Führen Sie diese Zerlegung mit Hilfe der Blockschaltbildalgebra und im Bode-Diagramm durch. Ortskurve berechnen | mathemio.de. Geben Sie anhand des Bode-Diagramms eine Erklärung für die Begriffe Phasenminimum-System und Allpassglied. Lösung a) Analytische Berechnung von Betrag und die Phase des Frequenzgangs G(jω) Für den Amplitudengang (Betrag des Frequenzganges) gilt: Für den Phasengang (Phase des Frequenzganges) gilt: Wir müssen den Frequenzgang also in Real- und Imaginärteil zerlegen: Damit folgt nun: Alternative Lösung: Es gilt zudem: Damit folgt: Ergänzung: Beim Nachschauen in der Tabelle für die wichtigsten Regelkreisglieder, stellt man fest, dass es sich bei dem angegebenen System um ein PT 1 -System handelt: (vergrößerte Ansicht: hier) Grafisch erhält man folgende Übertragungsfunktion: Ein D-Glied würde z. B. liefern: b) Diskussion des Phasenverlaufs Zeigerdarstellung Die Zeigerdarstellung (Polarkoordinaten) des Frequenzganges ist gegeben durch: Der Frequenzgang ist also eine Randfunktion der komplexen Übertragungsfunktion.
Die Extrem- oder Wendepunkte aller Funktionsgraphen einer Funktionenschar liegen auf einem neuen Graphen, der Ortskurve.! Merke Die Ortskurve ist eine neue Funktion, auf deren Graph jeweils ein bestimmter Punkt (z. B. Extrem- oder Wendepunkt) von jeder Funktion einer Schar liegt. Zum Bild: Alle Tiefpunkte der Funktionen der Schar $f_a$ liegen auf dem Graphen der Ortskurve $g$.
Nun drückt man den Funktionswert y in Abhängigkeit von k aus, indem man x = k in die Funktionsvorschrift einsetzt: $y = k^2 - 2k \cdot k = k^2 - 2k^2 = - k^2$ Und mit x = k folgt: $y = -x^2$ Das ist die Ortskurve. Kontrolle: $y (1) = -1^2 = - 1$ $y (2) = -2^2 = - 4$
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