Eigenschaften [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Teilerfremdheit ist eine binäre Relation Diese Relation ist nicht transitiv, denn beispielsweise sind 2 und 3 teilerfremd, ebenso 3 und 4, aber nicht 2 und 4. Die asymptotische Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig gewählte ganze Zahlen und teilerfremd sind, ist wobei die Riemannsche ζ-Funktion und die Kreiszahl ist. Dieser Satz wurde erstmals 1881 von Ernesto Cesàro bewiesen. [1] Allgemein ist die asymptotische Dichte von -Tupeln mit größtem gemeinsamen Teiler. Ein 38-Teiler – Von Gott erzählen. [2] Teilerfremdheit in Ringen [ Bearbeiten | Quelltext bearbeiten] Das Konzept der Teilerfremdheit lässt sich von den natürlichen Zahlen auf kommutative Ringe mit Einselement übertragen. In einem solchen Ring sind die Einheiten Teiler aller Elemente. Zwei Elemente des Rings heißen teilerfremd, wenn die Einheiten ihre einzigen gemeinsamen Teiler sind. Im Ring der ganzen Zahlen sind beispielsweise die Zahlen 2 und −3 teilerfremd, da ihre einzigen gemeinsamen Teiler die Einheiten 1 und −1 sind.
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