{jcomments on} Theorie Eine Funktion mit der Gleichung \( y = a^x \) mit \( a > 0 \) und \( a \neq 1 \) heißt Exponentialfunktion. Die Exponentialfunktionen haben folgende Eigenschaften: Der Graph steig für a > 1; Der Graph fällt für 0 < a < 1. Der Graph liegt oberhalb der x-Achse. Der Graph schmiegt sich für a > 1 an den negativen Teil der x-Achse. für 0 < a < 1 an den positiven Teil der x-Achse. Die Graphen aller Exponentialfunktionen haben den Punkt E(0|1) und nur diesen gemeinsam. Die Graphen der Exponentialfunktionen mit den Gleichungen \( y = a^x \) und \( y = \left( \frac{1}{a} \right)^x \) liegen bezüglich der y-Achse symmetrisch zueinander. Exponentialfunktion realschule klasse 10 jours. Alltagsbeispiele Exponentialfunktionen benötigt man z. B. für die Berechnung der Halbwertszeit eines radioaktiven Materials des Wachstums einer Population (z. Mikroorganismen) der Verzinsung den Wertabnahme (z. eines Autos) usw. Die Exponientialfunktion wird dabei um einen Faktor k ergänzt, um einen Zustand nach x Jahren berechnen zu können.
Nach 8 Jahren beträgt das Kapital auf dem Konto: Ein Guthaben von 5000 € wird mit 3, 7% verzinst. Nach wie vielen Jahren ist es auf 8000 € angewachsen? Nach? Jahren beträgt das Guthaben 8000 €.
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c) Wie geht die Funktion aus der Funktion hervor? Welche Rolle spielt dabei der Parameter? Es gelte: d) Zeichne alle vier Graphen in ein gemeinsames Koordinatensystem und überprüfe deine Antworten anhand der Zeichnung. Lösungen 1. a) Definitionsbereich berechnen Da du für x alle Werte einsetzen darfst, erhältst du den Definitionsbereich: Wertebereich berechnen Für x 0 gilt f(x) 0 Für x = 0 gilt f(0) = Für x 0 gilt f(x) 0, denn für den Fall, dass x 0 ist, kannst du auch als Bruch schreiben. Da ein Bruch nie kleiner als Null werden kann, bedeutet dies, dass (für x 0) nie kleiner als Null bzw. negativ wird. Bsp. : ist also das gleiche wie Du erhältst also den Wertebereicht. Exponentialfunktion realschule klasse 10 juillet. c) Punktprobe mit P( Führe eine Punktprobe mit dem Punkt durch. Setze dazu den Punkt in die Exponentialfunktion ein. Da die Gleichung nicht lösbar ist und somit keine Wahre Aussage liefert, liegt der Punkt nicht auf dem Graph F der Funktion. Punktprobe mit Da die Gleichung lösbar ist und somit eine wahre Aussage liefert, liegt der Punkt auf dem Graphen F der Funktion.
Einführung Download als Dokument: PDF Gleichungen mit der Form stellen für Funktionen dar. Diese Gleichungen werden Exponentialfunktionen genannt. Für Exponentialfunktionen der Form mit gilt: Der Graph einer Exponentialfunktion hat folgende Gestalt: Weiter lernen mit SchulLV-PLUS! Jetzt freischalten Infos zu SchulLV-PLUS Ich habe bereits einen Zugang Zugangscode einlösen Login Aufgaben 4. Ordne den angegebenen Funktionstermen jeweils einen Graphen zu. a) b) 6. Gegeben sind die Exponentialfunktionen durch und durch. Lies folgende Behauptungen und entscheide, welche auf die Funktion und/oder auf die Funktion zutreffen. Begründe deine Entscheidung! (1) Für den Definitionsbereich der Exponentialfunktion gilt:. (2) Für den Wertebereich gilt:. Exponentielles Wachstum - Wertetabelle, Graph, Funktion - Mathematikaufgaben und Übungen | Mathegym. (3) Die Exponentialfunktion besitzt genau eine Nullstelle. 7. Gegeben ist die Exponentialfunktion durch. a) Wie geht die Funktion aus der Funktion hervor? Welche Rolle spielt dabei der Parameter? b) Wie geht die Funktion aus der Funktion hervor? Welche Rolle spielt dabei der Parameter?
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