gruß Gefragt 22 Sep 2013 von 1 Antwort Hi, 60/49, 16=1, 22 st. Hier verstehe ich nicht, was Du machst. Zumal das ja gar nicht sein kann, da die Halbwertszeit bereits 14, 8 h beträgt.
Wir danken Herrn Walter Fendt für die Erlaubnis, diese HTML5/Javascript-Animation auf LEIFIphysik zu nutzen. Lasse die Simulation genau \(60\rm{s}\) laufen und bestimme daraus die Halbwertszeit \(T\) des simulierten Zerfalls.
Sie hat die Einheit bzw.. Die Gleichung ist eine Differentialgleichung, die sich durch Integration oder mit dem Ansatz einer Exponentialfunktion lösen lässt. Info: Wie löst man eine Differentialgleichung? Lösen der Differentialgleichung bedeutet, eine Funktion zu finden, die in die Differentialgleichung eingesetzt eine wahre Aussage ergibt. Zerfallsgesetz nach t umgestellt in online. In diesem Fall muss man eine Funktion finden, deren Ableitung die gleiche Funktion mit einem konstanten negativen Faktor ergibt. Eine Funktion, bei der das der Fall ist, ist eine e-Funktion mit negativem Exponenten. (Eine solche Funktion kennen wir bereits von gedämpften Schwingungen. ) Für die Anzahl der nach einer bestimmten Zeit noch nicht zerfallenen Atomkerne ergibt sich so das Zerfallsgesetz: Zerfallsgesetz Für die Anzahl der nach einer bestimmten Zeit noch nicht zerfallenden (noch vorhandenen) Atomkerne gilt: = Anfangszahl an Atomkernen zur Zeit t = 0 = Zerfallskonstante Berechnung der Zerfallskonstanten Die Zerfallskonstante lässt sich aus der Halbwertszeit berechnen: Nach der Halbwertszeit sind noch die Hälfte der ursprünglichen Anzahl der Kerne vorhanden.
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