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In diesem Fall ist die Differenz zweier benachbarter Amplituden konstant, die Amplitude der Schwingung nimmt somit linear ab. Jede Dämpfung bewirkt bei Schwingungen eine Verkleinerung der Frequenz beziehungsweise eine Vergrößerung der Schwingungsdauer. Erzwungene Schwingungen und Resonanz ¶ Wird ein schwingendes System einmalig angeregt und dann sich selbst überlassen, so führt es Schwingungen mit seiner Eigenfrequenz aus. Wird die Energie jedoch über einen längeren Zeitraum hinweg periodisch zugeführt, so führt das schwingende System – nach einer kurzen Übergangszeit – so genannte "erzwungene" Schwingungen mit der Frequenz des anregenden Systems aus. Die Amplitude der angeregten Schwingungen ist von der Erregerfrequenz abhängig. Stimmt diese mit der Eigenfrequenz des angeregten Systems überein, so spricht man von Resonanz. Die Amplitude des angeregten Systems wird in diesem Fall maximal. Amplitude einer erzwungenen Schwingung in Abhängigkeit von der anregenden Frequenz. Hellere Kurven kennzeichnen eine schwächere Dämpfung.
Als Modell einer schwingenden Boje betrachten wir einen zylindrischen Körper, dessen Dichte kleiner als die von Wasser ist. In der Praxis ist die Masse der Boje am unteren Ende konzentriert, so dass die Boje im Wasser "aufrecht" schwimmt. Die Boje wird ein Stück aus der Gleichgewichtslage ausgelenkt, festgehalten und dann losgelassen. Die Animation in Abb. 1 zeigt den prinzipiellen Aufbau, die Durchführung und die Beobachtung des entsprechenden Versuchs. Wenn du die Checkbox "Größen" anwählst, kannst du dir in der Animation die wichtigsten Größen zur Beschreibung der Bewegung einblenden lassen. Im Folgenden werden wir die Bewegung der schwingenden Boje mathematisch auf Basis des 2. Axioms von NEWTON (Aufstellen und dann Lösen der Gleichung \(F=m \cdot a \Leftrightarrow a = \frac{F}{m}\; (*)\)) beschreiben. Hierzu machen wir folgende vereinfachende Annahmen: • Der Schwerpunkt der Boje liegt auf halber Höhe des Zylinders. • Die Bewegung der Boje im Wasser verläuft reibungsfrei. 1. Einführen eines geeigneten Koordinatensystems Wir wählen eine vertikales Koordinatensystem (\(y\)-Achse), dessen Nullpunkt in der Ruhelage des Schwerpunktes der schwimmenden Boje liegt und das nach oben orientiert ist (vgl. Animation).
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