03. 10. 2012, 12:10 Magnus87 Auf diesen Beitrag antworten » nach Exponent auflösen hallo ich wollte wissen, ob meine umformung korrekt ist: folgende aufgabe meine Frage: kann ich das überhaupt mit einer unbekannten logarithmieren? ich hab nebenbei von einem Basenwechsel oder sowas gehört. wie lautet die regel dafür und kann ich die hier anwenden? bzw ist es sinnvoll? 03. 2012, 12:19 Monoid RE: nach Exponent auflösen Ja, ist richtig. Aber das ist eine triviale Antwort, die direkt aus der Definition folgt. 03. 2012, 17:49 was meinst du mit trivial? also meinst du ich kann weiter umformen? 03. 2012, 18:26 ah ich habe noch eine idee: umformung folgt in einigen Minuten. 03. 2012, 18:41 so was kann ich jz nun für einen basenwechsel machen? oder lässt es sich nicht lösen? 03. 2012, 18:50 Mathe-Maus DAS kann man durch HINGUCKEN lösen... (Habe Deine komplette Umformung nicht nachgerechnet. ) LG Mathe-Maus Anzeige 03. Nach exponent auflösen den. 2012, 18:55 können wir basenwechsel dann auch machen? ich probiers nun erstmal per hingucken.
1, 1k Aufrufe habe vergessen wie das geht, kann mir bitte jemand sagen ob das so richtig ist, bzw. mich korrogieren: Gegeben: A = B * e^{-C*x} Gesucht: C Lösung: A = B * e^{-C*x} // mit ln () erweitern -> ln (A) = ln(B) -Cx // hier bin ich mir schon unsicher ob das stimmt -> C = (ln (B) - ln (A))/X Gefragt 10 Dez 2013 von 2 Antworten hi deine lösung ist richtig. du bist zwar nicht gerade konsistent in der vergabe des variablebezeichners und gesprochen logarithmiert eher beide seiten einer gleichung, als das man sie mit einem logarithmus erweitert. abgesehen von diesen kleinen schönheitsfehlern ist die lösung, wie schon geschrieben, okay. den letzten term könnte man noch zusammenfassen und dann würde man C = ln(B/A)/x als lösung lesen. p. s. Nach exponent auflösen und. aufgrund deiner rot markierten unsicherheit könnte es eventuell nicht schaden die logarithmengesetze aufzufrischen. im speziellen das zweite und das fünfte auf dieser seite A = Be^{-Cx} ln(A) = ln(Be^{-Cx}) ln(A) = ln(B) + ln(e^{-Cx}) ln(A) = ln(B) + (-Cx)ln(e) | ln(e) = 1 ln(A) = ln(B) + -Cx C = ln(B/A)/x lg gorgar Beantwortet gorgar 11 k
Ich unterstütze dich gerne dabei. Zitat: Hmm, du scheinst große Lücken bezüglich der Potenzgesetze zu haben... 24. 2010, 19:46 exponentenvergleich hatte ich vor, aber die 3 von der 2^3 ist im meine antwort davor, zum exponenten gleichsetzen und ja, die potenzgesetze sind nicht mehr ganz so frisch. hab vorhin angefangen wieder aufgaben zu rechnen und häng jetz fest mhs 24. 2010, 19:48 Die 3 muss doch in den Exponenten, du hast sie aber als Basis verwendet. Anzeige 24. 2010, 19:49 ja, in den exponenten, doch dann wär der bisherige exponent doch noch eine stufe höher oder nicht? also anstatt 8^(bla) schreibt man 2^3^(bla) 24. 2010, 19:51 Original von lilypad Oder nicht. Exponentialgleichungen | Mathebibel. Du erhältst: 24. 2010, 19:54 x= -21/18? 24. 2010, 19:56 Wenn du jetzt noch ein bisschen kürzt, stimmt es. 24. 2010, 20:01 oh okay danke sehr! das potenzgesetz werd ich mir merken^^ wie heißt das eigentlich? wo du schon mal da bist, wie vereinfache ich lg(100)^x? kannst du mir das sagen? ist folgendes richtig? : lg x / lg 100 bzw. 100^ (wasauchimmer) = x was bedeutet in dem zusammenhang überhaupt vereinfachen, ich sehn nämlich nicht was an den anderen formen einfacher ist... 24.
Setzt man diese alternative Schreibweise nun in unsere Gleichung ein, lässt sich der Bruch kürzen: $\frac{4\cdot 3^{2x}}{3^{2x}} = \frac{2\cdot 3^x \cdot 3^x}{3^x}$ $4 = 2\cdot 3^x $ Jetzt kannst du so verfahren, wie schon bei den anderen beiden Aufgaben: Variablen separieren, logarithmieren, drittes Logarithmusgesetz anwenden und ausrechnen: $4 = 2\cdot 3^x $ | $:2$ $\frac{4}{2} = 3^x$ |$lg$ $\lg_{}(\frac{4}{2}) = \lg_{}(3^x)$ |$3. LG$ $\lg_{}(\frac{4}{2}) = x\cdot \lg_{}(3)$ |$: \lg_{}(3)$ $\frac{\lg_{}(\frac{4}{2})}{\lg_{}(3)} = x$ $x \approx 0, 63$ Regeln zum Lösen von Exponentialgleichungen Wie du siehst, können die Aufgaben auch sehr schwierig werden. Dabei bleiben die Grundschritte aber immer dieselben. Nach exponent auflösen 1. Zunächst muss die unbekannte Variable auf eine Seite gebracht werden. Dieser Schritt kann mal einfacher oder mal schwieriger sein. Danach wird die unbekannte Variable isoliert, logarithmiert und das dritte Logarithmusgesetz angewendet. Du stößt beim Lösen einer Exponentialgleichung immer wieder auf einen solchen Ausdruck: $\frac{\lg_{}(a)}{\lg _{}(b)} = x$ Bist du an dieser Stelle erst einmal angekommen, musst du nur noch das Ergebnis mit Hilfe des Taschenrechners ausrechnen.
In diesem Kapitel lernen wir Exponentialgleichungen kennen. Definition Beispiel 1 $2^x = 2$ ist eine Exponentialgleichung, da $x$ im Exponenten steht. Beispiel 2 $x^2 = 2$ ist keine Exponentialgleichung, da $x$ in der Basis steht. Exponentialgleichungen lösen Im Folgenden schauen wir uns drei Verfahren zum Lösen von Exponentialgleichungen an. Welches Verfahren man einsetzt, richtet sich danach, wie die Gleichung aussieht. X im exponent nach x auflösen - OnlineMathe - das mathe-forum. Lösung durch Exponentenvergleich Eine Lösung mittels Exponentenvergleich ist nur dann möglich, wenn es gelingt, die Terme auf beiden Seiten der Gleichung so umzuformen, dass sich Potenzen mit gleichen Basen ergeben. Beispiel 3 Löse $2^x = 2$. $$ \begin{align*} 2^x &= 2 &&{\color{gray}| \text{ Konstante als Potenz schreiben}} \\[5px] 2^x &= 2^1 &&{\color{orange}| \text{ Exponentenvergleich}} \\[5px] x &= 1 && \Rightarrow \mathbb{L} = \{1\} \end{align*} $$ Beispiel 4 Löse $2^x = 1$. $$ \begin{align*} 2^x &= 1 &&{\color{gray}| \text{ 1 als Potenz schreiben}} \\[5px] 2^x &= 2^0 &&{\color{orange}| \text{ Exponentenvergleich}} \\[5px] x &= 0 && \Rightarrow \mathbb{L} = \{0\} \end{align*} $$ Beispiel 5 Löse $2^x = -1$.
Du willst x im Logarithmus auflösen, aber weißt nicht wie? Das lernst du in diesem Artikel! Logarithmus auflösen einfach erklärt Hast du eine Logarithmusgleichung mit x als Unbekannte, dann musst du den Logarithmus auflösen. Zum Beispiel hier: log x ( 16) = 2 Schau dir davor nochmal an, wie ein Logarithmus aufgebaut ist: direkt ins Video springen Logarithmus und Umwandlung in Potenz Der Logarithmus besteht aus der Basis a und dem Logarithmanden b. Sie ergeben den Exponenten n. Mit dem Logarithmus findest du heraus, mit welcher Zahl du a hoch nehmen musst, um b zu erhalten. VIDEO: Wie löst man Klammern auf? - So geht's bei Potenzen. Den Logarithmus kannst du also in eine Potenz umwandeln. Dann erhältst du Basis a hoch Exponent n ist gleich Logarithmand b. Durch die Umwandlung in eine Potenz ist es viel einfacher, den Logarithmus nach x aufzulösen. Logarithmus auflösen mit x in der Basis Schau dir zuerst an, wie du x in der Basis des Logarithmus löst. Um den Logarithmus nach x aufzulösen, wandelst du die Gleichung in eine Potenz um. Dazu schreibst du die Basis x hoch den Exponenten 2 auf.
Merke Hier klicken zum Ausklappen Variable auf eine Seite der Gleichung bringen. Isolierung der Variable. Logarithmieren. Anwendung des 3. Logarithmusgesetzes. Nun weißt du, wie man Exponentialgleichungen mithilfe von Logarithmusgesetzen lösen kann. Vertiefe dein neues Wissen in unseren Übungen. Dabei wünschen wir dir viel Spaß und Erfolg!
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